必修四单元测试（三角函数）

1 高一数学必修四单元测试 三角函数 高一数学必修四单元测试 三角函数 班级班级 姓名姓名 座号座号 一 选择题 每题一 选择题 每题 5 分 计分 计 50 分 分 1 的值为 的值为 sin 1560 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 2 如果如果 那么 那么 1 cos 2 A sin 2 A A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 3 已知已知 则 则的值等于的值等于 tan100k sin80 A 2 1 k k B 2 1 k k C 2 1k k D 2 1k k 4 若若 则 则的值为的值为 sincos2 tancot A1 B 2C1D2 5 5 下列四个函数中 既是下列四个函数中 既是上的增函数 又是以上的增函数 又是以为周期的偶函数的是 为周期的偶函数的是 0 2 Asinyx B sin yx Ccosyx D cos yx 6 已知已知 则 则 tan1a tan2b tan3c Aabc Bcba C bca Dbac 7 已知已知 则 则的值为 的值为 1 sin 63 cos 3 A 1 2 B 1 2 C 1 3 D 1 3 8 是第二象限角 且满足是第二象限角 且满足 那么 那么 2 cossin sincos 2222 2 是第一象限角是第一象限角 是第二象限角是第二象限角 AB 是第三象限角是第三象限角 可能是第一象限角 也可能是第三象限角 可能是第一象限角 也可能是第三象限角 CD 9 已知已知是以是以为周期的偶函数 且为周期的偶函数 且时 时 则当 则当 f x 0 2 x 1 sinf xx 时 时 等于等于 5 3 2 x f x A1 sin x B1 sin x C1 sin x D1 sin x 10 函数函数在区间在区间上是增函数 且上是增函数 且 0 sin xMxf ba 2 则 则在在上上 MbfMaf cos xMxg ba A 是增函数是增函数 B 是减函数是减函数 C 可以取得最大值可以取得最大值 D 可以取得最小值可以取得最小值M M 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 计分 计 25 分 分 11 函数函数的定义域为的定义域为 tan 3 yx 12 12 函数函数的递增区间的递增区间 12 3cos 0 2 23 yxx 13 13 已知已知是以是以为周期的偶函数 且为周期的偶函数 且时 时 则当 则当 f x 0 2 x 1 sinf xx 时 时 等于等于 5 3 2 x f x 14 关于关于有如下命题 有如下命题 3sin 2 4 yx 若若 则 则是是的整数倍 的整数倍 函数解析式可改为函数解析式可改为 12 0f xf x 12 xx 函数图象关于函数图象关于对称 对称 函数图象关于点函数图象关于点对称 对称 cos3 2 4 yx 8 x 0 8 其中正确的命题是其中正确的命题是 15 若函数若函数具有性质 具有性质 为偶函数 为偶函数 对任意对任意都有都有 f x f xxR 则函数则函数的解析式可以是 的解析式可以是 只需写出满足条件 只需写出满足条件 44 fxfx f x 的一个解析式即可 的一个解析式即可 三 解答题三 解答题 1616 1212 分 将函数分 将函数的图象作怎样的变换可以得到函数的图象作怎样的变换可以得到函数的图象 的图象 1 cos 32 yx cosyx 1717 1212 分 设分 设 若函数 若函数的最大值为的最大值为 最小 最小0 a 20 xbxaxy sincos20 值为值为 试求 试求与与的值 并求的值 并求使取最大值和最小值时使取最大值和最小值时的值 的值 4 abyx 1818 1212 分 已知 关于分 已知 关于的方程的方程的两根为的两根为和和 x 2 2 31 0 xxm sin cos 0 2 求 求 的值 的值 tansincos tan11tan A 的值 的值 m 方程的两根及此时方程的两根及此时的值 的值 3 19 12 分 分 设 设 1 判断函数 判断函数 y f x 的奇偶性 的奇偶性 2 求函数 求函数 y f x 的定义域和值域 的定义域和值域 20 14 分 已知函数分 已知函数 f x 1 画出 画出 f x 的图象 并写出其单调区间 最大值 最小值 的图象 并写出其单调区间 最大值 最小值 2 判断 判断 f x 是否为周期函数 如果是 求出最小正周期 是否为周期函数 如果是 求出最小正周期 21 14 分 设关于分 设关于 x 的函数的函数 y 2cos2x 2acosx 2a 1 的最小值为 的最小值为 f a 试确定满足 试确定满足 的的 a 的值 并对此时的的值 并对此时的 a 值求值求 y 的最大值 的最大值 4 高一数学必修四单元测试 三角函数 高一数学必修四单元测试 三角函数 参考答案参考答案 一 答案 一 答案 CBBBBCBBBB CCCBCCCCBC 二 填空 二 填空 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 Zkkx 6 2 2 3 1 sin x 或或 cos4f xx sin2 f xx 三 解答题 三 解答题 16 16 将函数将函数图象上各点的横坐标变为原来的图象上各点的横坐标变为原来的倍 纵坐标变为原来的一倍 纵坐标变为原来的一 1 2cos 32 yx 3 半 得到函数半 得到函数的图象 再将图象向右平移的图象 再将图象向右平移个单位 得到函数个单位 得到函数的的 1 cos 2 yx 1 2 cosyx 图象图象 17 17 4 2 0 2 3 2 2 2 2 41 4 2 1 1sin 01 4 2 1 1sin 1 2 2 2 2 2 41 4 2 1 1sin 01 4 2 sin 20 1 2 0 1 0 1sin1 1 4 2 sin minmax 2 2 min 2 2 max 2 2 min 2 max 2 2 yxyxba bab aa yx b aa yx a a b a b aa yxb a y a x a a axb aa xy 时 当时 当综上 不合题意 舍去解得当 时当时当 当当 即当 18 18 由题意得由题意得 31 sincos 2 sincos 2 m A 22 tansincossincos tan11tansincoscossin 31 2 A 5 19 设 设 1 判断函数 判断函数 y f x 的奇偶性 的奇偶性 2 求函数 求函数 y f x 的定义域和值域 的定义域和值域 考点考点 正弦函数的单调性 正弦函数的单调性 专题专题 计算题 计算题 分析 分析 1 先求出函数的定义域 再根据 先求出函数的定义域 再根据 f x f x 之间的关系来下结论即可 之间的关系来下结论即可 2 先求出真数的取值范围 再结合对数函数的单调性即可求出其值域 先求出真数的取值范围 再结合对数函数的单调性即可求出其值域 解答 解答 解 解 1 0 sinx k x k k Z 定义域关于原 定义域关于原 点对称 点对称 f x log2 log2 log2 f x 故其为奇函数 故其为奇函数 2 由上得 定义域 由上得 定义域 k Z 1 而而 sinx 0 1 2sinx 1 2 1 1 y log2 0 值域为 值域为 0 点评 点评 本题主要考查正弦函数的基本性质 判断函数的奇偶性的前提应该先求定义域 当本题主要考查正弦函数的基本性质 判断函数的奇偶性的前提应该先求定义域 当 定义域不关于原点对称时 是不具有奇偶性的 定义域不关于原点对称时 是不具有奇偶性的 20 已知函数 已知函数 f x 1 画出 画出 f x 的图象 并写出其单调区间 最大值 最小值 的图象 并写出其单调区间 最大值 最小值 2 判断 判断 f x 是否为周期函数 如果是 求出最小正周期 是否为周期函数 如果是 求出最小正周期 考点考点 分段函数的解析式求法及其图象的作法 分段函数的解析式求法及其图象的作法 分析 分析 f x 的含义是取 的含义是取 y sinx 和和 y cosx 的较大者 所以先在同一坐标系内画出的较大者 所以先在同一坐标系内画出 y sinx 和和 y cosx 的图象 然后取上方的部分 就得到的图象 然后取上方的部分 就得到 f x 的图象 画出图象来之后 就很容易 的图象 画出图象来之后 就很容易 的找出单调区间 最大最小值 同时也容易看出周期来 的找出单调区间 最大最小值 同时也容易看出周期来 解答 解答 解 解 1 实线即为 实线即为 f x 的图象 的图象 单调增区间为单调增区间为 2k 2k 2k 2k 2 k Z 单调减区间为单调减区间为 2k 2k 2k 2k k Z f x max 1 f x min 2 f x 为周期函数 为周期函数 T 2 6 点评 点评 必须看出本题中必须看出本题中 f x 的含义是去正弦和余弦的较大者 然后只要画出图象来不难 的含义是去正弦和余弦的较大者 然后只要画出图象来不难 解决其他的问题 解决其他的问题 21 设关于 设关于 x 的函数的函数 y 2cos2x 2acosx 2a 1 的最小值为 的最小值为 f a 试确定满足 试确定满足 的的 a 的值 并对此时的的值 并对此时的 a 值求值求 y 的最大值 的最大值 考点考点 二次函数的性质 余弦函数的定义域和值域 二次函数的性质 余弦函数的定义域和值域 专题专题 计算题 分类讨论 转化思想 计算题 分类讨论 转化思想 分析 分析 先令先令 cosx t 转化为关于 转化为关于 t 的一元二次函数 通过讨论对称轴和去件的位置关系找的一元二次函数 通过讨论对称轴和去件的位置关系找 到最小值到最小值 f a 再结合 再结合即可求出即可求出 a 的值并求出的值并求出 y 的最大值 的最大值 解答 解答 解 令解 令 cosx t t 1 1 则则 y 2t2 2at 2a 1 对称轴 对称轴 当当 即 即 a 2 时 时 1 1 是函数是函数