一元二次方程的应用(提高篇)

1 数学专题数学专题 一元二次方程的应用 提高篇 一元二次方程的应用 提高篇 1 某书店老板去批发市场购买某种图书 1 第一次购用 100 元 按该书定价 2 8 元现售 并快售完 由于该书畅销 第二次购书时 每本的批发价已比第一次高 0 5 元 用去了 150 元 所购数量比第一次多 10 本 当这批书售出 时 出现滞销 便以定价的 5 折售 4 5 完剩余的图书 试问该老板第二次售书是赔钱了 还是赚钱了 不考虑其它因素 若赔 钱 赔多少 若赚钱 赚多少 2 随着人民生活水平的不断提高 我市家庭轿车的拥有量逐年增加 据统计 某小区 2006 年底拥有家庭轿车 64 辆 2008 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆 1 若该小区 2006 年底到 2009 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同 求该小区到 2009 年底家庭轿车 将达到多少辆 2 为了缓解停车矛盾 该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位 据测算 建造费用分别为室内车位 5000 元 个 露天车位 1000 元 个 考虑到实际因素 计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍 但不超过室内车位的 2 5 倍 求该小区最多 可建两种车位各多少个 试写出所有可能的方案 3 2009 年 4 月 7 日 国务院公布了 医药卫生体制改革近期重点实施方案 2009 2011 年 某市政府决定 2009 年投入 6000 万元用于改善医疗卫生服务 比 2008 年增加了 1250 万 元 投入资金的服务对象包括 需方 患者等 和 供方 医疗卫生机构等 预计 2009 年投入 需方 的资金将比 2008 年提高 30 投入 供方 的资金将比 2008 年提高 20 1 该市政府 2008 年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元 2 该市政府 2009 年投入 需方 和 供方 的资金各多少万元 3 该市政府预计 2011 年将有 7260 万元投入改善医疗卫生服务 若从 2009 2011 年每年 的资金投入按相同的增长率递增 求 2009 2011 年的年增长率 4 有一批图形计算器 原售价为每台 800 元 在甲 乙两家公司销售 甲公司用如下方法 促销 买一台单价为 780 元 买两台每台都为 760 元 依此类推 即每多买一台则所买各 台单价均再减 20 元 但最低不能低于每台 440 元 乙公司一律按原售价的 75 促销 某单 位需购买一批图形计算器 1 若此单位需购买 6 台图形计算器 应去哪家公司购买花费较少 2 若此单位恰好花费 7 500 元 在同一家公司购买了一定数量的图形计算器 请问是在 哪家公司购买的 数量是多少 5 随着城市人口的不断增加 美化城市 改善人们的居住环境 已成为城市建设的一项重 要内容 某城市到 2006 年要将该城市的绿地面积在 2004 年的基础上增加 44 同时 要 求该城市到 2006 年人均绿地的占有量在 2004 年基础上增加 21 为保证实验这个目标 这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内 精确 1 6 国家为了加强对香烟产销的宏观管理 对销售香烟实行征收附加税政策 现在知道某种 品牌的香烟每条的市场价格为 70 元 不加收附加税时 每年产销 100 万条 若国家征收附加 税 每销售 100 元征税 x 元 叫做税率 x 则每年的产销量将减少 10 x 万条 要使每年对此 项经营所收取附加税金为 168 万元 并使香烟的产销量得到宏观控制 年产销量不超过 50 万 2 条 问税率应确定为多少 7 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展 汽车已越来越多地进入普通家庭 成为居民消费新的增长点 据某市交通部门统计 2007 年底全市汽车拥有量为 180 万辆 而截止到 2009 年底 全市的汽车拥有量已达 216 万辆 1 求 2007 年底至 2009 年底该市汽车拥有量的年平均增长率 2 为保护城市环境 缓解汽车拥堵状况 该市交通部门拟控制汽车总量 要求到 2011 年底全市汽车拥有量不超过 231 96 万辆 另据估计 从 2010 年初起 该市此后每年报废 的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10 假定每年新增汽车数量相同 请你计算出该市每 年新增汽车数量最多不能超过多少万辆 8 某商场试销一种成本为 60 元 件的 T 恤 规定试销期间单价不低于成本单价 又获利不 得高于 40 经试销发现 销售量 y 件 与销售单价 x 元 件 符合一次函数 ykxb 且时 时 1 写出销售单价 x 的取值范围 2 求70 x 50y 80 x 40y 出一次函数的解析式 3 若该商场获得利润为 w 元 试写出利润 w 与销售单价 x 之间的 关系式 销售单价定为多少时 商场可获得最大利润 最大利润是多少 9 如图所示 我海军基地位于A处 在其正南方向 200 海里处有一重要目标B 在 B的正东方向 200 海里处有一重要目标C 小岛D恰好位于AC的中点 岛上有一补 给码头 小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向 一艘军舰从A出发 经B 到C匀速巡航 一艘补给船同时从D出发 沿南偏西方向匀速直线航行 欲将一批 物品送往军舰 1 小岛D和小岛F相距多少海里 2 已知军舰的速度是补给船的 2 倍 军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处 那么相遇时补给船航行了多少海里 精确到 0 1 海里 10 财政预计 三峡工程投资需 2039 亿元 由静态投资 901 亿元 贷款利息成本a亿元 物价上涨价差 a 360 亿元三部分组成 但事实上 因国家调整利率 使贷款利息减少了 15 4 因物价上涨幅度比预测要低 使物价上涨价差减少了 18 7 2004 年三峡电站发 电量为 392 亿度 预计 2006 年的发电量为 573 亿度 这两年的发电量年平均增长率相同 若年发电量按此幅度增长 到 2008 年全部机组投入发电时 当年的发电量刚好达到三峡电 站设计的最高年发电量 从 2009 年 拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还 三峡工程投资成本 葛洲坝年发电量为 270 亿度 国家规定电站出售电价为 0 25 元 度 1 因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元 结果精确到 1 亿元 2 请你通过计算预测 大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本 11 每件商品的成本是 120 元 在试销阶段发现每件售价 元 与产品的日销售量 件 始终存在下表中的数量关系 但每天的盈利 元 却不一样 为找到每件产品的最佳定价 商场经理请一位营销策划员通过计算 在不改变每件售价 元 与日销售量 件 之间的 数量关系的情况下 每件定价为 m 元时 每日盈利可以达到最佳值 1600 元 请你做营销策 划员 m 的值应为多少 3 12 实际背景 预警方案确定 设 如果当月W 6 则下个月要采取措施防止 猪贱伤农 0 0 0 0 W 当猪 当 数据收集 今年 2 月 5 月玉米 猪肉价格统计表 月 份 2345 玉米价格 元 500 克 0 70 80 91 猪肉价格 元 500 克 7 5m6 256 问题解决 1 若今年 3 月的猪肉价格比上月下降的百分数与 5 月的猪肉价格比上月下降的百分数 相等 求 3 月的猪肉价格m 2 若今年 6 月及以后月份 玉米价格增长的规律不变 而每月的猪肉价格按照 5 月的 猪肉价格比上月下降的百分数继续下降 请你预测7 月时是否要采取措施防止 猪贱 伤农 3 若今年 6 月及以后月份 每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的 2 倍 而每月的 猪肉价格增长率都为a 则到 7 月时只用 5 5 元就可以买到 500 克猪肉和 500 克玉米 请 你预测 8 月时是否要采取措施防止 猪贱伤农 13 2009 年 5 月 17 日至 21 日 甲型 H1N1 流感在日本迅速蔓延 每天的新增病例和累计确 诊病例人数如图所示 1 在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中 日本新增甲型 H1N1 流感病例最多的是哪一天 该 天增加了多少人 2 在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中 日本平均每天新增加甲型 H1N1 流感确诊病例多少 人 如果接下来的 5 天中 继续按这个平均数增加 那么到 5 月 26 日 日本甲型 H1N1 流感累计确诊病例将会达到多少人 3 甲型 H1N1 流感病毒的传染性极强 某地因 1 人患了甲型 H1N1 流感没有及时隔离治疗 经过两天传染后共有 9 人患了甲型 H1N1 流感 每天传染中平均一个人传染了几个人 如果按照这