高中数学 电子题库 第2章2.1.4知能演练轻松闯关 苏教版必修1

1 苏教版数学必修苏教版数学必修 1 1 电子题库电子题库 第第 2 2 章章 2 1 42 1 4 知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关 1 下列对应能构成映射的有 填序号 A 1 2 3 B 7 8 9 f 1 f 2 7 f 3 8 A Z B 1 1 n为奇数时 f n 1 n为偶数时 f n 1 A B 1 2 3 f x 2x 1 A B x x 1 f x 2x 1 解析 对于 集合A中的元素在集合 B 中都有惟一的对应元素 因而能构成映射 对于 集合A中的任一元素x在对应关系f作用下在 B 中都有惟一元素与之对应 因而能构 成映射 对于 由于当x 3 时 f 3 2 3 1 5 在集合 B 中无对应元素 因而不满 足映射的定义 从而不能构成映射 对于 满足映射的定义 能构成映射 答案 2 给出下列四个对应关系 A N B Z f x y 2x 3 A 1 2 3 4 5 6 B y y N y 5 f x y x 1 A x x 2 B y y x2 4x 3 f x y x 3 A N B N f x y 2x 1 上述四个对应关系中是函数的有 填序号 解析 中 对x A 在f作用下 在 B 中都有惟一的对应元素 因此能构成映射 由于 A B 均为非空数集 因而能构成函数 中 当x 1 时 y 0 B 即集合A中的元素 1 在集合 B 中无对应元素 因而不能构成映射 从而也不能构成函数 中的对应满足映射 的定义 且两个集合均为非空数集 因而能构成函数 中 当x 0 时 y 1 B 即 0 在 B 中无对应元素 因而不能构成映射 也就不能构成函数 答案 3 下列四个图形表示四种对应关系 其中是映射的是 填序号 解析 中元素 c 没有元素与之对应 中元素 b 对应两个元素 不是映射 故是 映射的有 答案 4 下列对应既是从A到 B 的映射 又是A到 B 的函数的是 填序号 A R B R f x y 1 x 1 A a a n n N B b b n N f a b 1 n 1 a A 平面内的矩形 B 平面内的圆 f 作矩形的外接圆 A 0 B f x y x A Q B 数轴上的点 f x x对应的数轴上的点 解析 不是映射 当x 1 时没有元素与之对应 既是映射又是函数 是映射 但A B 不为数集 故不是函数 不是映射 是映射但不是函数 因为集合 B 不是数 集 2 答案 5 已知集合A a b B c d 则从A到 B 的不同映射最多有 个 解析 用列举的方法可得 共 4 种 答案 4 A级 基础达标 1 下面四个图所示的集合 1 2 3 到 4 5 6 的对应中 是映射的是 填序号 解析 中都存在前一个集合中某元素在后一集合中有两个或两个以上元素与之对应 的情况 而 中都存在前一个集合中某元素在后一个集合中无对应元素的情况 故均不 是映射 而 满足映射的条件 答案 2 下列对应是A到 B 的映射的有 填序号 A N B 1 1 2 f x 1 x x A Z B Q f x 3 x A N B R f x x 解析 对 A中元素 3 在 B 中没有元素与之对应 故不是映射 对 A中元素 0 在 B 中 无元素与之对应 故不是映射 为映射 答案 3 集合A中有 2 个元素 B 1 4 1 4 f是A到 B 的映射 对应法则f是求平方 根 则A 解析 平方根为 1 的数是 1 平方根为 4 的数为 16 故A 1 16 答案 1 16 4 设集合A a b c d e f g h i j B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 作映射f A B 使得 并称A中字母拼成的文字为明文 B 中对应数字为密码 则明文 bgcdhgdchibi 对应的密码 为 解析 按对应法则逐个写出各字母对应的数字即得 答案 051265216707 5 设映射f x x2 2x是实数集M到实数集N的映射 若对于实数 p N 在M中没有 元素与之对应 则 p 的取值范围是 解析 由题意知 要使N中的元素 p 在M中不存在元素与之对应 则方程 x2 2x p 无 实数根 即 4 4p 0 得 p 1 答案 p 1 6 已知集合A 1 2 3 k 集合 B 4 7 m2 3m 13 映射f A B 使A中元素 x与 B 中元素y 3x 1 对应 求 k m的值 解 由题意 A中元素 1 2 分别对应 B 中元素 4 7 A中元素 3 对应 B 中元素 10 故 m2 3m 10 即m2 3m 10 0 m 5 或m 2 B 4 7 10 13 A中元素 k 对应 B 中元素 3k 1 由 3k 1 4 3k 1 7 3k 1 10 3k 1 13 分别解 得 k 1 2 3 4 由集合元素的互异性知 k 4 3 7 已知集合A到集合 B 0 1 2 3 的映射f x 则集合A中的元素最多有几 1 x 1 个 写出元素最多时的集合A 解 f x 是集合A到集合 B 的映射 1 x 1 A中每一个元素在 B 中都应该有对应元素 令 0 该方程无解 0 没有对应元素 1 x 1 分别令 1 2 3 得x 2 x x 1 x 1 3 2 4 3 集合A中的元素最多有 6 个 即 A 2 2 3 2 3 2 4 3 4 3 B 级 能力提升 8 映射f A B 如果满足 B 中的每一个元素都有A中元素与之对应 则称该映射为 满 射 若集合A B 中均有 3 个元素 则满足条件的满射f A B 的个数为 解析 设A a b c B 1 2 3 则有以下满足条件的对应方法 因此共有 6 种 答案 6 9 用 x 表示不超过x的最大整数 设对应f x x 是A到 B 上的映射 若 B 0 1 满足条件的最大集合A 解析 由 x 0 得 0 x 1 由 x 1 得 1 x 2 故A为 0 2 答案 0 2 设A R B R f x 是A B 的映射 10 2x 1 2 1 设a A 那么 1 a在 B 中的对应元素是什么 2 若 t A 且 t 1 在f下的对应元素是 6 则 t 应是多少 t 在映射f下的对应元素是 什么 解 1 a A A R 1 a A 1 a在f x 下的对应元素为 2x 1 2 2a 3 2 2 由 t A A R 知 t 1 A t 1 在f x 下的对应元素为 2x 1 2 2t 1 2 令 6 知 t 2t 1 2 13 2 易知 t 在f下的对应元素为 7 13 2 2 13 2 1 2 创新题 设集合M 0 1 3 N 2 3 4 5 6 映射f M N 使对任意的 11 x M 都有x f x xf x 是奇数 求这样的映射f的个数 解 当x 0 时 x f x xf x f 0 0 对应N