2011高考数学课下练兵 平面向量的概念及其线性运算

用心 爱心 专心 1 第四章第四章 第一节第一节 平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及难度及 题号题号 知识点知识点 容易题容易题 题号题号 中等题中等题 题号题号 稍难题稍难题 题号题号 平面向量的有关概念平面向量的有关概念 1 11111 向量的线性运算向量的线性运算2 2 3 35 5 7 76 6 1212 共线向量共线向量8 8 9 9 1010 一 选择题一 选择题 1 1 已知已知 R R 则下列命题正确的是 则下列命题正确的是 A A a a a a B B a a a a C C a a a a D D a a 0 0 解析 当解析 当 0 0 时 时 a a a a 不成立 不成立 A A 错误 错误 a a 应该是一个非负实数 而非向应该是一个非负实数 而非向 量 所以量 所以 B B 不正确 当不正确 当 0 0 或或a a 0 0 时 时 a a 0 0 D D 错误错误 答案 答案 C C 2 2 如图所示 如图所示 D D是是 ABCABC的边的边ABAB的中点 则向量的中点 则向量CD A A 1 2 CDBA B B 1 2 BCBA C C 1 2 BCBA D D 1 2 BCBA 解析 解析 1 2 BDCBBDBCBA 答案 A 3 2009 3 2009 湖南高考湖南高考 如图 如图 D D E E F F分别是分别是 ABCABC的边的边ABAB BCBC CACA的中点 则的中点 则 A 0ADBECF B B 0BDCEDF C C 0ADCECF D D 0BDBEFC 用心 爱心 专心 2 解析 解析 111 222 ADBECFABBCCA 1 0 2 ABBCCA 答案 答案 A A 4 2010 4 2010 苏州模拟苏州模拟 若若a a b b c c 0 0 则 则a a b b c c A A 都是非零向量时也可能无法构成一个三角形都是非零向量时也可能无法构成一个三角形 B B 一定不可能构成三角形一定不可能构成三角形 C C 都是非零向量时能构成三角形都是非零向量时能构成三角形 D D 一定可构成三角形一定可构成三角形 解析 若解析 若a a b b c c均为共线向量时也可以使均为共线向量时也可以使a a b b c c 0 0 但是无法构成三角形或者若 但是无法构成三角形或者若 a a b b c c为两两夹角都为为两两夹角都为 120 120 且模相等时 且模相等时a a b b c c 0 0 但也无法构成三角形 但也无法构成三角形 答案 答案 A A 5 5 已知已知O O为为 ABCABC内一点 且内一点 且20 OAOCOB 则则 AOCAOC与与 ABCABC的面积之比是的面积之比是 A 1 2A 1 2 B 1 3B 1 3 C 2 3C 2 3 D 1 1D 1 1 解析 设解析 设 ACAC 的中心点为的中心点为 D D 则则2 OAOCOD 2220 OAOCOBODOB ODOB 即点即点O O为为ACAC边上的中线边上的中线BDBD的中点 的中点 S S A AO OC C S S A AB BC C 1 1 2 2 答案 答案 A A 6 6 已知已知 ABCABC的三个顶点的三个顶点A A B B C C及平面内一点及平面内一点P P满足满足 PAPBPCAB 则点则点P P与与 ABCABC的关系为的关系为 A A P P在在 ABCABC内部内部 B B P P在在 ABCABC外部外部 C C P P在在ABAB边所在直线上边所在直线上 D D P P是是ACAC边的一个三等分点边的一个三等分点 解析 解析 PAPBPCAB PAPBPCPBPA 22 PCPAAP P P是是ACAC边的一个三等分点边的一个三等分点 答案 答案 D D 二 填空题二 填空题 用心 爱心 专心 3 7 7 在在 ABCABC中 中 BD 2DC AD m mAB n nAC 则 则 m m n n 解 法一 解 法一 2 3 212 333 ADABBDABBC ABACABABBC m m n n 1 1 3 3 2 2 3 3 m m n n 1 1 2 2 法二 法二 2 BDDC ADAB 2 2 ACAD AD AB AC 得 得m m n n 1 1 3 3 2 2 3 3 1 1 3 3 2 2 3 3 m m n n 1 1 2 2 8 8 在在 ABCDABCD中 中 AB a a AD b b AN 3 3NC M M为为BCBC的中点 则的中点 则MN 用用a a b b表示表示 解析 由解析 由3 43ANNGANAN 得 得 3 3 a a b b 即即AN a a b b 又 又 AM a a b b 3 3 4 4 1 1 2 2 MNANAM a a b b a a b b a a b b 3 3 4 4 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 4 4 答案 答案 a a b b 1 1 4 4 1 1 4 4 9 9 如图 在如图 在 ABCABC中 点中 点O O是是BCBC的中点的中点 过点过点O O的直线分别交直线的直线分别交直线ABAB ACAC于不同的两点于不同的两点 M M N N 若 若AB m mAM n nAN 则 则m m n n的值为的值为 解析 解析 AO ABAC 1 1 2 2 AM AN m m 2 2 n n 2 2 M M O O N N三点共线 三点共线 1 1 m m 2 2 n n 2 2 m m n n 2 2 答案 答案 2 2 三 解答题三 解答题 10 10 设设i i j j分别是平面直角坐示系分别是平面直角坐示系OxOx OyOy正方向上的单位向量 且正方向上的单位向量 且 OA 2 2i i mjmj OB nini j j OC 5 5i i j j 若点 若点A A B B C C在同一条直线上 且在同一条直线上 且 m m 2 2n n 求实数 求实数m m n n的值的值 解 解 ABOBOA n n 2 2 i i 1 1 m m j j 用心 爱心 专心 4 BCOCOB 5 5 n n i i 2 2 j j 点点A A B B C C在同一条直线上 在同一条直线上 AB BC 即即AB BC n n 2 2 i i 1 1 m m j j 5 5 n n i i 2 2 j j 2 5 3 6 12 3 3 22 nn m m m nn mn 得 得得 得得 得 11 11 已知已知P P为为 ABCABC内一点 且内一点 且3450 APBPCP 延长延长APAP交交BCBC于点于点D D 若 若AB a a AC b b 用 用a a b b表示向量表示向量AP AD 解 解 BPAPABAPa CPAPAPb 又又345APBPCP 0 0 34 5 APAPaAPb 0 0 化简 得化简 得AP a a b b 1 1 3 3 5 5 1 12 2 设设AD t tAP t t R R 则则AD tata tbtb 1 1 3 3 5 5 1 12 2 又设又设BD k kBC k k R R 由 由BC AC AB b b a a 得 得 BD k k b b a a 而而AD AB BD a a BD AD a a k k b b a a 1 1 k k a a kbkb 由由 得 得 1 1 4 3 35 12 tk t tk 得 得得 得 代入代入 有 有AD a a b b 4 4 9 9 5 5 9 9 12 12 设设a a b b是不共线的两个非零向量 是不共线的两个非零向量 1 1 若若OA 2 2a a b b OB 3 3a a b b OC a a 3 3b b 求证 求证 A A B B C C三点共线 三点共线 2 2 若若 8 8a a kbkb与与kaka 2 2b b共线 求实数共线 求实数k k的值 的值 3 3 设设OM mama ON nbnb OP a a b b 其中 其中m m n n 均为实数 均为实数 m m 0 0 n n 0 0 若 若M M P P N N三点共线 三点共线 用心 爱心 专心 5 求证 求证 1 1 m m n n 解 解 1 1 证明 证明 AB 3 3a a b b 2 2a a b b a a 2 2b b 而而BC a a 3 3b b 3 3a a b b 2 2a a 4 4b b 2 2AB AB 与与BC 共线 且有公共端点共线 且有公共端点B B A A B B C C三点共线三点共线 2 8 2 8a a kbkb与与kaka 2 2b b共线 共线 存在实数存在实数 使得 使得 8 8a a kbkb