数学北师大版六年级下册神奇的莫比乌斯圈

神奇的莫比乌斯圈 向南小学 全佳丽 教学目标教学目标 知识目标 让学生认识 莫比乌斯圈 学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈 情感目标 初步领会 观察 猜测 想象 验证 的学习方法 引导学生通过 思考操作发现并验证 莫比乌斯圈 的特征 培养学生大胆猜测 勇于实践的 求索精神 能力目标 在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力 拓展数学视野 进一步激发学生学习数学的兴趣 培养学生良好的数学情感 学生课前准备 学生课前准备 剪刀 胶带 彩笔 三张长方形纸条 教学过程 教学过程 1 变魔术引入新课 师 同学们喜欢看魔术表演吗 生 喜欢 老师今天要给大家变个魔术 师 出示长方形卡纸 请看我这里有一张长方形卡纸条 它有几个面 生 齐 两个面 师 一个白色的面 一个蓝色的面 师边比画边说 学生也跟随老师一起说 师 老师微笑着把纸条变成纸圈 现在老师把它做成一个这样的纸圈 纸圈 有几个面 生 齐 还是两个 师 对 一个外面 一个里面 如果在纸圈里面这个位置放一块蛋糕 纸圈外面 有一只饥饿的小蚂蚁 请问在不能越过这个边缘的情况下 蚂蚁能吃到这个蛋 糕吗 生 齐 不能 因为蚂蚁在外面 不能越过边缘它是不能到达里面的 师 老师边比划边说 你说得很有道理 这个纸圈的两个面不通 所以蚂蚁 吃不到 师做出疑惑的神情 现在老师要变个魔术 使它变成里外想通的一个 面的纸圈 请大家帮我喊一个魔术咒语 莫比乌斯 师 学生喊咒语 老师做成莫比乌斯圈 师 现在蚂蚁可以吃到蛋糕了吗 见证奇迹的时候到了 谁愿意当老师的小助 手 生 指定学生上台演示 其他学生惊讶地说 真的吃到了 师 蚂蚁能吃到蛋糕的秘密在哪里 生 纸圈和原来不一样了 师 请你拿出桌面上的双色纸条 跟着老师做一个这样的纸圈 二 创作纸圈 师 先将纸条弯曲两端相对 其中一端不动 另一端翻转 180 然后用胶水 粘好 看到大部分学生做成了 同学们可以相互帮助 没有做成的在同学和 老师的帮助下也很快完成了 看到同学们快乐的笑脸我真高兴 刚才老师说这 个纸圈它是里外想通的一个面 你有什么疑问 生 为什么这样一翻转就变成一个面了呢 师 你是一个会思考的好同学 有时候我们就应该多问几个为什么 师 回忆刚才制作纸圈的过程 观察你做好的纸圈 为什么翻转后就变成一个 面了呢 生 因为我们在翻转后就将它原来的两个面连起来了 师 我们为他的重大发现鼓掌 同学们一起来看看 翻转 180 后原来白色 的面是不是连到了橙色这一面上了 生 是 师 我们还可以用画线的方法来验证它是一个面 请同学们用水彩笔像这样在 纸条中间画一条线 生 认真的画线 老师表扬同学们画得又快又好 生 我画完发现它确实是一个面 师 我们一笔画完后又回到了原来的位置 再看看我们纸圈的面上是不是都画 上了线 生 是 师 像这样没有里外之分 只有一个面的怪圈是谁发明的呢 师 无人应答 1858 年德国数学家叫莫比乌斯 在一次偶然的机会发现了这 样一个奇妙的纸圈 所以人们就把它叫莫比乌斯圈 板书 学生点头表示领 会 三 沿 1 2 线剪 师 对这个莫比乌斯圈我们还可以怎么研究呢 生 刚才我们不是在圈上画了一条线吗 我们大胆猜想一下沿着这条线剪开 会得到什么结果 生 1 会得到两个圈 生 2 会得到一个大圈 师 究竟会得到什么情况 我们一起来实践 沿着中间的线剪是怎么剪呢 老 师教大家一个小技巧 先把纸圈叠一下剪出一个小口 把剪刀从小口中伸进去 再剪 会了吗 生 会 积极认真的剪一剪 发出惊讶的声音 师 老师听到一个特别美妙的声音 你们发现什么了 生 我发现还是一个圈 比原来大的圈 其他同学也和他一样吗 师 这个大圈还是一个面的吗 怎么说明呢 生 部分同学大声说 再画线 师 对 那我们还是沿着中间画线 老师巡视并协助个别同学 画完后仔细看 看它还是一个面的吗 生 齐说 不是 我一笔画完后纸圈有一面没有留下痕迹 师 你说得真好 同学们 你们接着还想怎么做 生 剪 师 我们再大胆猜想有两个面的圈沿中间这条线剪完后又会得到什么结果 生 1 会得到两个 生 2 会得到 4 个 生 3 会得到 1 个更大的 师 下面我们动手再来剪一剪验证我们的猜想 生 仔细剪 惊叹得说 得到两个 还是套在一起的 师 预设 示范剪坏的图形微笑着说 有同学不小心创造出了这样一根纸条 师 所以同学们在大胆猜想后还要注意小心求证 现在请大家用最快的速度把 剪过的纸圈放回橙色篮子中 四 欣赏应用 渗透德育 师 现在同学们一起来回忆一下 我们通过 拧 180 粘 画 1 2 线 剪第 一次 第二次 这些活动 感受到了莫比乌斯圈总是出乎我们的意料 说明它 非常的神奇 板书 神奇的 每一项发明创造要应用于实际生活才会体现它的 价值 根据它的几何特征 蕴含着永恒 无限的意义 因此用于废品回收的标 志 工厂根据莫比乌斯圈原理设计的传送带可以减少磨损延长寿命 同学喜欢 玩的过山车 还有在中国科技馆的三叶扭结都是根据莫比乌斯圈原理建造的 它每天不停的运转 美妙的曲线给人们带来了美的享受 让我们感受到数学的 神奇 你们想成为像莫比乌斯一样善于发现勇于创造 做一个对社会有贡献的 人吗 生 想 五 创造自己的纸圈 师 如果让你来创造以自己名字命名的纸圈 你有什么想法呢 生 我想拧 360 师 改变度数会怎么样呢 生 我想沿 1 3 线剪剪看 师 又会得到什么结果呢 师 好的 同学们我们一起先来学习温馨提示 比赛规则 1 小组同学分工选 择 2 在 5 分钟内创造出你的纸圈并命名 3 对有创意的同学老师将奖励他 纸条接着创造 3 比赛结束铃声响 不管是否完成都立即停止 并把你手上的 剪刀 胶水 笔放回篮子中 作品放在桌面上然后坐好 生 认真创造 老师巡视并拍摄有创意的作品准备交流 师 同学们 倒计 10 秒 迅速收好并坐正 现在 1 分钟时间请你在小组内分享 你的作品 师 拍手提醒分享结束 同学们我们一起来欣赏这几个作品 请这些同学来 分享一下你是怎么创造的 师 老师为同学们勇于再创造的精神点赞 今天我们创造了这么多的纸圈 下面我们将创造再升级 一张 A4 纸 一把剪刀 如何创造出一个让成人可以通 过的纸圈呢 生 思考 预设个别同学会 我们可以 师 我们一起来看短视频 学生认真看 要想纸圈再大一些 我们可以剪得更 细 有同学就创造出了可以