数学北师大版六年级下册正比例和反比例练习课

数学六年级下北师版第四单元第五课第一课时数学六年级下北师版第四单元第五课第一课时 正比例和反比例练习课正比例和反比例练习课 教学设计教学设计 西安市莲湖区远东第二小学 李洁 教材分析教材分析 本节课是学生在学习了正比例和反比例知识的基础上进行的教 学 正比例和反比例是比较重要的两种数量之间的关系 学生掌握 了这两种数量关系 可以加深对比例的理解 并能应用它们解决一 些比例关系的实际问题 学情分析学情分析 学生已学了正比例 反比例的知识 大部分学生已经能从意义 上去判断正反比例 但从学生对知识的应用来看 掌握的并不是很 好 本节课用双气泡图对正反比例的相同点和不同点进行对比 在 对比中加深理解进而达到应用的目的 教学目标教学目标 1 学生能运用 思维工具 比较正反比例的相同点和不同点 能根据正反 比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例 2 通过判断两个量是否成比例 判断正反比例图像以及一系列的对比练习 学生能通过双气泡图由浅入深 由易到难的加深对正反比例的理解 培 养学生思维的灵活性 3 学生能根据正反比例的意义解决实际问题 课型课型 练习课 课时课时 第 1 课时 教学重点教学重点 用双气泡图对正反比例进行对比 理解正反比例的含 义 教学难点教学难点 培养学生应用所学知识解决问题的能力 教具与学具教具与学具 多媒体课件 学生学习单 教学方法 运用表格 双气泡图 思维导图对正比例和反比例的知识点进 行对比 得出双气泡图最能直观对比出正比例反比例的相同点以及 不同点 进一步提高对正比例反比例的判断能力以及利用图像解决 问题的能力 教学过程教学过程 一 一 谈话导入谈话导入 上一学期我们学校开设了思维课 思维工具也能运用于我们的 数学课堂上 今天我们就来上一节数学思维融入课 出示板书 正比例和反比例 学生看着 PPT 出示板书 二 展示学生的作品 二 展示学生的作品 师 关于正反比例的特点同学们已经在课前做好了对比 拿出 来展示一下吧 学生展示并汇报 一 展台展示第一个学生绘制的表格图 第二个学生展示思维导 图第三个学生展示双气泡图 展示的学生汇报自己的想法 其他同 学进行完善 直到将正比例反比例的相同点和不同点找全 二 让学生比较 表格 思维导图 双气泡图的哪种更直观 1 师按着学生的想法和学生一起将双气泡图板书在黑板 板书如下 设计意图设计意图 给学生充分的课前思考整理的空间 加深对正 比例反比例的认识 同时让学生呈现自己最好的作品 增加学生 的成就感 2 让学生根据板书完善自己整理的知识点 下面让我们用双气泡图整理的知识点指导着我们去 热热身 吧 三 三 利用双气泡图进行练习 利用双气泡图进行练习 一 基本练习 一 基本练习 判断正误并说出原因判断正误并说出原因 1 圆柱的底面积一定 高和体积成正比例 2 总价一定 单价和数量成正比例 3 甲乙两数互为倒数 甲乙两数成反比例 4 若 y 5x x 不为 0 则 x 和 y 成反比例 5 圆面积一定 圆周率和直径成反比例 教学方法 教学方法 第 1 2 题学生自己结合双气泡图说从哪个知识 点去判断 第 3 题学生判断后 老师提出质疑 只有甲乙两个变 化的量 哪一个量是固定不变的呢 它们的乘积为 1 由此让学 生举一反三 例 等边三角形的周长和它的边长 正方形的周长和 边长 以及正五边形 正六边形 正 n 边形的周长和边长的关系 圆的周长和它的直径等 第 4 个由老师判断 它的表达式是乘积 的形式就是反比例关系对吗 让学生解释原因 从而得出正反比例 关系必须是两个变化的量的关系两个变化的量的关系 再一次回到双气泡图 也就是 5 所以 x 和 y 成反比例 第 5 题是在第 4 小题得出结论 x y 的基础上得出 圆周率是不变的量 圆面积一定时直径也一定 所 以圆面积一定 圆周率和直径不成反比例 小结小结 孩子们你们太了不起了 对问题的判断是如此的准确 判孩子们你们太了不起了 对问题的判断是如此的准确 判 断两个量是否成正比例或反比例或不成比例 要紧紧抓住它们的特断两个量是否成正比例或反比例或不成比例 要紧紧抓住它们的特 征 征 回到双气泡图总结的知识点 设计意图设计意图 通过判断题加深学生对正反比例概念的理解 再 次回到双气泡图 对正反比例的不同点又一次进行了巩固 二 运用正比例图像解决实际问题 二 运用正比例图像解决实际问题 下面让我们轻松一下吧 一起欣赏一下春天迷人的美景 播放 图片配音乐 这些图片是李老师周末骑着摩拜单车专门给大家拍摄 来的 可是在拍摄过程中李老师遇到了一些难题 今天需要你们帮 我解决 1 我想画一个图像表示我匀速匀速行驶的路程和时间的关系 李老师 应该画哪一个呢 出示两个图像 0 10 20 30 40 50 60 1 23 时 0 10 20 30 40 50 60 1 23 时 学生判断 说原因 设计意图设计意图 再一次结合双气泡图 让学生感受正反比例的图 像的不同 从而判断这两个量成什么比例 师 那么它的纵轴应该表示哪个变化的量 生说 课件出示 纵轴表示的变量 路程路程 千米千米 0 10 20 30 40 50 60 1 23 时 2 利用正比例图像 回答下列问题 1 李老师骑行了多长时间 走了多少千米 2 李老师的速度是多少 路程 千米 3 李老师 1 5 小时骑了多少千米 4 你还能提出什么数学问题 教学方法 教学方法 前三个问题一起呈现 学生独立完成 第 1 个问题问 学生 你是从哪儿看出来的 动画显示学生的答案 第 2 个问题 可以从 1 小时行驶了 15 千米 也可以从 2 小时行驶了 30 千米 3 小时行驶了 45 千米求出李老师的速度 动画显示每一种答案 第四 个问题和同桌交流 学生提出的问题会有两种 已知路程求时间 已知时间求路程 表示 时间 路程 的数对在不在图像上 针对学生提出的问题进行归类 第一类 已知一个变量 求另一个针对学生提出的问题进行归类 第一类 已知一个变量 求另一个 变量 第二类 表示两个变量的数对是否在正比例图像上 变量 第二类 表示两个变量的数对是否在正比例图像上 设计意图设计意图 前三个问题一起呈现 给学生充足的思考时间 利用课件的演示能从正比例图像中读懂问题并结合图像提出问题 最后一个问题发散了学生的思维也同时培养学生的归类思想 进一 步让学生明白正比例图像也能解决问题 你们帮李老师解决了一大难题 李老师真是感谢你们 看来用 正比例图像也能解决问题 三 综合练习 三 综合练习 实战演练实战演练 周末李老师除了拍摄到春天的美景外还拍摄到了许多工人师傅也 再用他们的辛勤汗水点缀着我们美丽的城市 PPT 出示工人师 傅铺设人行道图片 从这幅图中你能看到哪些数学信息 学生汇报 说出地砖的块数 地砖的面积 人行道的面积 根据 学生提供的信息出示 实战演练 先想想存在什么比例关系 并解答 先想想存在什么比例关系 并解答 1 如果人行道用 0 2 平方米的地砖铺 需要 3000 块 如果换成 0 4 平方米的地砖需要多少块 2 铺地面积 100250 用砖块数 200500 通过表格中的信息你发现了什么 你能否提出问题并解决问题 将两个问题做成学习单 学生独立完成并板书 说出自己解法 教学方法 第一个问题学生出现的解题过程会有以下几种 1 3000 0 2 0 4 1500 块 2 3000 0 4 0 2 1500 块 3 用方程解 解 设需要 0 4 平方米的地砖 x 块 0 2 0 4 x 3000 或 0 4 x 3000 0 2 0 4 x 600 0 4 x 600 X 1500 X 1500 从学生的解题方法中让学生进一步理解 人行道面积不变 块数和人行道面积不变 块数和 每块砖的面积成反比例关系 每块砖的面积成反比例关系 第二个问题是一个开放性题目 学生读懂表格的同时能够得到 地 砖面积不变 人行道面积和块数成正比例关系 学生提出的问题会 有两种已知人行道面积求块数或者已知块数求人行道面积 对学生 提出的问题进行归类思考 设计意图设计意图 前一个环节呈现的是用正比例图像解决实际问题 所以此环节是考察学生应用正反比例的知识解决实际问题 第一个 问题呈现反比例关系的题目 意在锻炼学生的审题读题