上海市杨浦区2013届第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(文)

1 上海市杨浦区上海市杨浦区 20132013 届第一学期高三年级学业质量调研届第一学期高三年级学业质量调研 数学试卷数学试卷 文文 2013 1 2013 1 考生注意 考生注意 1 答卷前 考生务必在答题纸写上姓名 考号答卷前 考生务必在答题纸写上姓名 考号 并将核对后的条形码贴在指定位置上并将核对后的条形码贴在指定位置上 2 本试卷共有本试卷共有 23 道题 满分道题 满分 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟分钟 一一 填空题 本大题满分 填空题 本大题满分 56 分 本大题共有分 本大题共有 14 题 考生应在答题纸相应编号的空格内直题 考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果 每个空格填对得接填写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 若函数的反函数为 则 x xf3 xf 1 1 1 f 2 若复数 为虚数单位 则 i i z 1 i z 3 抛物线的焦点到准线的距离为 xy4 2 4 若线性方程组的增广矩阵为 则该线性方程组的解是 211 321 5 若直线 则该直线 的倾斜角是 l012 xyl 6 若的二项展开式中 的系数为 则实数 7 ax 5 x7 a 7 若圆椎的母线 母线与旋转轴的夹角 则该圆椎的侧面积为cm10 l 0 30 2 cm 8 设数列 n a 是等差数列 若和是方程0384 2 xx的两根 则数列n N 2 a 2012 a n a的前 项的和 2013 2013 S 9 若直线 过点 且与圆相切 则直线 的方程为 l 1 1 22 1xy l 10 将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次 朝上的点数依次为和 bc 则且的概率是 2 b3 c 11 若函数 的图像过定点 点在曲线1 23 log x a xf1 0 aaPQ 2 上运动 则线段中点轨迹方程是 02 2 yxPQM 12 如图 已知边长为 8 米的正方形钢板有一个角锈蚀 其中米 米 为了合理利用这块钢板 将在五边 4AE 6CD 形内截取一个矩形块 使点在边上 ABCDEBNPMPDE 则矩形面积的最大值为 平方米 BNPM 13 设的内角的对边长分别为 且 ABC CBA cba 则的值是 cAbBa 5 3 coscos BA cottan 14 已知函数 若函数有 3 个零点 0 2 0 1log 2 2 xxx xx xf mxfxg 则实数的取值范围是 m 二 选择题 本大题满分二 选择题 本大题满分 20 分 本大题共有分 本大题共有 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在题 每题有且只有一个正确答案 考生应在 答题纸的相应编号上 填上正确的答案 选对得答题纸的相应编号上 填上正确的答案 选对得 5 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 15 是 函数在区间内单调递增 的 3 a22 2 axxxf 3 充分非必要条件 必要非充分条件 A B 充要条件 既非充分又非必要条件 C D 16 若无穷等比数列的前项和为 首项为 公比为 且 n an n S1 2 3 aaSn n lim 则复数在复平面上对应的点位于 n N ia z 1 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 A B C D 17 若 1 F 2 F为双曲线C 的左 右焦点 点P在双曲线C上 1 4 2 2 y x 21PF F 则P到x轴的距离为 60 A M E P D CBN F 3 5 5 15 5 2 15 5 15 20 A B C D 18 已知数列是各项均为正数且公比不等于 的等比数列 对于函数 n a1n N 若数列为等差数列 则称函数为 保比差数列函数 现 yf x ln n f a f x 有定义在上的如下函数 0 1 f x x 2 f xx 则为 保比差数列函数 的所有序号为 exf x f xx A B C D 三 解答题 本大题满分三 解答题 本大题满分 74 分 本大题共分 本大题共 5 题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的规题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤定区域内写出必要的步骤 19 本题满分 本题满分 12 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 5 分 第分 第 2 小题满分小题满分 7 分分 如图 在三棱锥中 平面 ABCP PAABCABAC 4 BCAP 30ABC 分别是的中点 ED APBC 1 求三棱锥的体积 ABCP 2 若异面直线与所成角的大小为 求的值 ABED tan P A B C D E 4 20 本题满分本题满分 14 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 7 分 第分 第 2 小题满分小题满分 7 分分 文 已知函数 cos 4 f xx 1 若 求的值 7 2 10 f sin2 2 设 求在区间上的最大值和最小值 2 g xf xfx g x 6 3 21 本题满分 本题满分 14 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分分 已知椭圆的两个焦点分别是 且焦距是椭 C 22 22 1 0 xy ab ab 0 1 1 F 0 1 2 F 圆上一点到两焦点距离的等差中项 CP 21 FF 1 求椭圆的方程 C 5 2 设经过点的直线交椭圆于两点 线段的垂直平分线交轴于点 2 FCNM MNy 求的取值范围 0 0 yQ 0 y 22 本题满分 本题满分 16 分 本题共有分 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小题满分小题满分 6 分分 已知函数的值域为集合 0 12 1 xx x xfA 1 若全集 求 RU ACU 2 对任意 不等式恒成立 求实数的范围 2 1 0 x 0 axfa 3 设是函数的图像上任意一点 过点分别向直线和轴作垂线 垂足P xfPxy y 分别为 求的值 ABPBPA 6 23 本题满分 本题满分 18 分 本题共有分 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小题满分小题满分 8 分分 设数列满足且 前项和为 已知点 n x0 n x1 n xn Nn n S 111 SxP 都在直线上 其中常数且 222 SxP nnn SxP bkxy kb 0 k1 k 又 0 b nn xy 2 1 log 1 求证 数列是等比数列 n x 2 若 求实数 的值 nyn318 kb 3 如果存在 使得点和点都在直线上 问 t sn Nts s yt t ys 12 xy 是否存在正整数 当时 恒成立 若存在 求出的最小值 若不MMn 1 n xM 存在 请说明理由 7 杨浦区杨浦区 20122012 学年度第一学期高三年级学业质量调研学年度第一学期高三年级学业质量调研 2013 1 52013 1 5 一一 填空题 填空题 1 0 2 3 2 4 向量表示也可 5 6 7 2 1 1 y x 2arctan 3 3 50 8 2013 9 或 10 11 1 x1 y 9 2 xxy22 2 12 48 13 14 1 1 0 二 选择题二 选择题 15 16 17 18 A D B C 三 解答题三 解答题 19 本题满分 本题满分 12 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 5 分 第分 第 2 小题满分小题满分 7 分分 1 由已知得 2 分 32 2 ABAC 8 所以 体积 5 分 3 38 3 1 PASV ABCABCP 2 取中点 连接 则 ACFEFDF DFAB 所以就是异面直线与所成的角 7 分EDF ABED 由已知 52 32 2 PCABADEAAC 10 分EFDFEFAB 在中 EFDRt 5 3 EFDF 所以 12 分 3 15 tan 其他解法 可参照给分其他解法 可参照给分 20 本题满分本题满分 14 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 7 分 第分 第 2 小题满分小题满分 7 分分 解 1 因为 7 2 cos 410 f 则 所以 3 分 27 2 cossin 210 7 cossin 5 平方得 5 分 22 sin2sincoscos 49 25 所以 7 分 24 sin2 25 2 因为 2 g xf xfx cos cos 44 xx 9 分 22 cossin cossin 22 xxxx 22 1 cossin 2 xx 11 分 1 cos2 2 x 9 当时 12 分 6 3 x 2 2 33 x 所以 当时 的最大值为 13 分0 x g x 1 2 当时 的最小值为 14 分 3 x g x 1 4 21 本题满分 本题满分 14 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分分 1 解 设椭圆的半焦距是 依题意 得 1 分Cc1c 由题意得 ac24 2 a 4 分 222 3bac 故椭圆的方程为 6 分C 22 1 43 xy 2 解 当轴时 显然 7MNx 0 0y 分 当与轴不垂直时 可设直线的方程为 MNxMN 1 0 yk xk 由 消去整理得 22 1 3412 yk x xy y0 3 48 43 2222 kxkxk 9 分 设 线段的中点为 1122 M x yN xyMN 33 Q xy 则 10 2 12 2 8 34 k xx k 分 所以 2 12 3 2 4 234 xxk x k 33 2 3 1 34 k yk x k 10 线段的垂直平分线方程为 MN 43 4 1 43 3 2 2 2 k k x kk k y 在上述方程中令 得 120 x k k k k y 4 3 1 43 2 0 分 当时 当时 0k 3 44 3k k 0k 3 44 3k k 所以 或 13 分 0 3 0 12 y 0 3 0 12 y 综上 的取值范围是 14 0 y 33 1212 分 22 本题满分 本题满分 16 分 本题共有分 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小题满分小题满分 6 分分 1 由已知得 则 1 分0 x 22 2 x xxf 当且仅当时 即等号成立 x x 2 2 x 3 分 22M 所以 4 分 22 MCU 2 由题得 5 分 x xa 2 函数在的最大值为 9 分 x xy 2 2 1 0 x 2 9 10 分 2 9 a 11 3 设 则直线的方程为 0 00 2 x xxPPA 0 0 0 2 xx x xy 即 11 分 0 0 2 2 x xxy 由 得 13 分 0 0 2 2 x xxy xy 1 1 0 0 0 0 x x x xA 又 14 分 0 0 2 0 x xB 所以 故 16 1 1 00 xx PA 0 0 xPB 1 1 0 0 x x PBPA 分 23 本题满分 本题满分 18 分 本题共有分 本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小题满分小题满分 8 分分 1 因为点都在直线上 1 nn PPbkxy 所以 得 2 分k xx SS nn nn 1 1 nn kxxk 1 1 其中 3 分0 1 1 1 k x 因为常数 且 所以为非零常数 0 k1 k 1 1 k k x x n n 所以数列是等比数列 4 分 n x 12 2 由 得 7 分 nn xy 2 1 log 6 8 2 1 n y n n x 所以 得 8 分8 1 k k 7 8 k 由在直线上 得 9 分 n PbkxS nn 令得 10 分1 n 7 8 7 1 7 8 5 111 xxSb 3 由知恒成立等价于 nn xy 2 1 log 1 n x0 n y 因为存在 使得点和点都在直线上 t sn Nts s yt t ys 12 xy 由与做差得 1212 tys12 syt 2styy ts 分 易证是等差数列 设其公差为 则有 因为 n