高数新书1-3章习题答案上

1 各章习题答案各章习题答案 第第 0 0 章章 预备知识预备知识 综合复习题综合复习题 0 0 1 6 2 2 1 1 4 2 4 3 4 R 2 1 5 2 5 3 5 R 3 1 4 2 4 3 5 R 4 1 4 2 5 3 4 R 5 1 5 2 4 3 4 R 6 1 4 2 5 3 5 R 7 1 5 2 5 3 4 R 8 1 5 2 4 3 5 R 2 略 3 1 246810 1 0 5 0 5 1 2 4 224 4 2 2 4 4 1 210 1 x y 2 2 2 2 arcsin 3 1 x y 5 1 是的 2 积为偶函数 6 略 7 1 2 3 5 4 2 x 2 2 5 4 x54 1 2 x 2 8 1 4 224 5 10 15 20 25 2 4 224 0 5 1 1 5 2 3 3 2 1123 1 0 5 0 5 1 4 1 5 1 0 50 5 0 2 0 2 0 4 0 6 9 不是 10 1 奇 2 偶 3 奇 4 奇 11 2 1 2 2 21 1 0 1 2 0 21 2 xnxnxnn f xn xnn 4 224 0 0 5 0 1 0 1 5 0 2 0 2 5 3 2 2 1 2 2 21 0 1 2 0 1 21 2 xnxnxnn f xn xnn 4 224 0 1 0 0 5 0 0 5 0 1 0 1 5 0 2 0 2 5 12 略 13 1 2 1xy 22 xy y ye 14 1 2 7 cos r 22 6 4cos9sin r 3 4 4sinr 2 sin 3cos r 15 对于任意正数 存在 使 T x f xTf x 16 存在 使 x fxf x 第一章第一章 习题习题 1 11 1 4 3 习题习题 1 21 2 1 1 1 0 不存在 不存在 2 不存在 22 4 3 1 8 0 不存在 4 0 1 lg2 5 2 0 不存在 2 1 0 2 不存在 3 不存在 4 不存在 7 1 错 2 错 3 正确 4 正确 5 错 6 错 7 错 8 错 习题习题 1 31 3 1 1 0 2 2 3 4 5 0 2 3 2 1 2 3 1 4 3 2 5 4 2 3 1 2 0 1 4 1 2 3 1 4 1 3 1 2 1 5 1 0 1 不存在 6 1 2 5 2 4 7 1 2 a任意常数 1 1 2 ab 上 5 3 b 习题习题 1 41 4 1 1 2 1 3 2 4 x 3 5 sin18 6 7 8 2 2 1 2 9 10 1 11 12 1 2 1 2 1 3 2 1 1 阶 2 1 阶 3 2 阶 4 1 阶 5 阶 6 3 阶 5 3 3 1 2 3 4 5 6 1 e 4 e k e 2 e 2n e 2 e 4 2 0 3 e 1 不存在 6 1 2 3 2 习题习题 1 51 5 1 1 0 2 1 3 4 1 e 1 2 e 2 1 为第一类间断点 为第二类间断点 1x 2x 2 为第一类可去间断点 为第一类间断点 Z为第二类间断点 0 x 2 xk 0 xkkk 3 为第一类可去间断点 4 为第一类间断点 0 x 0 x 5 为第一类间断点 6 为第二类间断点 0 x 0 x 3 1 为第一类间断点 不可去 2 为第一类可去间断点 补充定义使 0 x 0 x 0 ln10f 3 为第一类间断点 不可去 4 为第一类可去间断点 补充定义使0 x 0 x 2 0 fe 4 1 2 3 0 a 2 a 3 2 2 ab 5 和都为第一类间断点 图形如右 1 0 1 1 xx f xx xx 1x 1x 2 112 2 1 1 2 综合练习题综合练习题 1 1 5 1 试分析和研究 与 0 0 xx f x xx 2 f xx 3 C 正确 4 D 正确 5 D 正确 6 C 正确 7 1 2 3 12 1 2 3 7 1 2 1 2 yx 1 2 yx 第二章 习题习题 2 12 1 1 1 2 22 x x 1 2 1 2 3 0 x f 2 0 x f 000 xfxfx 3 1 可导 2 连续 不可导 4 在点 8 4 5 0 2 ba 6 7 8 略 9 切点 切线方程 e a 2 1 2 1 e0 2 11 yx e 习题习题 2 22 2 1 1 2 323 298 xxx 3 2 2 11 11 22 x xx 3 4 1 ln4 x xe x ln 1 aax axxaa 5 6 2 sin1 cos2 x x 4 2 1 12 x x 7 8 xx 22 sectan3 2 1 1 x 9 10 xxxxxx xxxx 8 421 x x ln1 2 11 12 1 2 arctan3 2 xx x 1 sincos 1 n nxnx 2 1 22 sin2 sin cos x fxfx 2 xfxfx exfeefe 6 3 22 xgxf xgxgxfxf 4 xfffxffxf 3 1 不可导 10 1 201 21 x fx xx xx 1 x 2 不可导 2 1 11 1 1 1 x xx e e x e xf 0 x 4 1 22 2 1 1 2 x x 2 x exxx sincos2sin6 3 2 cos60sin870cosxxxxx 4 11 1 1 2 1 1 nn nn n xx 5 略 6 1 2 1 y ex y y xy xy y 2 2 3 4 2 2 ln ln xxxy yyxy y yx yx ex ye y 7 1 2 2 3 3 2 y ey y 3 22 2 yx yx 8 切线方程 法线方程 0 2 2 ayx0 yx 9 1 2 t a b 2 3 ttt ttt cossin1 sincos 10 1 2 2 2 111 22 t tt 1 t f 11 3 2 e 12 1 2 1 1 1 ln xx x y 135 122 1 y xxx 7 13 sm 144 2 14 min 204 0 m 习题习题 2 2 3 3 1 2424 0 y 24 0 yd 2 1 2 dx x x 2 31 2 dxxxx 2sin22 cos 3 4 32 1 x dx x x 1 1ln 2 5 6 10 1 01 1 2 2 x x dx x x dx dxxxx 12 sec 12tan 8 222 7 8 3 4 2 1 x dx x dxxex x 1 2 2 9 10 dxx x x 2cos 2sin1 2sin1ln 4 dxxxe x 2sec22tan3 231 3 将适当的函数填入下列括号中 使等式成立 1 3 3 x 2 3 xcos x e 3 3 1 4 5 6 x2tan 2 1 3 arctan 3 1x x2 7 8 2 ln2x 2ln x 4 dx ex ye yx yx 5 1 2 3 87476 0 004 5 001 0 6 约 3 277cm 7 快 cml8237 24 s40 17ml00575 0 综合练习题综合练习题 2 2 1 填空 1 充要 2 充分 充要 3 必要 4 100 8 5 6x f 4xfxf 6 6 0 g 7 a f a af 2 略 3 1 1 ba 0 12 0 xx xe xf x 4 2 1 0 aaa 5 切点为 3 3 和 15 5 3 切线方程为 025 0 yxyx上 6 af af e 7 1 m e 8 略 9 2 4 79 2 1 x x 10 12 略 习题习题 3 13 1 3 3 三个根 分别在区间 433221 习题习题 3 23 2 1 用洛必达法则计算下列极限 1 2 3 4 3 2 acos 2 1 3 1 5 6 7 8 12 2 1 0 9 10 11 12 2 e1 5 1 2 e 13 14 e 1 2 2 2 5 1 ba 9 3 在的邻域内可导 xf0 x 2 0 1 0 0 2 xg xg x x x fx gx 4 略 习题习题 3 33 3 1 1 上上上上上上上上 0y 2 上上上上上上上上 0ny上上上上上上上上 n 3 上上上上上上上上上上上上 2 3 6 5 26 y 上上上上上上上上上上上上上上上上上 2 2 3 6 5 26 0y 4 在上单调增加 在上单调减少 y 0 1 0 1 2 略 3 时无实根 时有两实根 时有一个实根 e a 1 e a 1 0 e a 1 4 略 5 1 无极值 2 极大值 极小值 2 1 y2 1 y 3 极大值 极小值 2 4 2 e y 0 0 y 4 极大值 极小值 1 1 1 1 2 y e y0 0 y 5 无极值 6 极小值 2 y 6 3 2 1 ba 3 3 x 7 1 最大值 最小值 45 3 f20 2 f 2 最大值 最小值 4 5 65 3 最大值 最小值 4 0 y0 1 y 10 4 最大值 最小值 1 4 1 8 有最小值 e ef 2 2 9 hkm 3103上720 10 7 10 3 32 0 11 2 a x 12 m4 2 13 割去扇形的圆心角为 3 2 1 2 14 1 凹 凸 3 2 0 3 2 0 2 凸 凹 0 2 3 凹 凸 3 1 3 1 3 1 3 1 15 16 略 17 8 2 k 18 2 1123 5 5 10 1 垂直 水平 1 x 2 y 2 11234 5 2 5 2 5 5 7 5 10 2 垂直 斜 1 x yx 2 112 3 2 1 1 2 3 3 垂直两条 2 x 2 x 3 2 112 2 1 1 2 3 4 垂直 0 x 11 19 略 习题习题 3 43 4 1 32 1 2 1 11 1 135 xxx 2 1 122 1 1 nnn xxxxx 10 2 1 1 1 2 1 1 32 n xexn n x xxx nxn 10 3 22 12 12 1 4 3 2 22 2 22 2cos 2 2 2 1 4 2 2 2 m m nm m x m mx m x xx 10 3 2 1 3 2 xo x x 4 1 3 1 2 1 1 4 32 xo xx x 5 1 2 5 1015 0 10725 3 5 1062 2 30899 0 6 1 阶 3 阶 3 阶 4 阶 7 1 2 3 4 2 1 3 1 1 1 12 9 9 20 习题习题 3 53 5 略略 习题习题 3 63 6 1 1 dxxxxxxds2sincossin1 222 2 3 4 dx x p ds 2 2 4 1 dttadscos22 dt t ds