2.1.4平面与平面之间的位置关系

2 1 4 平面与平面之间的位 置关系导学案 学习目标学习目标 1 掌握直线与平面之间的位置关系 理解 直线在平面外的概念 会判断直线与平面的 位置关系 2 掌握两平面之间的位置关系 会画相交 平面的图形 学习过程学习过程 一 课前准备 预习教材 找出疑惑之处 复习 1 空间任意两条直线的位置关系有 三种 复习 2 异面直线是指 的两条直线 它们的夹角可以通过 的方式作出 其范围是 复习 3 平行公理 空间等角定理 二 新课导学 探索新知 探究 1 空间直线与平面的位置关系空间直线与平面的位置关系 问题 用铅笔表示一条直线 作业本表示 一个平面 你试着比画 它们之间有几种 位置关系 观察 如图 3 1 直线与长方体的六个面A B 有几种位置关系 图 3 1 新知 1 直线与平面位置关系只有三种 直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 其中 两种情况统称为直线在平面直线在平面 外外 反思 从交点个数方面来分析 上述三种关系 对应的交点有多少个 请把结果写在新知 1 的 符号后面 请你试着把上述三种关系用图形表示出 来 并想想用符号语言该怎么描述 探究 2 平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系 问题 平面与平面的位置关系有几种 你 试着拿两个作业本比画比画 观察 还是在长方体中 如图 3 2 你看看 它的六个面两两之间的位置关系有几种 图 3 2 新知 2 两个平面的位置关系只有两种 两个平面平行 没有公共点 两个平面相交 有一条公共直线 试试 请你试着把平面的两种关系用图形 以及符号语言表示出来 典型例题 例 1 下列命题中正确的个数是 若直线 上有无数个点不在平面内 则l l 若直线 与平面平行 则 与平面内l l 的任意一条直线都平行 如果两条平行直线中的一条与一个平面 平行 那么另一条也与这个平面平行 若直线 与平面平行 则 与平面内l l 的任意一条直线都没有公共点 A B C D 0123 例 2 已知平面 直线 且 a b a 则直线与直线具有怎样的位置b ab 关系 动手试试 练 1 若直线不平行于平面 且 a a 则下列结论成立的是 A 内的所有直线与异面 a B 内不存在与平行的直线 a C 内存在唯一的直线与平行 a D 内的直线与都相交 a 练 2 已知为三条不重合的直线 a b c 为三个不重合的平面 acbc ab a b ab ac c a a a a b ab a 其中正确的命题是 A B C D 三 总结提升 学习小结 1 直线与平面 平面与平面的位置关系 2 位置关系用图形语言 符号语言如何表 示 3 长方体作为模型研究空间问题的重要性 知识拓展 求类似确定空间的部分 平面的个数 交线的条数 交点的个数问题 都应对相应 的点 线 面的位置关系进行分类讨论 做到不重不漏 分类讨论是数学中常用的重 要数学思想方法 可以使问题化难为易 化繁为简 学习评价学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较 差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 直线 在平面外 则 l A B 与至少有一个公共点l l C D 与至多有一个公共点lA l 2 已知 则 a b A B 和相交abab C 和异面 D 与平行或异面abab 3 四棱柱的的六个面中 平行平面有 A 1 对 B 1 对或 2 对 C 1 对或 2 对或 3 对 D 0 对或 1 对或 2 对或 3 对 4 过直线外一点与这条直线平行的直线有 条 过直线外一点与这条直线平行的 平面有 个 5 若在两个平面内各有一条直线 且这两 条直线互相平行 那么这两个平面的位置 关系一定是 课后作