2012高考数学二轮复习 专题六第1讲概率与统计、推理证明、算法与复数[文]课下作业（浙江专版）课下作业（浙江专版）

1 一 选择题 1 已知 k Z k 1 2 4 若 则 ABC是直角三角形的AB AC AB 10 概率是 A B 1 7 2 7 C D 3 7 4 7 选 C 由 解得 3 k 3 又k Z 故AB k2 110 k 3 2 1 0 1 2 3 2 4 k 1 2 k 3 BC AC AB 若A是直角 则 k 1 2 4 2k 4 0 得k 2 AB AC 若B是直角 则 k 1 2 k 3 2 k k 3 0 得k 1 或 3 AB BC 若C是直角 则 2 k 3 2 4 2 2 k 12 0 得k 8 不符合题意 BC AC 故 ABC是直角三角形的概率为 3 7 2 2011 萧山模拟 甲 乙两个数学兴趣小组各有 5 名同学 在一次数学测试中 成 绩统计用茎叶图表示如图 若甲 乙小组的平均成绩分别是x甲 x乙 则下列结论正确的是 甲乙 9 883 4 8 9 2 1 091 A x甲 x乙 甲比乙成绩稳定 B x甲 x乙 乙比甲成绩稳定 C x甲 x乙 甲比乙成绩稳定 D x甲x乙 s 88 90 2 89 90 2 92 90 2 91 90 2 2 2 甲 1 5 2 s 83 87 2 84 87 2 88 87 2 89 87 2 91 87 2 9 2 s s 2 乙 1 52 甲2 乙 因此甲比乙成绩更稳定 答案 A 3 2011 重庆高考 从一堆苹果中任取 10 只 称得它们的质量如下 单位 克 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在 114 5 124 5 内的频率为 A 0 2 B 0 3 C 0 4 D 0 5 解析 依题意得 样本数据落在 114 5 124 5 内的频率为 0 4 4 10 答案 C 4 2011 浙江高考 从装有 3 个红球 2 个白球的袋中任取 3 个球 则所取的 3 个球中 至少有 1 个白球的概率是 A B 1 10 3 10 C D 3 5 9 10 解析 从 3 个红球 2 个白球中任取 3 个 根据穷举法 可以得到 10 个基本事件 其中 没有白球的取法只有一种 因此所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率P 1 P 没有白球 1 1 10 9 10 答案 D 二 填空题 5 2011 浙江高考 某中学为了解学生数学课程的学习情况 在 3 000 名学生中随机 抽取 200 名 并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩 得到了样本的频率分布直方图 如 图 根据频率分布直方图推测 这 3 000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数 是 解析 由题意知 在该次数学考试中成绩小于 60 分的频率为 0 002 0 006 0 012 10 0 2 故这 3 000 名学生在该次数学 考试中成绩小于 60 分的学生数是 3 000 0 2 600 答案 600 3 6 已知a b c为集合A 1 2 3 4 5 6 中三个不同的数 通过如图所示算法框图给 出的一个算法输出一个整数a 则输出的数a 5 的概率是 解析 根据框图可知 该程序框图的功能是输出a b c中最大的数 所以要使输出的 数a 5 则其余两个数必须小于 5 故输出的数a 5 的概率为P C2 4 C3 6 3 10 答案 3 10 7 2011 江西高考 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10 6 8 5 6 则该 组数据的方差s2 解析 5 个数据的平均数 7 所以s2 10 7 2 6 7 x 10 6 8 5 6 5 1 5 2 8 7 2 5 7 2 6 7 2 3 2 答案 3 2 三 解答题 8 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况 从这个水 库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼 称得每条鱼的质量 单位 千克 并将所得数据分组 画出频率分布直方图 如图所示 1 在下面的表格中填写相应的频率 分组频率 1 00 1 05 1 05 1 10 1 10 1 15 1 15 1 20 1 20 1 25 1 25 1 30 2 估计数据落在 1 15 1 30 中的概率为多少 3 将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库 几天后再从水库的多处不同位 置捕捞出 120 条鱼 其中带有记号的鱼有 6 条 请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条 数 解 1 根据频率分布直方图可知 频率 组距 频率 组距 故可得下表 分组频率 1 00 1 05 0 05 1 05 1 10 0 20 1 10 1 15 0 28 1 15 1 20 0 30 4 1 20 1 25 0 15 1 25 1 30 0 02 2 0 30 0 15 0 02 0 47 所以数据落在 1 15 1 30 中的概率约为 0 47 3 2 000 所以估计该水库中鱼的总条数为 2 000 条 120 100 6 9 为了调查甲 乙两个网站受欢迎的程度 随机选了 14 天 统计上午 8 00 10 00 间各自的点击量 得如右图所示的统计图 根据统计图回答下列问题 茎叶图 1 甲 乙两个网站点击量的极差分别是多少 2 甲网站点击量在 10 40 间的频率是多少 3 甲 乙两个网站哪个更受欢迎 并说明理由 解 1 甲网站的极差为 73 8 65 乙网站的极差为 71 5 66 2 甲网站点击量在 10 40 间的频率为 0 286 4 14 3 甲网站的点击量集中在茎叶图的下方 而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方 从数据的分布情况来看 甲网站更受欢迎 10 2011 天津高考 编号分别为A1 A2 A16的 16 名篮球运动员在某次训练比赛 中的得分记录如下 运动员编号 A1A2A3A4A5A6A7A8 得分 1535212825361834 运动员编号 A9A10A11A12A13A14A15A16 甲乙 805 6 12 4 9 5 4 021 836 7 142 2 5 8 554 7 6 461 3 2 071 5 得分 1726253322123138 1 将得分在对应区间内的人数填入相应的空格 区间 10 20 20 30 30 40 人数 2 从得分在区间 20 30 内的运动员中随机抽取 2 人 用运动员编号列出所有可能的抽取结果 求这 2 人得分之和大于 50 的概率 解 1 4 6 6 2 得分在区间 20 30 内的运动员编号为A3 A4 A5 A10 A11 A13 从中随机抽取 2 人 所有可能的抽取结果有 A3 A4 A3 A5 A3 A10 A3 A11 A3 A13 A4 A5 A4 A10 A4 A11 A4 A13 A5 A10 A5 A11 A5 A13