2011届高三数学上册期中检测考试题5

台州中学台州中学 2010 20112010 2011 学年第一学期期中试题学年第一学期期中试题 高三高三 数学 文科 数学 文科 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 若 2 xyyP 2 22 yxxQ 则 QP A 2 0 B 1 1 1 1 C 2 0 D 2 2 2 下列命题错误的是 A 命题 若023 2 xx 则1 x 的逆否命题为 若1 x 则023 2 xx B 若qp 为假命题 则p q均为假命题 C 命题p 存在Rx 0 使得01 0 2 0 xx 则p 任意Rx 都有01 2 xx D 2 x 是 023 2 xx 的充分不必要条件 3 设函数 则在处的切线斜率为 1 2 3 f xx xxx f x0 x A B C D 01 36 4 一个四面体的所有棱长都为2 四个顶点在同一个球面上 则此球的表面积为 A 6 B 4 C 3 3 D 3 5 若 O 是 ABC 所在平面内一点 且满足 则 ABC 一定是 2OBOCOBOCOA A 等边三角形B 直角三角形C 等腰三角形D 等腰直角三角形 6 如下图 某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形 且体积为 则该几何体的 1 2 俯视图可以是 7 等差数列 n a的前 n 项和为 n S 已知 2 11 0 mmm aaa 21 38 m S 则m A 38 B 20 C 10 D 9 8 函数 当时 恒成立 则实Rxxxxf 3 2 0 0 1 sin mfmf 数的取值范围是m A B C D 1 0 0 2 1 1 9 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 0 2 1 0 1 log2 xxfxf xx 则 f 2011 的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 10 过抛物线 0 2 2 ppxy的焦点 F 且倾斜角为 60 的直线 l 与抛物线在第一 四象限分 别交于 A B 两点 则 BF AF 的值等于 A 5B 4C 3D 2 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 已知 则 1 2 4 9 a 2 3 log a 12 点在不等式组表示的平面区域上运动 则的最大值为 P x y 20 10 220 x y xy zxy 13 已知平面向量 且 则向量与的夹角为 a b 1 2ab 2 10ab a 2ab 14 P 是椭圆上一定点 是椭圆的两个焦点 若 则椭圆的 21 F F 00 1221 60 30PFFPF F 离心率为 15 已知 若恒成立 则实数 21 0 0 1xy xy 2 22xymm 的取值范围是 m 16 已知函数的定义域和值域都是 其图像如图 xfy 1 1 函数 则方程的所有不同实 sin xxxg0 xgf 数根的个数是 k s 5 u 17 给出四个命题 若函数 y f 2x 1 为偶函数 则 y f 2x 的图象关于 x 对称 2 1 函数与都是奇函数 11 221 x y 2 12 2 x x y x 函数的图象关于点对称 3 2cos 2 xy 0 12 函数是周期函数 且周期为 2 sin xy ABC中 若 sinA sinB sinC 成等差数列 则 0 3 B 其中所有正确的序号是 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明或演算步骤 18 本小题满分 14 分 已知函数 其图象过点 2 11 sin2 sincoscossin 0 222 f xxx 1 6 2 1 求的值 2 将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 得到函数 yf x 1 2 的图象 求函数在区间上的最大值和最小值 yg x g x 0 4 19 19 本小题满分 14 分 数列满足 且 n b 1 2b 11 463 0 1 nnnn n bbbb 1 求证 数列是等比数列 并求的通项公式 4 3 n b n b 2 记 求数列的前项的和 1 1 2 n n b a nn a bn 20 本小题满分 14 分 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 90 1 0 AAABACBAC E 是 BC 的中点 1 求异面直线 AE 与 A1C 所成的角 k s 5 u 2 若 G 为 C1C 上一点 且 EG A1C 试确定点 G 的位置 3 在 2 的条件下 求二面角 C AG E 的正切值 21 本小题满分 15 分 已知向量 且当时 有 2 1 1 ax bx y 2x ab 当时 2x a b 1 求函数的解析式 yf x 2 求函数的单调递减区间 yf x 3 若对 都有 求实数的最小值 2x f xm m 22 本小题满分 15 分 设 0P a ba b 2R a为坐标平面xoy上的点 直线 OR O为坐标原点 与抛物线 2 4 yx ab 交于点Q 异于O 1 若对任意0ab 点Q在抛物线 2 10ymxm 上 试问当m为何值时 点 P在某一圆上 并求出该圆方程M 2 若点 0P a bab 在椭圆 22 41xy 上 试问 点Q能否在某一双曲线上 若 能 求出该双曲线方程 若不能 说明理由 3 对 1 中点P所在圆方程M 设A B是圆M上两点 且满足1OA OB 试问 是否存在一个定圆S 使直线AB恒与圆S相切 k s 5 u 台州中学台州中学 2010 20112010 2011 学年第一学期期中试题答题纸学年第一学期期中试题答题纸 高三高三 数学 文科 数学 文科 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 12 13 14 15 16 17 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明或演算步骤 18 本小题满分 14 分 19 本小题满分 14 分 20 本小题满分 14 分 21 本小题满分 15 分 22 本小题满分 15 分 台州中学 2010 2011 学年第一学期期中试题 高三 数学 文科 答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 ABDDB CCDAC 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 4 12 3 13 14 2 31 15 16 8 17 4 2 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 18 本小题满分 14 分 解 1 因为 所以 2 11 sin2 sincoscossin 0 222 f xxx 11111 sin2 sin 1 cos2 coscossin2 sincos2 cos 22222 f xxxxx 1 cos 2 2 x 又函数图象过点 所以 即 1 6 2 11 cos 2 226 cos 1 3 而 所以 0 3 2 由函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 得到函数 yf x 1 2 的图象可知 yg x 1 2 cos 4 23 yg xfxx 因为 所以 故 0 4 x 2 4 333 x cos 4 1 23 x 1 所以函数在区间上的最大值和最小值分别为和 g x 0 4 1 2 1 4 19 本小题满分 14 分 1 7 分 24 33 n n b 2 14 分 21 5 3 n n n T 20 本小题满分 14 分 解 1 取 B1C1的中点 E1 连 A1E1 E1C 则 AE A1E1 E1A1C 是异面直线 A 与 A1C 所成的角 设aAAABAC2 1 则 22 2 111 aCAaEA 2 2 1 1111 aCBCE 6 2 1 2 111 aCCCECE CEA 11 在 中 2 1 2222 682 cos 222 11 aa aaa CAE 所以异面直线 AE 与 A1C 所成的角为 3 5 分 2 由 1 知 A1E1 B1C1 又因为三棱柱 ABC A1B1C1是直三棱柱 11E A BCC1B1 又 EG A1C CE1 EG 11CC E GEC 11CC E GEC CC EC CE CG 1 11 即 a a a CG 2 2 2 得aCG 所以 G 是 CC1的中点 9 分 3 连结 AG 设 P 是 AC 的中点 过点 P 作 PQ AG 于 Q 连 EP EQ 则 EP AC 又 平面 ABC 平面 ACC1A1 EP 平面 ACC1A1 而 PQ AG EQ AG PQE 是二面角 C AG E 的平面角 由 EP a AP a PQ 5 a 得5tan PQ PE PQE 所以二面角 C AG E 的平面角正切值是 14 分5 21 本小题满分 15 分 解 1 f x 5 分 3 2 2 2 22 1 xxx x xx x 或 或或 或 或 或 2 当 x 时 由y 3x2 1 0 解得 x 2 3 3 3 3 当 x 时 y 0 2 1 x2 x 2x 1 x2 2 1 x2 1 x2 2 函数f x 的单调递减区间为 10 分 3 3 3 3 3 对x 都有f x m 即m 22 x 1 x2 由 2 知当 x 时 y 0 2 1 x2 1 x2 2 函数f x 在 和 上都单调递增 22 f f 2 2 1 222 2 1 22 当x 时 y 0 0 f x f 2 x 1 x222 同理可得 当x 时 有 f x 0 22 综上所述 对x f x 取得最大值 222 实数m的最小值为 15 分 2 22 本小题满分 15 分 解 1 2 2 2 4 yx a a Q b b yx ab 2 分 代入 2 2 2 11 a ymxm bb 22 20mabb 4 分 当1m 时 点 P a b在圆 M 2 2 11xy 上 5 分 2 P a b 在椭圆 22 41xy 上 即 2 2 21ab 2 22 1 4 a bb 2 2 a x a b Q b b y b 点Q在双曲线 22 416yx 上 10 分 3 圆M的方程为 2 2 11