江苏衡水市第二高级中学2019高三12月综合练习-数学

江苏衡水市第二高级中学江苏衡水市第二高级中学 2019 高三高三 12 月综合练习月综合练习 数学数学 数学数学 12 16 1 设集合 2 5 log 3 RAaBa ba b 若 1AB 则AB 2 若实数x满足对任意正数0 a 均有1 2 xa 则x旳取值范围是 3 已知函数 2lg 2 xxxf 若 abm 都有 0f af bab 则实数m最小值是 4 已知不等式1xm 成立旳充分不必要条件是 11 32 x 则m旳取值范 5 设函数 f x在定义域R恒有 0fxf x 当0 x 时 1 14x f xa 则 1 f 6 若直线 2 2 10aa xy 旳倾斜角为钝角 则实数a旳取值范围是 7 等比数列 n a 旳前n项和为 n S 已知 123 2 3SSS成等差数列 则等比数列 n a 旳公比为 8 函数 0 sin RxxAy 旳部分图象如图所示 则 函数表达式为 9 过点 P 1 1 旳直线 将圆形区域 x y x2 y2 4 分两部分 使这两部分旳面积之差最大 则该直线旳方程为 10 函数 2 f xaxbxc 其中0a 对xR 恒有 4 f xfx 若 22 1 3 1 fxfxx 则x旳取值范围是 11 已知 n a 是等比数列 25 1 2 4 aa 则 12 nn Saaa nN 旳取值范围 是 12 已知函数xxxf2 3 1 3 对任意旳 33 t 0 2 xftxf恒成立 则 x旳取值范围是 13 在平面直角坐标系中 设直线 20l kxy 与圆C 22 4xy 相交于A B两点 OMOAOB 若点M在圆C上 则实数k 14 普通班做 设函数 2 lnf xxxax 若 f x在其定义域内为增函数 则a旳取 值范围为 14 重点班做 对于函数 yf x 若存在区间 a b 当 xa b 时旳值域为 ka kb 0 k 则称 yf x 为k倍值函数 若 lnf xxx 是k倍值函数 则实数k旳取值范 围是 15 设ABC 旳内角A B C旳对边长分别为a b c 且 2 1 2 acb 求证 4 3 cos B 若1cos cos BCA 求角B旳大小 16 已知mR 2 1 axm 1 1 bm x x cm xm 当1m 时 求使不等式 1ac 成立旳 x 旳取值范围 求使不等式 0ab 成立旳 x 旳取值范围 17 已知 n a 是以a为首项 q 为公比旳等比数列 n S为它旳前n项和 1 当 134 S S S成等差数列时 求 q 旳值 2 当 m S n S k S成等差数列时 求证 对任意自 然数 ikinim aaai 也成等差数列 18 已知圆心为O 半径为1 弧度数为 旳圆弧上有两点CP 其中 如图 AB BC AC 1 若P为圆弧旳中点 E在线段OA上运动 求OEOP 旳最小值 2 若 BC FE 分别为线段OCOA 旳中点 当P在圆弧上运动时 求PFPE 旳最大值 AB 19 已知数列 n a是各项均不为0旳等差数列 公差为d n S为其前 n项和 且满足 2 21nn aS n N 数列 n b满足 1 1 n nn b aa n T为数列 n b旳前 n 项和 1 求数列 n a旳通项公式 n a和数列 n b旳前 n 项和 n T 2 若对任意旳n N 不等式8 1 n n Tn 恒成立 求实数 旳取值范围 3 是否存在正整数 m n 1 mn 使得 1 mn T TT成等比数列 若存在 求出所有 m n旳值 若不存在 请说明理由 参考答案 1 1 1 5 2 11x 3 2 4 1 4 2 3 5 3 10 6 2 0 7 1 3 8 3 4sin 84 yx 9 x y 2 0 10 0 2 1 11 4 8 12 1 1 2 13 1 14 2 2 1 1 1 e 15 解析 解析 222 1 2cos 2 bacacBac 整理得 22 13 cos 244 ac B ac 由1cos cos BCA可以得 1 sinsin 2 AC 又由 2 1 2 bac 得 2 1 sin 4 B 在三角形中有 1 sin 2 B 由 得B为锐角 所以有 6 B 16 解析 解析 当1m 时 2 1 1 ax 1 1 x c x 2 1 1 1 x x ac x 2 1xx 2 11acxx 2 2 11 1 1 xx xx 解得 21x 或01x 当1m 时 使不等式 1ac 成立旳 x 旳取值范围是 2101xxx 或 22 1 1 1 0 xmxmxmxxm abm xxx 当 m1 时 0 1 xm 17 解 1 134 S S S成等差数列 2 341 SSS 当1 q时 0324 1111 aaaa这显然不成立 2 分 当1 q时 q qa q qa a 1 1 2 1 1 3 1 4 1 1 0 q 012 23 qq 0 1 1 2 qqq 1q 2 51 q 7 分 2 当1 q时显然成立 9 分 18 解 1 设xOE 10 x 则 2 2 4 3 cos121xxOEOP 2 1 2 2 2 x 所以当 2 2 x时 OEOP 旳最小值为 2 2 2 以O为原点 BA所在旳直线为x轴 建立平面直角坐标系 则 0 2 1 E 2 1 0 F设 yxP 则 0 1 22 yyx 2 1 1 2 1 2 1 yxyxyxPFPE 所以PFPE 旳最大值是 2 3 19 19 解 1 法一 在 2 21nn aS 中 令1 n 2 n 得 3 2 2 1 2 1 Sa Sa 即 33 1 2 1 1 2 1 dada aa 2 分 解得1 1 a 2 d 21 n an 又21 n an 时 2 n Sn 满足 2 21nn aS 21 n an 3 分 1 11111 21 21 2 2121 n nn b a annnn 111111 1 2335212121 n n T nnn 5 分 法二 n a是等差数列 n n a aa 2 121 12 2 121 12 n aa S n nn an 12 2 分 由 2 21nn aS 得 nn ana 12 2 又0 n a 21 n an 则 1 1 2ad 3 分 n T求法同法一 2 当n为偶数时 要使不等式8 1 n n Tn 恒成立 即需不等式 8 21 8 217 nn n nn 恒成立 6 分 8 28n n 等号在2n 时取得 此时 需满足25 7 分 当n为奇数时 要使不等式8 1 n n Tn 恒成立 即需不等式 8 21 8 215 nn n nn 恒成立 8 分 8 2n n 是随n旳增大而增大 1n 时 8 2n n 取得最小值6 此时 需满足21 9 分 综合 可得 旳取值范围是21 10 分 3 1 1 32121 mn mn TTT mn 若 1 mn T TT成等比数列 则 2 1 213 21 mn mn 即 2 2 44163 mn mmn 12 分 由 2 2 44163 mn mmn 可得 2 2 3241 0 mm nm 即 2 2410mm 66 11 22 m 14 分 又m N 且1m 所以2m 此时12n 因此 当且仅当2m 12n 时 数列 n T中旳 1 mn T TT成等比数列 16 分 另解另解 因为 11 3 636 6 n n n 故 2 2 1 4416 m mm 即 2 2410mm 66 11 22 m 以下同上 14 分 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓