2011年黄浦区初三数学学业考试模拟考

1 FO ED C BA F E D CB A 黄浦区 2011 年初三学业考试模拟考 数学试卷 完卷时间 100 分钟 满分 150 分 2011 年 4 月 14 日 考生注意 所有答案都写在答题卷上 一 选择题 每题列出的四个选项中 有且只有一个是正确的 本大题共 6 题 每题 4 分 满分 24 分 1 数轴上点 A 到原点的距离为 2 5 则点 A 所表示的数是 A 2 5 B C 2 5 或 D 05 2 5 2 2 计算的结果是 1 x x A B C D 1 x x 2 x 2 1 x 3 下列方程中 2 是其解的是 A B C D 2 40 x 1 2 1 x 1 1 1 x x 20 x 4 下列点位于函数图像上的是 3 y x A B C D 1 2 1 3 1 2 1 3 5 如图 1 AD 是 ABC 的角平分线 将 ABC 折叠使点 A 落在点 D 处 折痕为 EF 则四边形 AEDF 一定 是 A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 梯形 图 1 图 2 6 如图 2 六边形 ABCDEF 是 O 的内接正六边形 若 则向量可表示为 mOA nOC OE A B C D nm nm nm nm 二 填空题 本大题共 12 题 每题 4 分 满分 48 分 7 8 与 12 的最大公因数是 8 分解因式 65 2 xx 2 D C B A D C B A C D B A O CB A 9 函数的定义域是 2 2 x xf 10 如果关于 x 的一元二次方程有两个相同的实数根 那么 k 的值是 2 30 xkxk 11 方程的解是 2 94x 12 将一次函数的图像平移 使其经过点 则所得直线的函数解析式是 2 xy 3 2 13 面包店在晚上六点后开始对当天面包进行降价促销 每个便宜 1 元钱 这样花 20 元就可以比原价多买 1 个面包 设每个面包原价为 x 元 则由条件可列方程 14 小明左边口袋中放有三张卡片 上面分别写着 1 2 3 他右边口袋中也放有三张卡片 上面分别写着 4 5 6 他任意地从两个口袋中各取出一张卡片 则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是 15 如图 3 在 ABC 中 AB AC AD BC 如果 BAC CAD 1 2 那么 B 度 图 3 图 4 16 如图 4 AB 与 CD 相交于点 O AD BC AD BC 1 3 AB 10 则 AO 的长是 17 如图 5 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AD 4 BC 2 tanA 2 则梯形 ABCD 的面积是 图 5 图 6 18 如图 6 在 ABC 中 AB 4 AC 10 B 与 C 是两个半径相等的圆 且两圆相切 如果点 A 在 B 内 那么 B 的半径 r 的取值范围是 三 解答题 本大题共 7 题 满分 78 分 19 本题 10 分 计算 0 11 420112010tan601 2 3 BC A D 20 本题 10 分 已知二次函数的图像与 y 轴交于点 A 且经过点 2 1yxkxk 4 5 1 求此二次函数的解析式 2 将点 A 沿 x 轴方向平移 使其落到该函数图像上另一点 B 处 求点 B 的坐标 21 本题 10 分 如图 7 在 ABC 中 ACB 90 AC 6 BC 8 CD 是边 AB 上的中线 1 求 CD 的长 2 请过点 D 画画直线 AB 的垂线 交 BC 于点 E 直接画在图中 并求 CE 的长 图 7 4 1280 930 600 470 学校 人数 市重点 高中 区重点 高中 普通 完中 中专 职校 22 本题 10 分 某市东城区 2011 年中考模拟考的总分 均为整数 成绩汇总如下表 成绩 461 以 下 461 到 470 471 到 480 481 到 490 491 到 500 501 到 510 511 到 520 521 到 530 531 到 540 541 到 550 551 到 560 561 到 570 571 到 580 580 以 上 合计 人数 6288811098120135215236357380423356126283300 1 所有总分成绩的中位数位于 A 521 到 530 B 531 到 540 C 541 到 550 D 551 到 560 2 区招生办在告知学生总分成绩的同时 也会将学生的定位分告诉学生 以便学生后期的复习迎考 其中学生定位分的计算公式如下 所得结果的整数部分 总分名次是按高到低排序 如 100 学生总分名次 总人数 学生甲的总分名次是 356 名 由 则他的定位分是 10 如果该区小杰同学的定位分是 38 356 100 10 8 3300 那么他在区内的总分名次 n 的范围是 3 下图是该区 2011 年本区内各类高中与高中阶段学校的招生人数计划图 根据以往的经验 区的中考模拟考的成绩与最终的学生中考成绩基本保持一致 那么第 2 题中 小杰希望通过后阶段的努力 争取考入市重点高中 录取总分按市重点高中 区重点高中 普通完中与中专 职校依次下降 你估计小杰在现在总分成绩上大致要提高 分 5 FE D C B A F E D C B A N M 23 本题 12 分 如图 8 在菱形 ABCD 中 AE BC AF CD 垂足为 E F 1 求证 ABE ADF 2 若 BAE EAF 求证 AE BE 3 若对角线 BD 与 AE AF 交于点 M N 且 BM MN 如图 9 求证 EAF 2 BAE 图 8 图 9 6 B C D O x y A N M A1 D1 C1 B1 D2C2 B2 A2 图 10 24 本题 12 分 如图 10 正方形 ABCD 正方形 A1B1C1D1 正方形 A2B2C2D2均位于第一象限内 它们的 边平行于 x 轴或 y 轴 其中点 A A1 A2在直线 OM 上 点 C C1 C2在直线 ON 上 O 为坐标原点 已知 点 A 的坐标为 正方形 ABCD 的边长为 1 3 3 1 求直线 ON 的表达式 2 若点 C1的横坐标为 4 求正方形 A1B1C1D1的边长 3 若正方形 A2B2C2D2的边长为 a 则点 B2的坐标为 A B C D 2aa 2 3aa 3 4aa 4 5aa 7 M A B C D H 图 11 25 本题 14 分 如图 11 在 ABC 中 ACB AC BC 2 M 是边 AC 的中点 CH BM 于 H 90 1 试求 sin MCH 的值 2 求证 ABM CAH 3 若 D 是边 AB 上的点 且使 AHD 为等腰三角形 请直接写出 AD 的长为 8 黄浦区 2011 年初三学业考试模拟考数学参考答案与评分标准 一 选择题 1 C 2 C 3 A 4 B 5 B 6 D 二 填空题 7 4 8 9 10 6 或 23xx 2x 2 11 12 13 14 5 1yx 2020 1 1xx 4 9 15 72 16 17 6 18 5 2 47r 三 解答题 19 解 原式 3 分 1 2131 3 分 1 2 1 31 3 分 31 1 2 1 分 33 22 20 解 1 由点在函数图像上 4 5 得 2 分 51641kk 解得 2 分 2k 所以函数解析式是 1 分 2 23yxx 2 由 1 可知点 A 的坐标为 对称轴为直线 3 分 0 3 1x 又点 B 是由点 A 沿 x 轴方向平移后所得 所以点 A 和点 B 是关于直线 对称的 则点1x B 坐标为 2 分 2 3 21 解 1 在 ABC 中 ACB AC 6 BC 8 90 则 2 分 22 10ABACBC 又 CD 是边 AB 上的中线 9 所以 2 分 1 5 2 CDAB 2 作图 略 1 分 DE AB BDE ACB 90 又 B B EDB ABC 2 分 又 DB 1 分 BEBA BDBC 1 5 2 AB 1 分 5 1025 84 BE 1 分 7 4 CEBCBE 22 解 1 B 4 分 2 4 分 12541287n 3 20 2 分 23 解 1 菱形 ABCD AB AD ABE ADF 2 分 又 AE BC AF CD AEB AFD 1 分 ABE ADF 1 分 2 菱形 ABCD AB CD 又 AF CD AF AB BAF 又 BAE EAF 90 BAE AEB 2 分 45 90 B BAE 1 分 45 AE BE 1 分 3 ABE ADF BAE DAF AB AD ABM ADN ABM ADN AM AN 1 分 又 BAN BM MN 90 AM MN AN MAN 1 分 60 MAB 1 分 30 EAF 2 BAE 1 分 24 解 1 由点 A 的坐标为 正方形 ABCD 的边长为 1 3 3 得点 B 的坐标为 点 C 的坐标为 1 分 2 3 2 4 10 令直线 ON 的表达式为 1 分 ykx 则 解得 1 分 42k 2k 所以直线 ON 的表达式为 1 分 2yx 2 由点 C1的横坐标为 4 且在直线 ON 上 所以 C1的坐标为 令正方形 A1B1C1D1的边长为 l 1 分 4 8 则 B1的坐标为 A1的坐标为 1 分 4 8l 4 8ll 由点 A 的坐标为 易知直线 OM 的表达式为 3 3yx 又点 A1在直线 OM 上 则 1 分 48ll 解得 即正方形 A1B1C1D1的边长为 2 1 分 2l 3 B 4 分 25 解 1 在 MBC 中 MCB BC 2 90 又 M 是边 AC