高二数学文科选修1-1练习

高中数学试卷第 1 页 共 11 页 高二文科选修 数学练习高二文科选修 数学练习 班级 姓名 座号 一 选择题一 选择题 1 不等式 2x2 5x 3 0 成立的一个必要不充分条件是 A x 0 B x 0 或 x 2 C x D x 或 x 3 2 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若 x2 1 则 x 1 的否命题为 若 x2 1 则 x 1 B x 1 是 x2 5x 6 0 的必要不充分条件 C 命题 若 x y 则 sinx siny 的逆否命题为真命题 D 命题 x0 R x02 x0 1 0 的否定是 x R x2 x 1 0 3 命题 x0 R 使得 x2 1 的否定是 A x R 都有 x2 1 B x0 R 使得 x2 1 C x R 都有 x2 1 D x0 R 使得 x2 1 4 命题 若 a 3 则 a 0 以及它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 5 命题甲 x y 8 命题乙 x 2 或 y 6 则 A 甲是乙的充分非必要条件 B 甲是乙的必要非充分条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲既不是乙的充分条件 也不是乙的必要条件 6 条件 p 2 x 4 条件 q x 2 x a 0 若 p 是 q 的充分不必要条件 则 a 的取值范 围是 A 4 B 4 C 4 D 4 7 已知 ABC 的顶点 B C 在椭圆 y2 1 上 顶点 A 是椭圆的一个焦点 且椭圆的另外一个焦 点在 BC 边上 则 ABC 的周长是 A 2 B 4 C 6 D 12 8 若曲线表示椭圆 则 k 的取值范围是 A k 1 B k 1 C 1 k 1 D 1 k 0 或 0 k 1 9 已知双曲线 C 1 a 0 b 0 的渐近线方程为 y x 且其右焦点为 5 0 则双曲线 C 的方程为 A B C D 高中数学试卷第 2 页 共 11 页 10 已知双曲线的一条渐近线方程是 它与椭圆 有相同的焦点 则双曲线的方程为 A B C D 11 抛物线 x 2y2的焦点坐标是 A 0 B 0 C 0 D 0 12 已知抛物线 x2 4y 上一点 M 到焦点的距离为 3 则点 M 到 x 轴的距离为 A B 1 C 2 D 4 13 函数 y sinx cosx 的导数是 A cos2x sin2x B cos2x sin2x C 2cosx sinx D cosx sinx 二 填空题二 填空题 14 命题 若 a 0 则 ab 0 的逆否命题是 15 已知抛物线 y2 8x 的焦点恰好是双曲线 1 的右焦点 则双曲线的渐近线方程为 16 抛物线 C y ax2的准线方程为 y 则其焦点坐标为 实数 a 的值为 17 曲线 f x xlnx x 在点 x 2 处的切线方程为 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 72 072 0 分分 18 求下列函数的导函数 1 f x 2lnx 2 f x 19 求下列函数的导数 1 y 2x3 3x2 5x 4 2 y x x2 高中数学试卷第 3 页 共 11 页 20 分别求满足下列条件的椭圆方程 1 已知椭圆的中心在原点 以坐标轴为对称轴 且经过两点 p1 1 p2 2 已知椭圆以坐标轴为对称轴 且长轴是短轴的 3 倍 并且过点 P 3 0 21 1 求焦点在 x 轴上 且经过点 5 2 的双曲线的标准方程 2 已知双曲线上两点 P1 P2的坐标分别为 求双曲线的标准方程 高中数学试卷第 4 页 共 11 页 22 已知抛物线的标准方程是 y2 6x 1 求它的焦点坐标和准线方程 2 直线 L 过已知抛物线的焦点且倾斜角为 45 且与抛物线的交点为 A B 求 AB 的长度 高中数学试卷第 5 页 共 11 页 高二数学文科高二数学文科选修 选修 练习练习 答案和解析答案和解析 答案答案 1 B 2 C 3 C 4 B 5 A 6 A 7 B 8 D 9 B 10 A 11 A 12 C 13 B 14 若 ab 0 则 a 0 15 y x 16 0 1 17 2 ln2 x y 2 0 18 解 1 f x 2 f x 19 解 1 y 6x2 6x 5 2 y x x2 x3 1 y 3x2 20 解 1 设椭圆方程为 mx2 ny2 1 m 0 n 0 且 m n 椭圆经过点 P1 P2 点 P1 P2的坐标适合椭圆方程 则 解得 所求椭圆方程为 2 若焦点在 x 轴上 设方程为 a b 0 椭圆过 P 3 0 即 a 3 又 2a 3 2b b 1 则椭圆方程为 y2 1 若焦点在 y 轴上 设方程为 a b 0 椭圆过点 P 3 0 即 b 3 又 2a 3 2b a 9 高中数学试卷第 6 页 共 11 页 则椭圆方程为 所求椭圆的方程为 y2 1 或 21 解 1 由题意设双曲线方程为 把点 5 2 代入可得 解得 a2 5 双曲线方程为 2 设所求双曲线方程为 mx2 ny2 1 mn 0 点在双曲线上 解得 故所求双曲线方程为 22 解 1 抛物线的标准方程是 y2 6x 焦点在 x 轴上 开口向右 2p 6 焦点为 F 0 准线方程 x 2 直线 L 过已知抛物线的焦点且倾斜角为 45 直线 L 的方程为 y x 代入抛物线 y2 6x 化简得 x2 9x 0 设 A x1 y1 B x2 y2 则 x1 x2 9 所以 AB x1 x2 p 9 3 12 故所求的弦长为 12 解析解析 1 解 解不等式 2x2 5x 3 0 得 x 3 或 x 故不等式 2x2 5x 3 0 成立的一个必要不充分条件是 x 0 或 x 2 故选 B 求出不等式 2x2 5x 3 0 成立的充分必要条件 根据集合的包含关系判断即可 本题考查了充分必要条件 考查集合的包含关系以及解不等式问题 是一道基础题 高中数学试卷第 7 页 共 11 页 2 解 命题 若 x2 1 则 x 1 的否命题为 若 x2 1 则 x 1 故 A 错误 由 x 1 得 x2 5x 6 0 反之 由 x2 5x 6 0 得 x 1 或 x 6 则 x 1 是 x2 5x 6 0 的充分不必要条件 故 B 错误 命题 若 x y 则 sinx siny 为真命题 则其逆否命题为真命题 故 C 正确 命题 x0 R x02 x0 1 0 的否定是 x R x2 x 1 0 故 D 错误 故选 C 直接写出命题的否命题判断 A 利用充分必要条件的判定方法判断 B 由互为逆否命题的两个命 题共真假判断 C 写出特称命题的否定判断 D 本题考查命题的真假判断与应用 考查了逆命题 否命题和逆否命题 训练了充分必要条件的 判定方法 是基础题 3 解 特称命题的否定是全称命题 所以命题 x0 R 使得 x2 1 的否定是 x R 都有 x2 1 故选 C 利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可 本题考查命题的否定 特称命题与全称命题的否定关系 4 解 命题 若 a 3 则 a 0 为假命题 故其逆否命题也是假命题 其逆命题为 若 a 0 则 a 3 为真但 故其逆命题也是真命题 故真命题的个数为 2 个 故选 B 根据互为逆否的两个命题真假性相同 分别判断原命题的逆命题的真假 可得答案 本题以命题的真假判断与应用为载体 考查了四种命题 不等式与不等关系等知识点 难度基 础 5 解 甲 x y 8 乙 x 2 且 y 6 当 x 2 且 y 6 时 x y 8 成立 当 x 1 且 y 7 时满足 x y 8 但 x 2 且 y 6 不成立 即 乙是 甲的充分不必要条件 则根据逆否命题的等价性可知命题甲是命题乙的充分不必要条件 故选 A 根据充分条件和必要条件的定义以及逆否命题的等价性即可得到结论 本题主要考查充分条件和必要条件的判断 根据逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关 键 否则不太容易判断 6 解 a 2 时 由 x 2 x a 0 解得 2 x a 故 q 2 x a a 2 时 不等式无解 故 q a 2 时 由 x 2 x a 0 解得 a x 2 故 q a x 2 若 p 是 q 的充分不必要条件 则 q 2 x a 故 a 4 故选 A 高中数学试卷第 8 页 共 11 页 解出关于 q 的不等式 结合 p 是 q 的充分不必要条件 求出 a 的范围即可 本题考查了充分必要条件 考查解不等式问题 是一道基础题 7 解 椭圆 y2 1 长轴长 2a 2 则 a 设直线 AB 过椭圆的右焦点 F2 根据椭圆的定义可知 AB BF2 2a 2 AC F2C 2a 2 三角形的周长为 AB BF2 AC F2C 4a 4 故选 B 由椭圆 y2 1 长轴长 2a 2 则 a 设直线 AB 过椭圆的右焦点 F2 则根据椭圆的定 义可知 AB BF2 2a 2 AC F2C 2a 2 三角形的周长为 AB BF2 AC F2C 4a 4 即可求得 ABC 的周长 本题考查椭圆的定义 考查焦点三角形的周长公式 考查计算能力 属于基础题 8 解 曲线表示椭圆 解得 1 k 1 且 k 0 故选 D 曲线表示椭圆 可得 解出即可得出 本题考查了椭圆的标准方程及其性质 不等式的解法 考查了推理能力与计算能力 属于基础 题 9 解 双曲线 C 1 a 0 b 0 的渐近线方程为 y x 可得 其右焦点为 5 0 可得 c 5 又 c2 a2 b2 高中数学试卷第 9 页 共 11 页 解得 a 4 b 3 则双曲线 C 的方程为 故选 B 利用已知条件列出方程 求解即可 本题考查双曲线方程的求法 双曲线的简单性质的应用 是基础题 10 解 椭圆的焦点为 6 0 则双曲线的 c 4 即 a2 b2 36 由双曲线的一条渐近线方程是 则 b a 解得 a 3 b 3 则双曲线的方程为 1 故选 A 求出椭圆的焦点 即有双曲线的 c 再由 a b c 的关系和渐近线方程 得到 a b 的方程 解 得 a b 即可得到双曲线方程 本题考查椭圆和双曲线的方程和性质 考查渐近线方程的运用 考查运算能力 属于基础题 11 解 由抛物线 x 2y2 则 y2 x 抛物线的焦点在 x 轴上 则 2p 抛物线 y2 x 的焦点坐标为 0 故选 A 将抛物线方程转化成标准方程 求得焦点在 x 轴行 则 2p 即可求得焦点坐标 本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质 考查抛物线的焦点坐标 属于基础题 12 解 根据抛物线方程可求得焦点坐标为 0 1 准线方程为 y 1 根据抛物线定义 yM 1 3 解得 yM 2 点 M 到 x 轴的距离为 2 故选 C 先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程 进而根据抛物线的定义可知点 p 到焦点的距离与 到准线的距离相等 进而推断出 yM 1 2 求得 yM 可得点 M 到 x 轴的距离 本题主要考查抛物线的定义 抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等 常可用来解决涉及 抛物线焦点的直线或焦点弦的问题 13 解法一 函数 y sin x cos x sin2x 高中数学试卷第 10 页 共 11 页 所以 y sin2x cos2x 2x cos2x 解法二 函数 y sin x cos x 所以 y sinx cosx sinx cosx cos2x sin2x 故选 B 解法一 根据复合函数的导数运算法则求导即可 解法二 根据导数的乘法运算法则进行求导即可 本题考查了导数的运算法则与应用问题 属于基础题 14 解 若 a 0 则 ab 0 逆否命题 若 ab 0 则 a 0 故答案为 若 ab 0 则 a 0 根据命题的逆否命题 书写即可 本题简单的考查了四个命题的概念 准确书写即可 15 解 抛物线 y2 8x 的焦点为 2 0 即有双曲线 1 的右焦点为 2 0 则 c 2 解得 a2 22 3 1 a 1 b 可得渐近线方程为 y x 故答案为 y x 求得抛物线的焦点 可得双曲线的右焦点 解方程可得 a 1 b 即得到渐近线方程 本题考查双曲线的渐近线方程的求法 注意运用抛物线的焦点和双曲线方程和渐近线方程的关 系 考查运算能力 属于基础题 16 解 抛物线 C y ax2的标准方程为 x2 准线方程为 y 可得 可得 a 1 焦点坐标为 0 故答案为 0 1 化简抛物线为标准方程 利用准线方程为 y 求出 a 得到焦点坐标 本题考查抛物线的简单性质的应用 是基础题 17 解 f x xlnx x 的导数为 f x 2 lnx 可得 f x xlnx x 在点 x 2 处的切线斜率为 2 ln2 切点为 2 2 2ln2 则 f x xlnx x 在点 x 2 处的切线方程为 y 2 2ln2 2 ln2 x 2 即为 2 ln2 x y 2 0 高中数学试卷第 11 页 共 11 页 故答案为 2 ln2 x y 2 0 求出 f x 的导数 可得切线的斜率和切点坐标 运用点斜式方程可得切线的方程 本题考查导数的运用 求切线的方程 考查导数的几何意义 正确求导和运用点斜式方程是解 题的关键 属于基础题 18 根