第五单元 三角形

第五单元 三角形 四年级数学 郭红 王彬 三角形的特性 第一课时 三角形的特征 教学内容 人教版四年级数学下册第五单元三角形 P80 81 页例 1 例 2 练习十四 1 2 3 题 知识目标 1 认识三角形 知道三角形的特性及三角形的高和底的含义 会给三角形画高 2 知道三角形的稳定性 能力目标 1 知道三角形的稳定性并能将其运用到生活中 2 培养学生观察 操作能力和应用数学知识解决实际问题的能力 情感目标 体验数学与生活的联系 培养学生学习数学的兴趣 教学重难点 1 理解三角形的特性 2 在三角形内画高 教学准备 多媒体课件 师生分别准备木条 或硬纸条 钉成的三角形 四边形 教学过程 一 联系生活 情境导入 师 同学们 我们的生活正在发生着日新月异的变化 在我们周围 一座座新房拔地而起 其实 这里面有很多地方凝聚了我们数学家的心血 不信 请看 出示课本情境图一 如果把这幅图与数学联系起来 你看到了些什么 三角形 想一想 生活中 还有哪些物体上有三角形 举例 师 为什么我们的设计师在这些地方要用到三角形呢 仅仅是因为美观吗 那三角形究竟 有哪些特点 这一节课让我们共同探讨 师板书课题 三角形的特性 二 操作感知 理解概念 1 发现三角形的特征 出示课件 各种三角形的图案 1 生画出一个三角形 边画边想 它有几条边 几个角 几个顶点 2 投影仪展示学生画的三角形 组织交流 它有什么特点 3 给自己画的三角形尝试标出边 角 顶点 4 教师根据学生的汇报板书 标出三角形各部分的名称 2 概括三角形的定义 师引导 大家对三角形的特征都有所了解 能不能用自己的话概括一下 什么样的图形叫三 角形 学生的回答可能有下面几种情况 1 有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形 2 有三条边 三个角的图形叫三角形 3 有三条边 三个角 三个顶点的图形叫三角形 4 由三条边组成的图形叫三角形 5 由三条线段围成的图形叫三角形 请学生对照上面的说法 议一议 下面的图形是不是三角形 出示课件 讨论 哪种说法更准确 师生共同与文本交流 课本是怎样概括三角形的定义的 你认为三角形的定义中哪些词最 重要 组织学生在讨论中理解 三条线段 围成 师做重点强调 3 认识三角形的底和高 出示练习纸 三角形屋顶的房子 你能测量出三角形房顶的高度吗 学生在练习纸上操作 反馈 你是怎么测量的 指出 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 高 这条对边叫做三角形的底 出示教材第 81 页上的三角形 提问 这是三角形的一组底和高吗 在这个三角形中 你还 能画出其他的底和高吗 学生操作 然后评议交流 三 实验解疑 探索特性 1 提出问题 出示教材第 81 页插图 图中哪儿有三角形 生产 生活中为什么要把这些部分做成三角形 的 它具有什么特性 2 实验解疑 下面 请大家都来做一个实验 学生拿出预先做好的三角形 四边形学具 分小组实验 拉一拉学具 有什么发现 实验结果 三角形具有稳定性 请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子 四 总结评价 质疑问难 这节课我们进一步认识了三角形 了解了三角形的特性 你都学会了哪些知识 在老师的 眼里 三角形不仅具有稳定性 它还是一种美丽的图形 它和圆 长方形等一起构成了美 丽的图形世界 可以说数学因为有了美丽的图形而五彩纷呈 生活因为有了美丽的图形而 更加丰富多彩 希望每个同学都有一双善于发现美的眼睛 第二课时 三角形三边的关系 教学内容 人教版 义务教育课程标准实验教科书数学 四年级下册第 82 页的内容 教学目标 1 知识与技能 1 通过创设问题情境 观察比较 初步感知三角形边的关系 体验学数学 的乐趣 2 运用 三角形任意两边的和大于第三边 的性质 解决生活中的实际问 题 2 过程与方法 通过实践操作 猜想验证 合作探究 经历发现 三角形任意两 边的和大于第三边 这一性质的活动过程 发展空间观念 培养逻辑思维能力 体验 做数学 的成功 3 情感与态度 1 发现生活中的数学美 会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题 2 学会从全面 周到的角度考虑问题 教学重点 理解 掌握 三角形任意两边之和大于第三边 的性质 教学难点 引导探索三角形的边的关系 并发现 三角形任意两边的和大于第 三边 的性质 教学准备 课件 学具袋 教学过程 一 动手游戏 提出问题 教师 请同学们拿出你的 1 号学具袋看看里面有什么 三根小棒 三根小棒能围成一个三角形吗 学生先猜 教师 光猜可不行 知识是科学咱们来动手围一围 学生动手围 集体交流 有的能围成 有的不能围成 教师请能围成和不能围成的同学分别上来展示一下 同时板贴 能围成三角形 不能围成三角形 教师小结 随意的给你三根小棒 有的时候能围成一个三角形 有的时候不能 围成一个三角形 看来呀 咱们考虑问题的时候要全面 周到 提出问题 那么能围还是不能围跟三角形的什么有关系呢引导学生明白 跟三角 形的边有关系 教师 对 三角形的边有什么样的关系呢 同学们 你们想不想自己动手来探 究这个问题呀 板书课题 三角形边的关系 让学生收拾好一号学具袋 设计意图 随意的给学生三根小棒 让学生先猜能否围成一个三角形 再通过 动手围 发现有的三根小棒能围成三角形 有的三根小棒不能围成三角形 这 不仅激活了学生的旧知 刺激了学生的思维 更激发了学生探索的欲望 能否 围成一个三角形跟什么有关系 怎么的三根小棒才能围成三角形呢 二 实践操作 探究学习 1 动手操作 电脑出示 现有两根小棒 一根长 3 厘米 一根长 6 厘米 再配 一根多长的小棒 就能围成一个三角形 教师说明操作要求 1 从 2 号学具袋中拿出操作材料 两根小棒 作业纸和实践操作表格 2 在作业纸上有不同的线段 请你用两根小棒去围一围 看看是否能围成一 个三角形 至少要和三条不同的线段围一围 3 将数据和结果填写在表格中 能围成的用 表示 不能围成的用 表示 学生活动 教师巡视指导 2 汇报交流 教师 下面就请同学们来汇报一下你的操作结果 请不同的学生 汇报 教师在课件中输入数据和结果 如下图 设计意图 既然已经知道能否 围成一个三角形 与三角形的边有关系 所以教师先给出学生两根 6 厘米和 3 厘米的小棒 让学生通过动手操作得到 当第三边是几厘米的时候能围成三角 形 直观明了 为后面的探究打好基础 3 集体探究 第一层次 发现不能围成的原因 1 教师 同学们通过动手实践发现 厘米的小棒不能围确定吗 咱们再来验 证一下 课件演示 当三根小棒分别是 1 厘米 3 厘米和 6 厘米的时候 围不成三角形 教师 为什么围不成 你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗 引导学生 得出 136 教师点击 那么下面就依次类推了 课件依次出现算式 636 736 836936 设计意图 由于有了 两边之和 第三边 不能围成三角形 这个结论 作基础 学生会自然而然地想到当 两边之和大于第三边 的时候就能围成三 角形 这时教师及时说明 这只是猜想 要经过验证才能判断它是否正确 第 二个层次 引发矛盾 突破难点 教师指着表格 质疑 你们有没有发现问题啊 咱们在动手操作的时候得出 9 厘米不能围 可是 936 呀 这符合我们刚刚得出的结论啊 先让学生说一说 然后进行课件演示 教师 9 和 3 这组的两边之和是大于 6 可是它能围成吗 不能 课件演示确实不能围成 教师 我们再换一组看看 3 和 6 这组的 两边之和第三边 9 比 什么关系 相等 教师 那还要看哪一组 6 和 9 的和与 3 比 引导学生明确 只通过一组来判断能否围成三角形 全面吗 那 应该怎么说 引导学生得出 任意 两字 设计意图 936 却围不成三角形 这一下就给学生制造出了矛盾冲突 学生就会立刻思索这三边到底还存在什么 样的关系 从而发现只通过一组两边的和来判断能否围成三角形是不全面的 必须要看三组 这样 任意 在这里的引出也就水到渠成了 第三个层次 再次验证 明确三角形三边的关系 教师 下面我们利用这个结论再来验证一下 这些能围成三角形的三边 是不 是都具备这样的关系 每个同学选一个你喜欢的在小组内交流 学生交流 集体汇报 教师 在同学们的猜想前面加上 任意 两字 通过再次验证后 发现它就是 一条正确的结论 教师擦掉 咱们来一起读一遍 第四个层次 找出判断不能围成的简捷方法 教师 在这些不能围成三角形的三边中 它们也应该有几组算式 3 组 那 我们在判断它能不能围成的时候 是不是要把三组算式都找出来啊 引导学生明确 只要找到一组不符合能围成的条件就可以了 教师 谁能快速地说出 10 不能围成的原因 设计意图 怎样最快的找到不 能围成的原因 在这里也应该让学生明确 方法最优化应随时有效地渗透在教 学环节中 第五个层次 再次验证 任意 将结论从特殊扩大到一般 同时发现判断能围 成三角形的简单方法 1 教师 刚刚咱们是给 3 厘米和 6 厘米寻找能围成三角形的第三边 得到这 样的结论的 那是不是任意一个三角形的三边都具备这样的关系呢 教师演示 课件 随意拖拉两次 让学生用估算的方法说出三边的关系 设计意图 一开 始的研究 是从给定的 3 厘米和 6 厘米的两边着手的 在这里通过课件的直观 演示 将特殊情况推广到一般情况 让学生明白任意一个三角形的三边都有这 样的性质 2 提出 在判断能围成三角形的时候有没有更简单的方法 是不是每次都要 计算三组啊 让学生先充分地进行交流 引导学生发现 因为较小的两边的和都大于最长的边了 那么用最长的边加一 条较短的边 就一定大于另一条短边了 所以呢 这要把只要把较小的两条边 加起来这一组进行判断 就可以代表三组了 还需要每组都判断吗 设计意图 我以为 在全体学生都已经掌握的基础上 肯定会有少数学生发现判断能围成 三角形的诀窍 教师的设计应当顾及到这样的学生 所以 在这里可以及时地 引导全体学生都掌握简单方法 三 深化认知 联系实际 拓展应用 1 轻松小游戏 出示 有人说自己步子大 一步能跨两米多 你相信吗 为什么 请两个学生 上来跨一步 先让学生充分的交流 教师 你能用我们今天学习的知识来解释 一下吗 课件演示 两腿和地面跨出的距离形成了一个三角形 教师 可是有 个人说 我可以 你们知道是谁吗 出示姚明图片 身高 226 厘米 腿长 131 厘米 设计意图 通过游戏的形式解决问题 使学生主动地把本课的知识内容 纳入到自己的认知结构 同时熏陶学生逐步达到 会学 数学的境界 并再次 向学生渗透看问题要全面的原则 2 判断 下面哪组的小棒能围成一个三角形 单位 厘米 有图 设计 意图 这道基础题的练习 既是对前面所学内容的巩固 同时引导学生利用简 单方法快速地进行判断 3 儿童乐园要建一个凉亭 亭子上部是三角形木架 现在已经准备了两根三米 长的木料 假如你是设计师 第三根木料会准备多长 并说明理由 设计意图 从问题中来 到问题中去 让学生用学习的知识解决生活中的现实问题 并 从美观和讲究实用的角度出发 从而也培养了学生的综合能力 四 全课小结 五 课堂检测课堂检测 A1 在能拼成三角形的各组小棒下面画 2 宁宁要去书 店 有几种走法 哪种走法最近 为什么 课堂检测 B1 用长分别是 4 厘米 6 厘米和 10 厘米的三根小棒 能摆出一个三角形吗 2 画出蚂蚁进洞的线路 你有什么特别的发现吗 课本 87 页第 5 题 六 布置作业参考答案课堂检测 A1 第 1 2 3 个都能组成一个三角形 第 4 个不能 2 一共有 4 条路 其中 从宁宁家经过明明家到达书店的路线最近 因为宁宁家学校 和书店形成了一个 三角形形状 根据三角形三边关系 两边之和总大于第三条边 所以这条路是 最近的 课堂检测 B1 不能 三角形分类 内容 三角形分类 课时 1 教学准备 剪刀 教学目标 1 通过分类认识直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 等腰三角形和等边三角形 体会 每种三角形的特点 2 在分类中体会分类标准的严密 3 在三角形的分类中感受各类三角形之间的关系 基本教学过程 一 创设情境 1 笑笑和淘气来到一个神秘的王国 他们很想了解这个神秘的王国 你们想一起去吗 那就 帮他们打开这个神秘王国的大门吧 密码是 一个谜语 提示语 红领巾 图形 杨辉 稳 固性 2 谜底 三角形 能解释一下吗 知道杨辉与三角形究竟有什么样的关系吗 等会可以为 大家提供资料 就让我们先进入三角形的王国吧 它们非常好客 派了很多代表来迎接我们 二 自主探究 创建数学模型 1 哟 它们长得很相似的 找找它们有哪些共同点 2 有这么多共同点 笑笑和淘气眼都看花了 但定睛一看 还是有区别的 你们发现了吗 3 看着这些长得相似 但实际上大大小小 形状各异 零零乱乱的三角形 你想研究些什 么 板书 三角形分类 4 谁愿意上来展示一下你的研究成果 5 从角分 直角三角形 锐角三角形和钝角三角形 讲解直角三角形的直角边 斜边 从边分 等腰三角形和没有相等的边的三角形 讲解 等腰三角形的各部分名称 在等腰三 角形中有没有三条边都相等的 等边三角形 教学反思 学生在对三角形进行分类的过程中体会每种三角形的特点 归纳出各种三角形 的概念 感受各类三角形之间的关系 学生在探索过程中感悟 效果比较好 6 交流成功经验 三 巩固与应用 1 第 28 页第 1 题 2 猜三角形 3 画三角形 1 画一个直角三角形 2 画一个钝角三角形 3 画一个锐角三角形 4 画一个等腰三角形 5 画一个直角三角形 一条直角边是 3 厘米 一条直角边是 4 厘米 6 一个钝角三角形 但又是等腰三角形 7 一个等腰三角形 顶角是直角 四 总结 拓展 三角形内角和 课时 2 教学准备 三角形 量角器 教学目标 1 通过测量撕拼 折叠等方法 探索和发现三角形三个内角的度数和等于 180 2 已知三角形两个角的度数 会求出第三个角的度数 3 经历三角形内角和的研究方法 感受数学研究方法 基本教学过程 一 一 创设问题情境 大三角形说 我的个头大 所以我的内角和一定比你大 小三角形很不甘心地说 是 这样的吗 我们来做一回裁判 二 自主探究 创建数学模型 1 分小组测量 比较 寻找不同形状的三角形 填在书上 2 你发现了什么 3 那如果把三个角撕下来 拼在一起 应该很接近平角了 这是三角形的一个很隐秘的特征 你记得了吗 三 巩固与应用 1 那如果知道三角形三个角中的两个角 就应该可以知道另一个角的大小了 第 31 页试 一试 2 第 32 页练一练 1 3 第 2 题 4 实践活动 四 总结与拓展 这节课你了解到了什么 等腰三角形是对称图形吗 如果知道一个三角形是等腰三角形 只知道其中一个底角是 50 你能知道其它两个角的大小吗 教学反思 一开始上课 创设问题情境 提出疑问 引导学生自主探究 分组测量三角形内角 和的度数 在测量的过程中学生发现每个三角形的三个内角和接近 180 度 提醒学生注意测 量时有误差 接下来通过撕拼 折叠等方法 验证三角形的内角和 这样学生记忆深刻 图形的拼组 教学目标 1 通过拼 摆 画等活动 让学生进一步感受三角形的特征及三角形与四 边形的联系与区别 感受数学的转化思想 2 让学生在图形的拼组 设计活动中进一步发展空间观念和动手操作 探 索的能力 教学重难点 用三角形拼出不同的四边形 拼出各种图案 教学准备 实物投影仪 师生都准备用色卡纸剪出的各种三角形 图画纸 教学过程 本文来自优秀教育资源网斐 斐 课 件 园 一 引入新课 课件出示一幅拼组图形 教师叙述图意 请同学们仔细观察这幅图 看一看这幅图有什么特别 全由三角形拼组 成的 你们想设计出一幅更好看的图形吗 这节课咱们就研究图形的拼组 充分 发挥你们自己的聪明才智 拼出各种漂亮的图形 二 新课学习 1 自主拼摆 先出示例 6 小组同学合作 用三角形拼四边形 1 我们首先来研究用三角形拼出不同的四边形好吗 用手中的三角形可以拼出什么图形 尝试拼一拼 想一想 用同样的两个三角形可以拼出哪些四边形 同桌合作 学生 动手操作 学生汇报 2 请几位同学到前面在黑板上用三角形来拼四边形 要求 不仅要会拼 还要给大家讲清楚 你用了几个什么三角形 拼成了 哪种四边形 怎么拼的 指名