初一数学知识点《第三章_一元一次方程》

1 初一数学知识点初一数学知识点 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 一 方程的有关概念一 方程的有关概念 1 方程 含有未知数的等式就叫做方程 2 一元一次方程 只含有一个未知数 元 x 未知数 x 的指数都是 1 次 这样的方程叫做一元一次方程 例如 1700 50 x 1800 2 x 1 5x 5 等都是一元一次方程 3 方程的解 使方程中等号左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解 注 方程的解和解方程是不同的概念 方程的解实质上是求得的结果 它是一个数值 或几个数值 而解方 程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程 方程的解的检验方法 首先把未知数的值分别代入方程 的左 右两边计算它们的值 其次比较两边的值是否相等从而得出结论 二 二 等式的性质等式的性质 等式的性质 1 等式两边都加上 或减去 同个数 或式子 结果仍相等 等式的性质 1 用式子形式表示为 如果 a b 那么 a c b c 2 等式的性质 2 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为 0 的数 结果仍相等 等式的性质 2 用式子 形式表示为 如果 a b 那么 ac bc 如果 a b c 0 那么 a c b c 三 移项法则三 移项法则 把等式一边的某项变号后移到另一边 叫做移项 a c b c 四 去括号法则四 去括号法则 1 括号外的因数是正数 去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同 2 括号外的因数是负数 去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变 五 解方程的一般步骤 1 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数 2 去括号 按去括号法则和分配律 3 移项 把含有未知数的项移到方程一边 其他项都移到方程的另一边 移项要变号 4 合并 把方程化成 ax b a 0 形式 5 系数化为 1 在方程两边都除以未知数的系数 a 得到方程的解 x b a 六 用方程思想解决实际问题的一般步骤六 用方程思想解决实际问题的一般步骤 1 审 审题 分析题中已知什么 求什么 明确各数量之间的关系 2 设 设未知数 可分直接设法 间接设法 3 列 根据题意列方程 4 解 解出所列方程 5 检 检验所求的解是否符合题意 6 答 写出答案 有单位要注明答案 七 有关常用应用类型题及各量之间的关系七 有关常用应用类型题及各量之间的关系 1 1 和 差 倍 分问题 和 差 倍 分问题 增长量 原有量 增长率 现在量 原有量 增长量 1 倍数关系 通过关键词语 是几倍 增加几倍 增加到几倍 增加百分之几 增长率 来体现 2 2 多少关系 通过关键词语 多 少 和 差 不足 剩余 来体现 2 2 等积变形问题 等积变形问题 1 等积变形 是以形状改变而体积不变为前提 常用等量关系为 形状面积变了 周长没变 原料体积 成品体积 2 常见几何图形的面积 体积 周长计算公式 依据形虽变 但体积不变 圆柱体的体积公式 V 底面积 高 S h r2h 长方体的体积 V 长 宽 高 abc 3 3 劳力调配问题 劳力调配问题 这类问题要搞清人数的变化 常见题型有 1 既有调入又有调出 2 只有调入没有调出 调入部分变化 其余不变 3 只有调出没有调入 调出部分变化 其余不变 4 4 数字问题数字问题 1 要搞清楚数的表示方法 一般可设个位数字为 a 十位数字为 b 百位数字为 c 十位数可表示为 10b a 百位数可表示为 100c 10b a 然后抓住数字间或新数 原数之间的关系找等量 关系列方程 其中 a b c 均为整数 且 1 a 9 0 b 9 0 c 9 2 数字问题中一些表示 两个连续整数之间的关系 较大的比较小的大 1 偶数用 2n 表示 连续的偶数 用 2n 2 或 2n 2 表示 奇数用 2n 1 或 2n 1 表示 5 工程问题工程问题 工程问题 工作量 工作效率 工作时间 完成某项任务的各工作量的和 总工作量 1 6 行程问题 行程问题 路程 速度 时间 时间 路程 速度 速度 路程 时间 1 相遇问题 快行距 慢行距 原距 2 追及问题 快行距 慢行距 原距 3 航行问题 顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 抓住两码头间距离不变 水流速和船速 静不速 不变的特点考虑相等关系 7 商品销售问题商品销售问题 1 商品利润率 100 个个个个 个个个个个 2 商品销售额 商品销售价 商品销售量 3 商品的销售利润 销售价 成本价 销售量 4 商品打几折出售 就是按原标价的百分之几十出售 如商品打 8 折出售 即按原标价的 80 出售 有关 关系式 商品售价 商品标价 折扣率 5 商品利润 商品售价 商品进价 商品标价 折扣率 商品进价 8 8 储蓄问题储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金 银行付给顾客的酬金叫利息