(sc三角复习之专题二：三角函数专题复习)教学备课讲义完美编辑版

精品文档 1欢迎下载 精锐教育学科教师辅导讲义精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号 学员编号 学员编号 年年 级 高三级 高三 课时数 课时数 3 3 学员姓名 学员姓名 辅导科目 数学辅导科目 数学 学科教师 学科教师 课课 题题T T 三角函数专题复习三角函数专题复习C C 方法与题型分析方法与题型分析T T 综合应用求解综合应用求解 授课时间授课时间 教学内容教学内容 知识梳理知识梳理 1 1 正弦 余弦 正切 余切函数图像正弦 余弦 正切 余切函数图像 1 1 y x 6 5 6 5 4 3 2 04 3 2 f x sin x 1 1 y x 6 5 6 5 4 3 2 0 4 3 2 f x cos x 2 2 常见函数常见函数的图像及其性质的图像及其性质 sin xAy 1 五点法 画正弦 余弦函数和函数的简图sin yAx 五个特殊点通常都是取三个平衡点 一个最高 一个最低点 2 给出图象求的解析式的难点在于的确定 本质为待定系数法 基本方法是 sin yAxB 寻找特殊点 平衡点 最值点 代入解析式 图象变换法 即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换 相位变换 周期变换 振幅变换 得到的 通常可由平衡点或最值点确定周期 进而确定 T 精品文档 2欢迎下载 3 对称性 函数对称轴可由解出 sin yAx 2 xk kZ 对称中心的横坐标是方程的解 对称中心的纵坐标为 0 xk kZ 函数对称轴可由解出 cosyAx xk kZ 对称中心的纵坐标是方程的解 对称中心的横坐标为 2 xk kZ 0 4 时 当时 有最大值 0A sinyAx 2 2 xk kZ A 当时 有最小值 时 与上述情况相反 2 2 xk kZ A 0 A 5 正弦型函数的图像变换方法如下 sin yAx 先平移后伸缩 的图象得的图象sinyx 向左 0 或向右 0 平移个单位长度 sin yx 横坐标伸长 0 1 1 到原来的纵坐标不变 得的图象得的图象sin yx AA A 纵坐标伸长 1 或缩短 0 1 为原来的倍横坐标不变 sin yAx 0 0 kk k 向上或向下 平移个单位长度 得的图象 sin yAxk 先伸缩后平移 的图象得的图象sinyx 1 01 AA A 纵坐标伸长或缩短 为原来的倍 横坐标不变 sinyAx 01 1 1 横坐标伸长或缩短 到原来的纵坐标不变 得的图象得的图象sin yAx 0 0 向左或向右 平移个单位 sin yAxx 0 0 kk k 向上或向下 平移个单位长度 得的图象 sin yAxk 3 3 三角函数的最值方法 三角函数的最值方法 几类常见的三角函数最值问题及其解法 1 型函数最值的求法利用辅助角公式 化为 其中 xbxaycossin sin 22 xbay a b tan 2 型常通过换元法转化为型 然后再通过配方法求解 cxbxay sinsin 2 cbtaty 2 3 型 转化为型 1 转化为直线的斜率求解 高二学了解析几何以后再回头看看 dxc bxa y cos sin 利用万能公式换算 转化成一元函数的最值问题 4 利用单调性求解 如 求函数 y x sinx 在 上的最大值 答案 2 5 含 的函数的值域的求法 xxcossin xx cossin 精品文档 3欢迎下载 4 4 常见解题思路方法 常见解题思路方法 1 熟悉公式的正用逆用 还要熟练掌握公式的变形应用 2 注意拆角 拼角技巧 如 2 等 3 注意倍角的相对性 如是的二倍角 2 4 要时时注意角的范围的讨论 5 常用公式 a 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 b 二倍角的正弦 余弦和正切公式 c 半角的正弦 余弦和正切公式 d 万能公式 典型例题典型例题 题型一 辅助角公式专题题型一 辅助角公式专题 例例 1 1 已知函数 31 sincos 44 f xxx 1 若 求的值 5 cos 13 x 2 x f x 2 将函数的图像向右平移 m 个单位 使平移后的图像关于原点对称 若 求 m 的值 f x0m 变式练习变式练习 1 已知函数 其图像过点 2 11 sin2 sincoscossin 222 f xxx 0 1 6 2 1 求的值 2 将的图像上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 得到函数的图像 求函数 yf x 1 2 yg x 在区间上的最值 yg x 0 4 2 已知函数 3 2cos sin 32 f xxx 1 求函数的最小正周期及取得最大值时 x 的取值集合 f x 精品文档 4欢迎下载 2 求函数图像的对称轴方程 f x 3 已知函数 且 2 3 2 cossin cos 2 f xaxbxx 3 0 2 f 1 42 f 1 求的单调递减区间 f x 2 函数的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数 f x 4 设 1 求的值域 2 求的对称中心 2 2 cos 2cos 32 x f xxxR f x f x 5 已知 cos 2 2sin sin 344 f xxxx 1 求函数的最小正周期和图像的对称轴方程 2 求函数在区间上的值域 f x f x 12 2 6 已知函数 11 cos cos sin2 3324 f xxx g xx 1 求的最小正周期 f x 2 求函数的最大值 并求使取得最大值的 x 的集合 h xf xg x h x 精品文档 5欢迎下载 7 设 若函数与的图像关于直线 x 1 对称 2 sin cos1 468 f xxx yg x yf x 求当时 的最大值 4 0 3 x yg x 8 已知函数 1 求的值 2 求的最值 2 2cos2sin4cosf xxxx 3 f f x 题型二 向量集合型题型二 向量集合型 例例 2 2 已知向量 且 A 为锐角 sin cos mAA 3 1 n 1m n A 1 求角 A 的大小 2 求函数的值域 cos24cos sin f xxxA xR 变式练习变式练习 1 1 设函数 其中向量 f xa b 2cos 1 cos 3sin2 axbxx xR 1 若函数 13 3 3 f xxx 且求 2 若函数的图象按向量平移后得到函数的图象 求实数 m 及 n 的值 2sin2yx 3 cm nm yf x 精品文档 6欢迎下载 2 2 已知向量 sin cos a sin cos b 5 52 ba 求的值 cos 若 且 求 0 2 0 2 5 sin 13 sin 3 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且满足 2a c cosB bcosC 求角 B 的大小 设的最大值是 5 求k的值 nmkknAAm 且 1 1 4 2cos sin 题型三 求函数最值型题型三 求函数最值型 例例 3 3 已知函数 f x 4sin2x 1 求函数 f x 的定义域和最大值 2 求函数 f x 的单调增区间 3sin4x cos2x 精品文档 7欢迎下载 变式练习变式练习 1 求函数的最值 2cos 2sin2 x x y 题型四 三角公式为主型题型四 三角公式为主型 例例 4 4 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 且有 sin2C cos A B 0 3 1 求 ABC 的面积 13 4 ca 2 若的值 ABCACABCBCABCBA 32 coscos 3 求 变式练习变式练习 1 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 a b 5 c 7 且 2 7 2cos 2 sin4 2 C BA 1 求角 C 的大小 2 求 ABC 的面积 精品文档 8欢迎下载 2 在 ABC 中 角 A B C 所对边分别为a b c 已知 且最长边的边长为 l 求 11 tan tan 23 AB I 角 C 的大小 II ABC 最短边的长 课堂强化课堂强化 1 1 已知 求的值 求的值0 2 cos2 2 sin xx xtan xx x sin 4 cos 2 2cos 2 2 已知函数 2 3sin 2 2sin 612 f xxxxR I 求函数的最小正周期和单调递减区间 II 求函数取得最大值的所有组成的集合 f x f xx 精品文档 9欢迎下载 3 已知函数 2cos 6 2sin 6 2sin 为常数aRaaxxxxf I 求函数的最小正周期 II 求函数的单调递减区间 III 若 2 2 0 的值求的最小值为时axfx 4 已知函数 2 sincos 0 2 2 f xxxa xaR 1 当有实数解时 求的取值范围 0f x a 2 当时 总成立 求的取值范围 0 2 x 1 5f x a 5 已知函数 且 2 2f xasinxcos xbcos xb xR 5 0 3 2 f 0 6 f 求的值及的最小正周期 求的单调递减区间 ab xf xf 6 在 中 是三角形的三内角 a b 是三内角对应的三边长 已知ABCABCc 222 bcabc 求角的大小 若 求角的大小 A 222 sinsinsinABC B 精品文档 10欢迎下载 7 已知函数求函数的最小正周期和单调递减区间 sincos 2 2 cos 2 14cos 22 xx x x xf xf 8 已知向量m n m n分别为 ABC的三边a b c所 cos sinAA sin cosBB CBAC 且2sin 对的角 求角C的大小 若 sinA sinC sinB成等比数列 且 求c的值 18 ACABCA 课外练习课外练习 1 y 5sin 2x 的图像关于y轴对称 则 2 如果函数的最小正周期是 且当x 2 时取得最大值 那么 20 sin xxfT A B C D 2 2 T 1T 2T 2 1 T 3 a为实常数 在区间 0 上的最小值为 4 那么a的值等于 axxxf 2sin3cos2 2 2 A 4 B 6 C 4 D 3 4 已知函数的图像过点 0 则可以是 2tan xy 12 A B C D 6 6 12 12 5 函数y sin 2x sin2x的最小正周期是 3 精品文档 11欢迎下载 A 2 B C D 4 2 6 函数y 2sin 2x x 0 为增函数的区间是 6 A 0 B C D 3 12 12 7 3 6 5 6 5 7 关于函数f x sin2x x 有下面四个结论 其中正确结论的个数为 3 2 2 1 f x 是奇函数 当x 2003 时 f x 恒成立 2 1 f x 的最大值是 f x 的最小值是 2 3 2 1 A 1B 2C 3D 4 8 定义在 R R 上的函数f x 既是偶函数又是周期函数 若f x 的最小正周期是 且当x 0 时 2 则f 的值为 xxfsin 3 5 A B C D 2 1 2 1 2 3 2 3 9 函数在下面哪个区间内是增函数 xxxysincos A B 2 C D 2 3 2 2 3 2 3 2 5 10 函数的最小正周期为 xxy 24 cossin A B C D 2 4 2 11 函数在下面哪个区间内是增函数 xxxycossin A B 2 C D 2 3 2 2 3 2 3 2 5 12 为了使y sin x 0 在区间 0 1 上至少出现 50 次最大值 则 的最小值是 A 98 B C D 100 2 197 2 199 13 当时 求 0 2sin12sin1 y 在 ABC中 已知角A B C所对的三条边分别是a b c 且cab 2 求证 求函数的值域 3 0 B BB B y cossin 2sin1 精品