数学文卷·2013届四川省树德中学高三3月月考(2013.03).doc

树德中学高2010级第六期3月阶段性考试试题数学测试题（文史类）考试时间120分钟 满分150分 命题：李红 审题：梁昌健第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1. 设集合，集合，则 等于 A B C D2. 已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于 A B C D 3己知命题“”是假命题，则实数的取值范围是 A. B. (1,3) C. D. (3,1)4. 执行如图所示的程序框图若输入，则输出的值是 A B C D 5. 观察下列等式，根据上述规律， A B C D 6. 函数（其中A0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象A. 向右平移个长度单位B. 向左平移个长度单位C. 向右平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位7. 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如右图所示则其侧视图的面积为 A B C D 8. 已知函数：，其中：，记函数满足条件：的事件为A，则事件A发生的概率为 A B C D 9. 已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是 A B C D 10. 如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为 A B C D第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）11已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为 . 12已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的离心率是 . 13. 若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 . 14. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 15. 给出下列四个命题： 中，是成立的充要条件； 当时，有； 已知是等差数列的前n项和，若，则； 若函数为R上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称. 函数有最大值为，有最小值为0。 其中所有正确命题的序号为 三、解答题（本大题共6小题，共75分.）16（本小题满分12分） 已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为.（）求的值；（）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且求的取值范围。17（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组距频率成绩（分）频率分布直方图0.040x0.0085060807090100y频率分布表组别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组90，1002b合计（）求出的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.18.（本小题满分12分） 在数列中，为常数，且成公比不等于1的等比数列.（）求的值；（）设，求数列的前项和。19. （本小题满分12分） 如图，ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,. （）证明：平面ACD平面ADE； （）记，表示三棱锥ACBE的体积，求函数的解析式及最大值. 20.（本小题满分13分） 椭圆：的左、右焦点分别为，焦距为2，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3（）求椭圆的方程；（）若过的直线l交椭圆于两点并判断是否存在直线l使得为钝角，若存在，求出l的斜率k的取值范围。 21（本小题满分14分） 已知函数处取得极值2。（）求函数的表达式；（）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（）若为图象上任意一点，直线与的图象相切于点P，求直线的斜率的取值范围。树德中学高2010级3月阶段性质量检测数学测试题（文史类） 参考答案一、选择题：题号12345678910答案DABCCBCADD二、填空题： 题号1112131415答案3 4,三、解答题：16（本小题满分12分） 解：（） 由题意知. .（4分） （）即又, . .（8分）.（10分）.（12分）17. （本小题满分12分）解：（）由题意可知， （4分）（）（）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况 （6分）设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件， 有，共9种情况 （9分）所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是 （10分）（）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件，有共7种情况 所以随机抽取的2名同学来自同一组的概率 （12分）18. （本小题满分12分）解：（）为常数， .（2分） . 又成等比数列，解得或 .（4分）当时，不合题意，舍去. . .（5分）（）由（）知， （6分） （9分） （12分）19. （本小题满分12分）（）证明：四边形DCBE为平行四边形 ， DC平面ABC ,平面ABC AB是圆O的直径 且 平面ADC DE/BC 平面ADC又平面ADE 平面ACD平面 .（4分）（2） DC平面ABC 平面ABC在RABE中, 在RABC中 （）， （） .（8分）备注：未指明定义域扣1分 当且仅当，即时，体积有最大值为. .（12分）20（本小题满分13分） ()依题意 .（2分） 解得，椭圆的方程为： .（4分）（）（i）当过直线的斜率不存在时，点， 则,显然不为钝角. .（5分）(ii)当过直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，设, 由 得：.恒成立. .（8分） .（11分）当为钝角时，0， 综上所述,满足条件的直线斜率k满足. .（13分）21（本小题满分14分）解：()因为 （2分）而函数在处取得极值2，所以， 即 解得 所以即为所求 （4分） （）由（1）知令得：则的增减性如下表：（-，