浙江省海盐元济高级中学2012届高三数学10月月考试题 理

用心 爱心 专心 1 浙江省海盐元济高级中学浙江省海盐元济高级中学 20122012 届高三届高三 1010 月月考试题 数学理 月月考试题 数学理 第 I 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题包括 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设集合 0 2 RxxxxM 2 RxxxN 则 A MN B MNM C MNM D RNM 2 复数 1 3zi iz 1 2 则复数 1 2 z z 在复平面内对应的点位于 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 下图程序框图表示的算法的功能是 A 计算小于 100 的奇数的连乘积 B 计算从 1 开始的连续奇数的连乘积 C 从 1 开始的连续奇数的连乘积 当乘积大于 100 时 计算奇数的个数 D 计算 1 3 5 n 100 时的最小的n值 4 在ABC 中 2 AB 是 sinAcosB 成立 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 5 若将一个真命题中的 平面 换成 直线 直线 换 成 平面 后仍是真命题 则该命题称为 可换命题 下列四个命题 垂直于同一平面的两直线平行 垂直于同一平面的两平面平行 平行于同一直线的两直线平行 平行于同一平面的两直线平行 其中是 可换命题 的是 A B C D 6 若 2344 01234 21 21 21 21 aaxaxaxaxx 则 2 a A 3 2 B 3 4 C 3 8 D 3 16 7 设点 1 0 A 2 1 B 如果直线1axby 与线段AB有一个公共点 那么 22 ab A 最小值为 1 5 B 最小值为 5 5 C 最大值为 1 5 D 最大值为 5 5 8 反复抛掷一个骰子 依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数 当记有三个不同点数时 即停止抛掷 若抛掷五次恰好停止 则记有这五次点数的所有不同记录结果的种数有 A 360 种 B 1680 种 C 600 种 D 840 种 9 若在直线l上存在不同的三个点CBA 使得关于实数x的方程 2 0 x OAxOBBC 有解 点O不在l上 则此方程的解集为 用心 爱心 专心 2 A 1 0 B C 1515 22 D 1 10 已知函数 32 2 1 0 31 4 68 0 xx f xxxg xx xxx 则方程 0g f xa a为正 实数 的根的个数不可能为 A 3 个 B 4 个C 5 个 D 6 个 第 II 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共7 小题 每小题4 分 共28 分 把正确答案填在答题卡中的横线上 11 等比数列 n a的前n项和为 n S 已知 1 S 2 2S 3 3S成等差数列 则 n a的公比为 12 若某多面体的三视图 单位 cm 如右图所示 则此多面体的体积是 cm3 13 函数sin 0 yx 的部分图象如右图所 示 设P是图象的最高点 A B是图象与x轴的 交点 则tanAPB 14 已知正数 a b满足 93 log 9 logabab 则 4ab 的最小值是 15 已知 P 为双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 左支上一点 12 F F为双曲线的左右焦点 且 1221 5 cossin 5 PFFPF F 则此双曲线离心率是 16 已知函数 2 1 ln2 2 f xxaxx 存在单调递减区间 则a的取值范围是 17 袋子A中装有若干个均匀的红球和白球 从A中有放回地摸球 每次摸出一个 摸出一个 红球的概率是 3 1 有 3 次摸到红球即停止 记 5 次之内 含 5 次 摸到红球的次数为 则 的数学期望E 元高 2012 届高三 10 月考试 数学 理 答题卷 一 选择题 本题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 请将你所选的项填涂在答题卡上 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 把答案填在横线上 11 12 1 俯视 图 1 2 1 2 1 侧视 图 1 2 1 2 1 正视 图 1 2 1 2 x A B P y O 学校 班级 姓名 学号 考号 座位号 用心 爱心 专心 3 13 14 15 16 17 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算过程 18 本小题满分 14 分 已知函数 22 3sin2 3sin cos5cosf xxxxx 1 若 5f 求tan 的值 2 设ABC 三内角 A B C所对边分别为 a b c且 222 222 2 acbc abcac 求 f x在 0 B 上的值域 19 本题满分 14 分 已知三个正整数3 1 2 2 aa按某种顺序排列成等差数列 求a的值 若等差数列 n a的首项 公差都为a 等比数列 n b的首项 公比也都为a 前n项 和分别为 nn TS 且108 2 2 n n n S T 求满足条件的正整数n的最大值 用心 爱心 专心 4 20 本小题共 14 分 已知斜三棱柱 111 ABCABC 90BCA 2ACBC 1 A在 底面ABC上的射影恰为AC的中点D 又知 11 BAAC 1 求证 1 AC 平面 1 ABC 2 求二面角 1 AABC 的大小的余弦值 21 本小题满分 15 分 设椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C的左 右焦点分别为 1 F 2 F 上顶点为A 过点 A与 2 AF垂直的直线交x轴负半轴于点Q 且02 221 QFFF 若过A Q 2 F三点的 圆恰好与直线033 yxl相切 1 求椭圆C的方程 2 过右焦点 2 F作斜率为k的直线l与椭圆C交于M N两点 在x轴上是否存在点 0 mP使得以PM PN为邻边的平行四边形是菱形 如果存在 求出m的取值范围 如 果不存在 说明理由 1 F 2 F Q x y A O B 用心 爱心 专心 5 22 本小题 15 分 设函数 2 1 f xx x 0 x 求 求 f x的极值 2 设函数 2 ln24g xxxxt t为常数 若使 g x xm f x在 0 上 恒成立的实数m有且只有一个 求实数m和t的值 3 讨论方程0ln 2 1 2 xax x xf 的解的个数 并说明理由 用心 爱心 专心 6 2012 届 高三 10 月月考理科数学 参考答案 1 5 B A D C C 6 10 C A D D A 11 1 3 12 7 8 13 8 14 25 15 5 16 1a 17 131 81 20 本小题满分 14 分 1 略 2 7 7 21 本小题满分 15 分 解 由 02 221 QFFF 知 1 F 为 2 F Q中点 又 2 F AAQ 1112 FQF AFF 即 1 F 为 2 AQF 的外接圆圆心 而 112 2F AaFFc 2ac 又 圆心为 c 0 半径r a 3 2 c a 解得 2 所求椭圆方程为 1 34 22 yx 5 分 2 由 1 知 0 1 2 F 1 xky 用心 爱心 专心 7 1 34 1 22 yx xky 代入得 01248 43 2222 kxkxk 设 11 yxM 22 yxN 则 2 2 21 43 8 k k xx 2 12 2 412 34 k xx k 又 2 2121 xxkyy 所以 2211 ymxymxPNPM 2 2121 yymxx 由于菱形对角线垂直 则 PNPM 0 MN 故 02 2121 mxxyyk 则 02 2 2121 2 mxxxxk 2 k 2 43 8 2 2 k k 02 43 8 2 2 m k k 由已知条件知 0 k 且 Rk 2 2 2 1 3 34 4 k m k k 1 0 4 m 故 存在满足题意的点 P 且的取值范围是4 1 0 m 15 分 22 本小题满分 15 分 解 311fxxx 令 0fx 得 12 1 1 3 xx f x区间 11 0 1 1 33 分别单调增 单调减 单调增 于是当 1 3 x 时 有极大值 14 327 f 1x 极小值 1 0f 2 由已知得 2 1 23ln0h xxmg xxxxmt 在 0 上恒成立 1 411xx hx x 得 0 1x 时 1 0h x 1 x 时 1 0h x 故1x 时 函数 1 h x取到最小值 从而1mt 同样的 32 2 20hxf xxmxxm 在 0 上恒成立 由 2 4 3 3 hxx x 得 4 0 3 x 时 2 0h 4 3 x 时 2 0h 故 4 3 x 时 函数 2 hx取到最小值 从 而 32 27 m 32 1 27 tm 由m的唯一性知 59 27 t 32 27 m 3 当0 a时 xf在定义域 0 上恒大于0 此时方程无解 用心 爱心 专心 8 当0 a时 0 x a xxf在 0 上恒成立 所以 xf在定义域 0 上为增函数 因为0 2 1 2 1 f