湖南省益阳市六中九年级数学上册《第2课时 因式分解法直接开平方法》教案（1） 湘教版

用心 爱心 专心1 第第 2 2 课时课时 因式分解法 直接开平因式分解法 直接开平方法 方法 1 1 教学目标 知识与技能 1 理解一元二次方程降次的转化思想 知道解一元二次方程的基本思路是降次 即化一 元二次方程为一元一次方程 2 学会用因式分解法和直接开平方法解形如 k 0 k 0 的方程 2 bax 过程与方法 1 会用因式分解法和直接开平方法解简单的一元二次方程 2 能根据一元二次方程的具体特征灵活选择方程的解法 体会解决问题的多样性 情感 态度与价值观 1 通过探究活动 培养学生勇于探索的良好学习习惯 2 引导学生体会降次化归的思路 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 重点 难点 1 重点 运用开平方法解形如 k 0 k 0 的方程 领会降次 转化的数 2 bax 学思想 2 难点 通过分解因式或直接开平方将一元二次方和降次为一元一次方程 学案 学习目标 1 进一步巩固因式分解与平方根的定义 2 会用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程 预习学案 1 当一元二次方程的一边为 0 而另一边易于 时 我们就可以将原方 程降次为 从而求出方程的根 这种方法叫一元二次方程的因式分解 法 2 解形如 x2 a a 0 的方程时 可由平方根的意义得 x 这种方法叫 3 关于 x 的方程 n 有解的条件是 2 mx 预习思考 请用两种方法解方程 4 x 1 2 9 3 2x 2 0 教学过程 一 复习引入 学生活动 问题 1 分解因式 1 35 2x 2 90 2 4x2 25 问题 2 如图 在 ABC 中 B 90 点 P 从点 B 开始 沿 AB 边向点 B 以 1cm s 的 速度移动 点 Q 从点 B 开始 沿 BC 边向点 C 以 2cm s 的速度移动 如果 AB 6cm BC 12cm P Q 都从 B 点同时出发 几秒后 PBQ 的面积等于 8cm2 用心 爱心 专心2 B C A Q P 老师点评 问题 1 原式 35 2x 30 35 2x 30 65 2x 5 2x 问题 2 设 x 秒后 PBQ 的面积等于 8cm2 则 PB x BQ 2x 依题意 得 x 2x 8 1 2 x2 8 根据平方根的意义 得 x 22 即 x1 2 x2 222 可以验证 2和 2都是方程x 2x 8 的两根 但是移动时间不能是负值 22 1 2 所以 2秒后 PBQ 的面积等于 8cm2 2 二 探索新知 上面我们已经讲了 x2 8 根据平方根的意义 直接开平方得 x 2 如果 x 换元2 为 2t 1 即 2t 1 2 8 能否也用直接开平方的方法求解呢 学生分组讨论 老师点评 回答是肯定的 把 2t 1 变为上面的 x 那么 2t 1 22 即 2t 1 2 2t 1 222 方程的两根为 t1 t2 2 1 2 2 1 2 例 1 解方程 x 1 2 2 0 解 由已知 得 x 1 2 2 直接开平方 得 x 1 2 即 x 1 x 1 22 所以 方程的两根 x1 1 x2 1 22 例例 2 2 4x2 25 0 解 原方程可以写成 2x 2 52 0 把方左边因式分解得 2x 5 2x 5 0 用心 爱心 专心3 由此得出 2x 5 0 或 2x 5 0 解得 x1 x2 1 2 1 2 例 3 市政府 计划 2 年内将人均住房面积由现在的 10m2提高到 14 4m 求每年人均住 房面积增长率 分析 设每年人均住房面积增长率为 x 一年后人均住房面积就应该是 10 10 x 10 1 x 二年后人均住房面积就应该是 10 1 x 10 1 x x 10 1 x 2 解 设每年人均住房面积增长率为 x 则 10 1 x 2 14 4 1 x 2 1 44 直接开平方 得 1 x 1 2 即 1 x 1 2 1 x 1 2 所以 方程的两根是 x1 0 2 20 x2 2 2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的 因此 x2 2 2 应舍去 所以 每年人均住房面积增长率应为 20 学生小结 老师引导提问 解一元二次方程 它们的共同特点是什么 共同特点 把一个一元二次方程 降次 转化为两个一元一次方程 我们把这种思 想称为 降次转化思想 三 巩固练习 教材 P8 练习 四 应用拓展 例 某公司一月份营业额为 1 万元 第一季度总营业额为 3 31 万元 求该公司二 三 月份营业额平均增长率是多少 分析 设该公司二 三月份营业额平均增长率为 x 那么二月份的营业额就应该是 1 x 三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的 应是 1 x 2 解 设该公司二 三月份营业额平均增长率为 x 那么 1 1 x 1 x 2 3 31 把 1 x 当成一个数 配方得 1 x 2 2 56 即 x 2 2 56 1 2 3 2 x 1 6 即 x 1 6 x 1 6 3 2 3 2 3 2 方程的根为 x1 10 x2 3 1 因为增长率为正数 所以该公司二 三月份营业额平均增长率为 10 五 归纳小结 本节课应掌握 由应用直接开平方法解形如 x2 p p 0 那么 x 转化为应用直接开平方法解p 形如 mx n 2 p p 0 那么 mx n 达到降次转化之目的 p 六 布置作业 用心 爱心 专心4 课 教材 P19 习题 1 2 A 组 1 家 选用作业设计 1 选择题 1 若 x2 4x p x q 2 那么 p q 的值分别是 A p 4 q 2 B p 4 q 2 C p 4 q 2 D p 4 q 2 2 方程 3x2 9 0 的根为 A 3 B 3 C 3 D 无实数根 2 填空题 1 若 8x2 16 0 则 x 的值是 2 如果方程 2 x 3 2 72 那么 这个一元二次方程的两根是 3 如果 a b 为实数 满足 b2 12b 36 0 那么 ab 的值是 34a 3 综合提高题 1 解关于 x 的方程 x m 2 n 2 在一次手工制作中 某同学准备了一根长 4 米的铁丝 由于需要 现在要制成一个 矩形方框 并且要使面积尽可能大 你能帮助这名同学制成方框 并说明你制作的理由 吗 板书设计 一 复习引入 问题一 问题二 二 探索新知 例 1 例 2 例 3 三 巩固练习 四 应用拓展 五 归纳小结 六 布置作业 课 家 教学反思 本节课从学生已有的知识出发 采用联系