高二数学提升练习题 (空间立体几何)

Zhongshan Mingshi Education Center 地址 三乡分校 三乡镇华丰花园翠雨居 19 20 号 雅居乐酒店对面 电话 0760 89989158 中山总校 中山市学院路电子科技大学中山学院一号教学楼 电话 0760 88726999 小榄分校 小榄龙山路东区商住楼二楼 东区加油站对面 电话 0760 22269296 1 A B 主视图 C 左视图俯视图 3 42 俯视图 主视图左视图 空间立体几何三视图专题空间立体几何三视图专题 1 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 如左图所示 则该三棱锥的外接球的表面积为 2 一个几何体的三视图如右图所示 其中 主视图中 ABC 是边长为 2 的正三角形 俯视图为正六边形 那么该几 何体的体积为 3 知一个空间几何体的三视图如图所示 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 cm3 第 4 题 4 山东卷 6 右图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 5 四棱锥的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A 其三视图如右图 则四棱锥 的表面积PABCD PABCD 为 第 6 题 6 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 如图所示则该三棱锥的外接球的表面积为 3 42 俯视图 主视图左视图 2 2 主视图 2 4 左视图 俯视图 第 3 图 Zhongshan Mingshi Education Center 地址 三乡分校 三乡镇华丰花园翠雨居 19 20 号 雅居乐酒店对面 电话 0760 89989158 中山总校 中山市学院路电子科技大学中山学院一号教学楼 电话 0760 88726999 小榄分校 小榄龙山路东区商住楼二楼 东区加油站对面 电话 0760 22269296 2 7 一个几何体的三视图如图所示 其中主视图 左视图均为上底为 2 下底为 4 腰为 的等腰梯形 俯视图为一5 圆环 则该几何体的体积为 8 课本改编题 新增内容 右图为一个几何体的三视图 尺寸如图所示 则该几何体的体积为 9 据图中尺寸 单位 cm 可知这个几何体的表面积是 第 9 题 第 8 题 10 图是一个空间几何体的三视图 其主视图 左视图均为正三角形 俯视图为圆 则该几何体的侧面积为 广东高考文科数学分类汇编广东高考文科数学分类汇编 立体几何立体几何 20102010 年广东高考文科数学年广东高考文科数学 主视图左视图 俯视图 第 7 题 2 22 C 1 2 3 1 3 2 主视图左视图 俯视图 22 10 题 Zhongshan Mingshi Education Center 地址 三乡分校 三乡镇华丰花园翠雨居 19 20 号 雅居乐酒店对面 电话 0760 89989158 中山总校 中山市学院路电子科技大学中山学院一号教学楼 电话 0760 88726999 小榄分校 小榄龙山路东区商住楼二楼 东区加油站对面 电话 0760 22269296 3 18 本小题满分 14 分 如图 4 弧 AEC 是半径为a的半圆 AC 为直径 点 E 为弧 AC 的中点 点 B 和点 C 为线段 AD 的三等分点 平面 AEC 外一点 F 满足 FC 平面 BED FB a5 1 证明 EB FD 2 求点 B 到平面 FED 的距离 20092009 年广东高考文科数学年广东高考文科数学 6 给定下列四个命题 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 Zhongshan Mingshi Education Center 地址 三乡分校 三乡镇华丰花园翠雨居 19 20 号 雅居乐酒店对面 电话 0760 89989158 中山总校 中山市学院路电子科技大学中山学院一号教学楼 电话 0760 88726999 小榄分校 小榄龙山路东区商住楼二楼 东区加油站对面 电话 0760 22269296 4 垂直于同一直线的两条直线相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中 为真命题的是 A 和 B 和 C 和 D 和 17 本小题满分 13 分 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示 墩的上半部分是正四棱锥 P EFGH 下半部分是长方体 ABCD EFGH 图 5 图 6 分别是该标识墩的正 主 视图和俯视图 1 请画出该安全标识墩的侧 左 视图 2 求该安全标识墩的体积 3 证明 直线 BD平面 PEG 20082008 年广东高考文科数学年广东高考文科数学 7 将正三棱柱截去三个角 如图 1 所示 分别是三边的中点 得到几何体如图 2 则该几何体按ABC GHI 图 2 所示方向的侧视图 或称左视图 为 Zhongshan Mingshi Education Center 地址 三乡分校 三乡镇华丰花园翠雨居 19 20 号 雅居乐酒店对面 电话 0760 89989158 中山总校 中山市学院路电子科技大学中山学院一号教学楼 电话 0760 88726999 小榄分校 小榄龙山路东区商住楼二楼 东区加油站对面 电话 0760 22269296 5 E F D I A HG BC E F D A BC 侧视 图 1图 2 B E A B E B B E C B E D 18 本小题满分 14 分 如图 5 所示 四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形 其中是圆的直径 PABCD ABCDRBD 60ABD 45BDC ADPBAD 1 求线段的长 PD 2 若 求三棱锥的体积 11PCR PABC 20072007 年广东高考文科数学年广东高考文科数学 6 若是互不相同的空间直线 是不重合的平面 则下列命题中为真命题的是 lmn 若 则 若 则ln ln l l 若 则 若 则lnmn lm ll C P A B 图 5 D Zhongshan Mingshi Education Center 地址 三乡分校 三乡镇华丰花园翠雨居 19 20 号 雅居乐酒店对面 电话 0760 89989158 中山总校 中山市学院路电子科技大学中山学院一号教学楼 电话 0760 88726999 小榄分校 小榄龙山路东区商住楼二楼 东区加油站对面 电话 0760 22269296 6 17 本小题满分 12 分 已知某几何体的俯视图是如图 5 所示的矩形 正视图 或称主视图 是一个底边长为 8 高为 4 的等腰三角形 侧 视图 或称左视图 是一个底边长为 6 高为 4 的等腰三角形 1 求该几何体的体积 V 2 求该几何体的侧面积 S 2010 年广东高考文科数学 1 D 2 18 1 证明 点 E 为弧 AC 的中点 8 图 5 6 Zhongshan Mingshi Education Center 地址 三乡分校 三乡镇华丰花园翠雨居 19 20 号 雅居乐酒店对面 电话 0760 89989158 中山总校 中山市学院路电子科技大学中山学院一号教学楼 电话 0760 88726999 小榄分校 小榄龙山路东区商住楼二楼 东区加油站对面 电话 0760 22269296 7 2009 年广东高考文科数学 6 D 7 17 解析 1 侧视图同正视图 如右图所示 该安全标识墩的体积为 P EFGHABCD EFGH VVV 22 1 40604020320003200064000 3 2 cm 如图 连结 EG HF 及 BD EG 与 HF 相交于 O 连结 PO 由正四棱锥的性质可知 PO 平面 EFGH POHF 又EGHF HF 平面 PEG 又BDHFP BD 平面 PEG 2008 年广东高考文科数学 7 A 18 解 1 是圆的直径BD ADPBAD Zhongshan Mingshi Education Center 地址 三乡分校 三乡镇华丰花园翠雨居 19 20 号 雅居乐酒店对面 电话 0760 89989158 中山总校 中山市学院路电子科技大学中山学院一号教学楼 电话 0760 88726999 小榄分校 小榄龙山路东区商住楼二楼 东区加油站对面 电话 0760 22269296 8 又 90BAD ADPBAD ADDP BAAD 2 22 3 4 sin60 4 3 1 sin30 2 2 R ADBD DPR BABD R 2 在中 RtBCD cos452CDBDR 222222 9211PDCDRRRPC 又 底面PDCD 90PDA PD ABCD 2 11321231 sin 6045 2 2222224 ABC SAB BCRRR AA 三棱锥的体积为PABC 23 113131 3 3344 P ABCABC VSPDRRR AAAA 2007 年广东高考文科数学 2 D 17 解解 由已知可得该几何体是一个底面为矩形 高为 4 顶点在底面的射影是矩形中心的 四棱锥 V ABCD 1 1 8 6464 3 V 2 该四棱锥有两个侧面 VAD VBC 是全等的等腰三角形 且 BC 边上的高为 另两个侧面 VAB VCD 也是全等的等腰三角形 2 2 1 8 44 2 2 h AB 边上的高为 2 2 2 6 45 2 h 因此 11 2 6 4 28 5 4024 2 22 S C P A B 图 5 D Zhongshan Mingshi Education Center 地址 三乡分校 三乡镇华丰花园翠雨居 19 20 号 雅居乐酒店对面 电话 0760 89989158 中山总校 中山市学院路电子科技大学中山学院一号教学楼 电话 0760 88726999 小榄分校 小榄龙山路东区商住楼二楼 东区加油站对面 电话 0760 22269296 10 Zhongshan Mingshi Education Center 地址 三乡分校 三乡镇华丰花园翠雨居 19 20 号 雅居乐酒店对面 电话 0760 89989158 中山总校 中山市学院路电子科技大学中山学院一号教学楼 电话 0760 88726999 小榄分校 小榄龙山路东区商住楼二楼 东区加油站对面 电话 0760 22269296 11 ABAx ByfBAB x yx fyyxy 映射定义 设 是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应关系 使对于集合中的任意一个元素 在集合中都有唯一确定的元素与之对应 那么就称对应 为从集合到集合的一个映射 传统定义 如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值 定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应 那么就是的函数 记作 函数及其表示 函数 1212 12 f x a ba xxbf xf xf xa ba b f xf xf xa ba b a 近代定义 函数是从一个数集到另一个数集的映射 定义域 函数的三要素值域 对应法则 解析法 函数的表示方法列表法 图象法 单调性 函数的基本性质 传统定义 在区间上 若如 则在上递增 是 递增区间 如 则在上递减 是的递减区间 导数定义 在区间 1 2 00 0 0 y f xIMx If xM xIf xMMy f x bf xf xa ba bf x f xa ba b 最大值 设函数的定义域为 如果存在实数满足 对于任意的 都有 存在 使得 则称是函数的最大值 最值 最 上 若 则在上递增 是递增区间 如 则在上递减 是的递减区间 1 2 00 1 2 y f xINx If xN xIf xNNy f x fxf x xDf x fxf x xDf x 小值 设函数的定义域为 如果存在实数满足 对于任意的 都有 存在 使得 则称是函数的最小值 定义域 则叫做奇函数 其图象关于原点对称 奇偶性定义域 则叫做偶函数 其图 0 1 11 2 y f xf x Tf x Tf xT Tf x yy xa xy f x a a 象关于轴对称 奇偶函数的定义域关于原点对称 周期性 在函数的定义域上恒有的常数则叫做周期函数 为周期 的最小正值叫做的最小正周期 简称周期 描点连线法 列表 描点 连线 向左平移个单位 向右平移个 平移变换 函数图象的画法 变换法 11 11 11 101 1 1 1 1 01 1 yy xa xy f x a bxx yb yy b f x bxx yb yy b f x xww wxwxy f wx yAA 单位 向上平移个单位 向下平移个单位 横坐标变换 把各点的横坐标缩短 当时 或伸长 当时 到原来的倍 纵坐标不变 即 伸缩变换 纵坐标变换 把各点的纵坐标伸长 或缩短 到 1 22 1010 2 2 0000 22 1010 22 1010 2 00 11 11 2 00 22 1010 A yy Ay f x x xxxxx xyyy fxx y yyyyy x xxxxx x xy fxx y yyy x xxx y yyy f yyyyyy 原来的倍 横坐标不变 即 关于点对称 关于直线对称 对称变换 关于直线对称 1 1 1 x x x y xy fx y y 关于直线对称 附 一 函数的定义域的常用求法 Zhongshan Mingshi Education Center 地址 三乡分校 三乡镇华丰花园翠雨居 19 20 号 雅居乐酒店对面 电话 0760 89989158 中山总校 中山市学院路电子科技大学中山学院一号教学楼 电话 0760 88726999 小榄分校 小榄龙山路东区商住楼二楼 东区加油站对面 电话 0760 22269296 12 1 分式的分母不等于零 2 偶次方根的被开方数大于等于零 3 对数的真数大于零 4 指数函数和对数 函数的底数大于零且不等于 1 5 三角函数正切函数中 余切函数中 tanyx 2 xkkZ cotyx 6 如果函数是由实际意义确定的解析式 应依据自变量的实际意义确定其取值范围 二 函数的解析式的常用求法 1 定义法 2 换元法 3 待定系数法 4 函数方程法 5 参数法 6 配方法 三 函数的值域的常用求法 1 换元法 2 配方法 3 判别式法 4 几何法 5 不等式法 6 单调性法 7 直接法 四 函数的最值的常用求法 1 配方法 2 换元法 3 不等式法 4 几何法 5 单调性法 五 函数单调性的常用结论 1 若均为某区间上的增 减 函数 则在这个区间上也为增 减 函数 f x g x f xg x 2 若为增 减 函数 则为减 增 函数 f x f x 3 若与的单调性相同 则是增函数 若与的单调性不同 则 f x g x yf g x f x g x 是减函数 yf g x 4 奇函数在对称区间上的单调性相同 偶函数在对称区间上的单调性相反 5 常用函数的单调性解答 比较大小 求值域 求最值 解不等式 证不等式 作函数图象 六 函数奇偶性的常用结论 1 如果一个奇函数在处有定义 则 如果一个函数既是奇函数又是偶函数 则0 x 0 0f yf x 反之不成立 0f x 2 两个奇 偶 函数之和 差 为奇 偶 函数 之积 商 为偶函数 3 一个奇函数与一个偶函数的积 商 为奇函数 4 两个函数和复合而成的函数 只要其中有一个是偶函数 那么该复合函数就是偶函数 yf u ug x 当两个函数都是奇函数时 该复合函数是奇函数 5 若函数的定义域关于原点对称 则可以表示为 f x f x 11 22 f xf xfxf xfx 该式的特点是 右端为一个奇函数和一个偶函数的和 Zhongshan Mingshi Education Center 地址 三乡分校 三乡镇华丰花园翠雨居 19 20 号 雅居乐酒店对面 电话 0760 89989158 中山总校 中山市学院路电子科技大学中山学院一号教学楼 电话 0760 88726999 小榄分校 小榄龙山路东区商住楼二楼 东区加油站对面 电话 0760 22269296 13 Zhongshan Mingshi Education Center 地址 三乡分校 三乡镇华丰花园翠雨居 19 20 号 雅居乐酒店对面 电话 0760 89989158 中山总校 中山市学院路电子科技大学中山学院一号教学楼 电话 0760 88726999 小榄分校 小榄龙山路东区商住楼二楼 东区加油站对面 电话 0760 22269296 14 0 0 0 0 01 1 lo m n a na nm n aa r sr s a aaar sQ r srs aaar sQ rr s aba bab