专题：竖直平面内的圆周运动

专题 竖直平面内的圆周运动专题 竖直平面内的圆周运动 教学名称 教学名称 专题 竖直平面内的圆周运动 教学班级 教学班级 高三 1 班 教学时间 教学时间 2007 年 11 月 5 教学目标 教学目标 1 掌握向心力 向心加速度的有关知识 理解向心力 向心加速度的概念 3 熟练应用向心力 向心加速度的有关公式分析和计算有关问题 重点难点 重点难点 1 重点 重点 理解向心力 向心加速度的概念并会运用它们解决实际问题 2 难点难点 熟练应用向心力 向心加速度的有关公式分析和计算有关问题 教学过程教学过程 一 引入一 引入 圆周运动是一种最常见的曲线运动 与日常生活联系密切 对圆周运动的考 查主要表现在两个方面 一是对线速度 角速度 向心加速度等概念的理解和它 们之间关系的运用 二是对向心力的分析 特别是与牛顿运动定律 动能定理 动量守恒定律等规律综合在一起考查 题型既有选择题 又有计算题 难度一般中 等或中等以上 主要表现为对竖直平面内的变速圆周运动的考查 二 知识再现二 知识再现 竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动 对于物体在竖直平面内做 变速圆周运动的问题 中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况 并 且经常出现临界状态 1 如图所示 没有物体支撑的小球 在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况 临界条件 小球达最高点时绳子的拉力 或轨道的弹力 刚好等于零 小球 的重力提供其做圆周运动的向心力 即 mg r mv2 临界 上式中的 v临界是小球通过最高点的最小速度 通常叫临界速度 v临界 rg 能过最高点的条件 v v临界 此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力 mg r v mN 2 不能过最高点的条件 v v临界 实际上小球还没有到最高点就已脱离了轨道 2 如图所示 有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况 临界条件 由于硬杆和管壁的支撑作用 小球恰能达到最高点的临界速度 v临界 0 图 a 所示的小球过最高点时 轻杆对小球的弹力情况是 当 v 0 时 轻杆对小球有竖直向上的支持力 N 其大小等于小球的重力 即 N mg 当 0 vN 0 当 v 时 N 0 rg 当 v 时 杆对小球有指向圆心的拉力 其大小随速度的增rgmg r v mN 2 大而增大 图 b 所示的小球过最高点时 光滑硬管对小球的弹力情况是 当 v 0 时 管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力 其大小等于小球的重力 即 N mg 当 0 vN 0 当 v 时 N 0 gr 当 v 时 管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力 grmg r v mN 2 其大小随速度的增大而增大 图 c 的球沿球面运动 轨道对小球只能支撑 而不能产生拉力 在最高点的 v 临界 当 v 时 小球将脱离轨道做平抛运动 grgr 三 典型例题 例 1 用细绳栓着质量为 m 的物体 在竖直平面内作圆周运动 则下列说法 正确的是 如图所示 A 小球过最高点时 绳子张力可以为零 B 小球过最高点时的最小速度是 0 C 小球刚好过最高点时的速度是 gR D 小球过最高点时 绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反 例 2 用长 L 的细绳 一端系着质量 M 的木块 另一端挂在固定点上 现有 一颗质量 m 的子弹以大小为 v 的水平速度向木块中心射击 结果子弹留在木块 中 求子弹射入木块后的瞬间绳子的张力 空气阻力不计 练习练习 1 1 如图 4 3 质量为 m 的小球被系在细绳的一端 以 O 点为圆心 在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动 运动过程中 小球受到空气阻 力作用 设某时刻小球通过圆周的最低点 A 时绳子的张力为 7mg 此 后小球继续做圆周运动 经过半个周期恰能通过最高点 B 则在此过 程中小球克服空气阻力所做的功是多少 例 3 陕西高考 如图 6 所示 两个质量均为m的小球 A B 以不同的速度进入半径为R 内径很小的光滑半圆管内 圆管竖直放置 A 通过最高点 C 时 对管壁上部的压力为 3mg B 通过最高点时 对管壁下部的压力为 0 75mg 求 A B 两球落地点间的距离 练习练习 2 2 导与练 P78 页第 4 题 例 4 假设小球带 q 电荷 由长为 L 的绝缘绳系住在竖直向上 场强为 E 的 匀强电场中完成竖直平面内的圆周运动 则运动中的最小速度为多少 若所加 电场水平向右时又怎样 备做