江苏省镇江市2012年中考数学真题试题

用心 爱心 专心1 20122012 年镇江市中考数学试题年镇江市中考数学试题 一 填空题 本大题共 12 小题 每小题 2 分 满分 24 分 1 的倒数是 1 2 2 计算 2 3 3 化简 3a 5a 4 若x2 9 则x 5 化简 m 1 2 m2 6 如图 1 是 Rt ABC的一个外角 直线DE BC 分别交边AB AC于点D E 1 120 则 2 的度数是 7 若圆锥的底面半径为 3 母线长为 6 则圆锥的侧面积等于 8 有一组数据 6 3 4 x 7 它们的平均数是 10 则这组数据的中位数是 9 写出一个你喜欢的实数k的值 使得反比例函数y 的图象在每一个象限内 y随x k 2 x 的增大而增大 10 如图 E是 ABCD的边CD上一点 连接AE并延长交BC的延长线于点F 且AD 4 则 CE AB 1 3 CF的长为 11 若 则 的值为 1 m 1 n 7 m n n m m n 12 如图 在平面直角坐标系xOy中 直线AB经过点A 4 0 B 0 4 O的半径为 1 O为坐 标原点 点P在直线AB上 过点P作 O的一条切线PQ Q为切点 则切线长PQ的最小值为 二 选择题 本大题共 5 小题 每小题 3 分 满分 15 分 13 若式子在实数范围内有意义 则x的取值范围是 3x 4 用心 爱心 专心2 A x B x C x D x 4 3 4 3 3 4 3 4 14 下列运算正确的是 A x2 x4 x8 B 3x 2y 6xy C x3 2 x6 D y3 y3 y 15 二元一次方程组的解是 2x y 8 2x y 0 A B C D x 2 y 4 x 2 y 4 x 2 y 4 x 2 y 4 16 若二次函数y x 1 x m 的图象的对称轴在y轴的右侧 则实数m的取值范围是 A m 1 B 1 m 0 C 0 m 1 D m 1 17 边长为a的等边三角形 记为第 1 个等边三角形 取其各边的三等分点 顺次连接得到一个正 六边形 记为第 1 个正六边形 取这个正六边形不相邻的三边中点 顺次连接又得到一个等边 三角形 记为第 2 个等边三角形 取其各边的三等分点 顺次连接又得到一个正六边形 记为 第 2 个正六边形 如图 按此方式依次操作 则第 6 个正六边形的边长为 A B a 5 2 1 3 1 a 5 3 1 2 1 C D a 6 2 1 3 1 a 6 3 1 2 1 三 解答题 本大题共 11 小题 满分 81分 18 本题满分 8 分 1 计算 4sin45 2012 0 2 化简 x 1 2 x 1 x2 2x 1 19 本题满分 10 分 1 解方程 1 2 解不等式组 1 x 2 x 1 2x 4 20 本题满分 5 分 某校为了开设武术 舞蹈 剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养 随机抽取了部分学生 对这三项活动的兴趣情况进行了调查 每人从中只能选一项 并将调查结果绘制成如下两幅统 计图 请你结合图中信息解答问题 用心 爱心 专心3 1 将条形统计图补充完整 2 本次抽样调查的样本容量是 3 已知该校有 1200 名学生 请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数 21 本题满分 6 分 如图 在四边形ABCD中 AD BC E是AB的中点 连接DE并延长交CB的延长线于点F 点G 在边BC上 且 GDF ADF 1 求证 ADE BFE 2 连接EG 判断EG与DF的位置关系并说明理由 用心 爱心 专心4 22 本题满分 6 分 学校举办 大爱镇江 征文活动 小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标 如图 现用红 黄两种颜色对图标中的A B C三块三角形区域分别涂色 一块区域只涂一种颜色 1 请用树状涂列出所有涂色的可能结果 2 求这三块三角形区域中所涂颜色是 两块黄色 一块红色 的概率 23 本题满分 6 分 如图 AB是 O的直径 DF AB于点D 交弦AC于点E FC FE 1 求证 FC是 O的切线 2 若 O的半径为 5 cos ECF 求弦AC的长 2 5 24 本题满分 6 分 如图 在平面直角坐标系xOy中 直线y 2x n与x轴 y轴分别交于点A B 与双曲线y 在第一象限内交于点C 1 m 4 x 1 求m和n的值 2 过x轴上的点D 3 0 作平行于y轴的直线l 分别与直线AB和双曲线y 交于点P Q 4 x 求 APQ的面积 用心 爱心 专心5 25 本题满分 6 分 在平面直角坐标系xOy中 已知点A 0 2 直线OP位于一 三象限 AOP 45 如图 1 设点A关于直线OP的对称点为B 1 写出点B的坐标 2 过原点O的直线l从OP的位置开始 绕原点O顺时针旋转 如图 1 当直线l顺时针旋转 10 到l1的位置时 点A关于直线l1的对称点为C 则 BOC的度数是 线段OC的长为 如图 2 当直线l顺时针旋转 55 到l2的位置时 点A关于直线l2的对称点为D 则 BOD的度数是 直线l顺时针旋转n 0 n 90 在这个运动过程中 点A关于直线l的对称点所经过 的路径长为 用含n的代数式表示 26 本题满分 8 分 甲 乙两车从A地将一批物品匀速运往B地 甲出发 0 5h 后乙开始出发 结果比甲早 1h 到达 B地 如图 线段OP MN分别表示甲 乙两车离A地的距离S km 与时间t h 的关系 a表示 A B两地之间的距离 请结合图中的信息解决如下问题 1 分别计算甲 乙两车的速度及a的值 2 乙车到达B地后以原速立即返回 请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回 才能与 乙车同时回到A地 并在图中画出甲 乙两车在返回过程中离A地的距离S km 与时间t h 的函数图象 用心 爱心 专心6 27 本题满分 9 分 对于二次函数y x2 3x 2 和一次函数y 2x 4 把y t x2 3x 2 1 t 2x 4 称为这两个函数的 再生二次函数 其中t是不为零的实数 其图象记作抛物线E 现有点A 2 0 和抛物线E上的点B 1 n 请完成下列任务 尝试 1 当t 2 时 抛物线E的顶点坐标是 2 判断点A是否在抛物线E上 3 求n的值 发现 通过 2 和 3 的演算可知 对于t取任何不为零的实数 抛物线E总过定点 这个定点的坐标 是 应用 1 二次函数y 3x2 5x 2 是二次函数y x2 3x 2 和一次函数y 2x 4 的一个 再生二次 函数 吗 如果是 求出t的值 如果不是 说明理由 应用 2 以AB为一边作矩形ABCD 使得其中一个顶点落在y轴上 若抛物线E经过点A B C D中的 三点 求出所有符合条件的t的值 28 本题满分 11 分 等边 ABC的边长为 2 P是BC边上的任一点 与B C不重合 连接AP 以AP为边向两侧作 等边 APD和等边 APE 分别与边AB AC交于点M N 如图 1 用心 爱心 专心7 1 求证 AM AN 2 设BP x 若BM 求x的值 3 8 求四边形ADPE与 ABC重叠部分的面积S与x之间的函