浙江省2015学业水平1月考试题

浙江省普通高中学业水平数学试题浙江省普通高中学业水平数学试题 一 选择题 一 选择题 1 设集合 M 0 3 N 1 2 3 则M N A 3 B 0 1 2 C 1 2 3 D 0 1 2 3 2 函数的定义域是 1 21 y x A x x B x x 0 x R C x x D x x x R 1 2 1 2 1 2 3 向量 a 2 1 b 1 3 则 a b A 3 4 B 2 4 C 3 2 D 1 2 4 设数列 an n N 是公差为 d 的等差数列 若 a2 4 a4 6 则 d A 4B 3C 2D 1 5 直线 y 2x 1 在 y 轴上的截距为 A 1B 1C D 1 2 1 2 6 下列算式正确的是 A 26 22 28B 26 22 24C 26 22 28D 26 22 23 7 下列角中 终边在 y 轴正半轴上的是 A B C D 4 2 3 2 8 以 2 0 为圆心 经过原点的圆方程为 A x 2 2 y2 4B x 2 2 y2 4C x 2 2 y2 2D x 2 2 y2 2 9 设关于 x 的不等式 ax 1 x 1 0 a R 的解集为 x 1 x 1 则 a 的值是 A 2B 1C 0D 1 10 下列直线中 与直线 x 2y 1 0 垂直的是 A 2x y 3 0B x 2y 3 0C 2x y 5 0D x 2y 5 0 11 设实数 x y 满足 则 x 2y 的最小值为 0 2 xy xy A 3B 1C 1D 3 12 椭圆的离心率为 2 2 1 43 y x A B C D 3 2 2 2 1 2 1 4 13 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A B 2 C 4 D 8 14 在 ABC 中 设角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 B 45 C 120 b 2 则 c A 1B C 2D 26 2 2 2 第 13 题图 15 已知函数 f x 的定义域为 R 则 f x 在 2 2 上单调递增 是 f 2 0 在 2014 年的前 6 个月 价格平均每月比 上个月上涨 10 后 6 个月 价格平均每月比上个月下降 10 经过这 12 个月 2014 年 12 月底该产品的价格为 b 元 则 a b 的大小关系是 A a bB a0 点 M 是坐标平面内的动点 若对任意的不同两点 P Q PMQ 恒为锐角 则点 M 所在的平面区域 阴影部分 为 1 1 1 O x y 1 1 1 O x y 1 1 1 O x y 1 1 1 O x y A B C D 二 填空题 二 填空题 25 设函数 f x 若 f 2 3 则实数 a 的值为 2 1 0 34 0 axx xx 26 已知点 A 1 1 B 2 4 则直线 AB 的方程为 27 已知数列 an n N 满足 an 1 3 an a1 1 设 Sn为 an 的前 n 项和 则 S5 28 已知 a R b 0 且 a b b 1 则 a 的最小值是 2 ab 29 如图 已知 AB AC AB 3 AC 圆 A 是以 A 为圆3 心半径为 1 的圆 圆 B 是以 B 为圆心的圆 设点 P Q 分 别为圆 A 圆 B 上的动点 且 则的 1 2 APBQ CP CQ 取值范围是 Q C B A P 三 解答题 30 已知 求 sinx 与 sin2x 的值 1 cos 0 32 xx 31 在三棱锥 O ABC 中 已知 OA OB OC 两两垂直 OA 2 OB 直线 AC 与平面 OBC 所成的角为 45 6 I 求证 OB AC II 求二面角 O AC B 的大小 A O C B 32 已知点 P 1 3 Q 1 2 设过点 P 的动直线与抛物线 y x2交于 A B 两点 直线 AQ BQ 与该抛物线的另一 交点分别为 C D 记直线 AB CD 的斜率分别为 k1 k2 I 当 k1 0 时 求弦 AB 的长 II 当 k1 2 时 是否为定值 若是 求出该定值 2 1 2 2 k k O C D B P Q A x y 34 本题 8 分 设函数 f x ax b a b R x I 当 a 0 b 1 时 写出函数 f x 的单调区间 II 当 a 时 记函数 f x 在 0 4 上的最大值为 g b 在 b 变化时 求 g b 的最小 1 2 值 III 若对任意实数 a b 总存在实数 x0 0 4 使得不等式 f x0 m 成立 求实数 m 的取值范围 参考答案 一 选择题 题号123456789101112131415 答案DDADACBBDCCCBDA 题号16171819202122232425 答案ACCBDBABBA 二 填空题 26 2 27 3x y 2 0 28 7 29 2 30 1 11 三 解答题 31 2 24 2 sin sin2 39 xx 32 1 略 2 60 33 1 2 3 2 1 2 34 1 减区间 0 1 增区间 1 2 1 4 3 1 4 m 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D D A D A C B B D C C C B D A 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 A C C B D B A B B A 二 填空题 26 2 27 3x y 2 0 28 7 29 2 30 1 11 三 解答题 31 2 24 2 sin sin2 39 xx 32 1 略 2 60 33 1 2 3 2 1 2 34 1 减区间 0 1 增区间 1 2 1 4 3 1 4 m 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D D A D A C B B D C C C B D A 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 A C C B D B A B B A