圆锥曲线与导数 (1).doc

圆锥曲线及导数1、已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（ ）A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（ ）A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线2、P为椭圆上一动点，为其两焦点，从的外角的平分线作垂线，垂足为M，将F2P的延长线于N， M的轨迹方程 如图2，为双曲线的两焦点，P为其上一动点，从的平分线作垂线，垂足为M， M的轨迹方程 3、中心在原点，焦点坐标为(0, 5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ）A+=1 B+=1 C+=1 D+=14、已知双曲线的左右焦点分别为，P为C的右支上一点，且，则的面积等于( )A24 B 36 C. D5、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为( ) A B C D6、若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为A.2 B. C.2或 D.2或7、8、已知双曲线的两条渐近线为，过右焦点作垂直的直线交于两点。若成等差数列，则双曲线的离心率为（ ）A B C D9、设点P是曲线yx3x上的任意一点，P点处的切线倾斜角为，则的取值范围为()A. B. C.D.10、双曲线的实轴长为2a，F1, F2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB经过点F1，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则|AB| .11、设、是双曲线的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从 引平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是 。12、13、若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：若C为椭圆，则1t4或t1；曲线C不可能是圆； 若C表是椭圆，且长轴在x轴上，则.其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）14、曲线yx3在点(a，a3)(a0)处的切线与x轴，直线xa所围成的三角形的面积为，则a_.15、求下列函数的导数: （1）（2）（3）（4）16、练习(1)、的图象在点P处的切线方程是：，若点P的横坐标为5，则= 。(2)、已知，则= 。(3)、已知，则(4)、若，则等于（ ）A B C D17、已知曲线（1）求曲线在点P处的切线方程。（2）求曲线过点P的切线方程。18、已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于点P的直线方程yg(x)19、已知命题p：关于x的不等式的解集为R. 命题q：方程表示双曲线.若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求a的取值范围.已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点 （1）求椭圆C的方程； （2）设经过点M（0，2）作直线A B交椭圆C于A、B两点，求AOB面积的最大值； （3）设椭圆的上顶点为N，是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为PQN的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由16.（本小题20分）设双曲线：的焦点为F1,F2.离心率为2。（1）求此双曲线渐近线L1,L2的方程；（2）若A,B分别为L1,L2上的动点，且2,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。16、解：（1）由已知双曲线的离心率为2得：解得a2=1,所以双曲线的方程为，所以渐近线L1,L2的方程为和0（2）c2a2b24，得c2 ，所以，又2所以=10所以x1x22x ， x1x22y所以整理得：所以线段AB中点M的轨迹方程为：，轨迹是椭圆。解：（）设，则，知. 过点且与轴垂直的直线方程为，代入椭圆方程，有 ，解得. 于是，解得. 又，从而.所以椭圆的方程为 （5分）（）设，.由题意可设直线的方程为.由消去并整理，得.由，得.由韦达定理，得.点到直线的距离为， .设，由，知.于是.由，得.当且仅当时等号成立.所以面积的最大值为.（10分）（）假设存在直线交椭圆于，两点，且为的垂心.设