初中数学几何的动点问题专题练习-附答案版

文档鉴赏 动点问题专题训练动点问题专题训练 1 如图 已知中 厘米 厘米 点为的中点 ABC 10ABAC 8BC DAB 1 如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 秒的速度由 B 点向 C 点运动 同时 点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等 经过 1 秒后 与是否全等 BPD CQP 请说明理由 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等 当点 Q 的运动速度为多少时 能够使 与全等 BPD CQP 2 若点 Q 以 中的运动速度从点 C 出发 点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发 都 逆时针沿三边运动 求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在的哪条边上相遇 ABC ABC A Q C D B P 文档鉴赏 2 直线 3 6 4 yx 与坐标轴分别交于AB 两点 动点PQ 同时从O点出发 同时到达 A点 运动停止 点Q沿线段OA运动 速度为每秒 1 个单位长度 点P沿路线 O B A运动 1 直接写出AB 两点的坐标 2 设点Q的运动时间为t秒 OPQ 的面积为S 求出S与t之间的函数关系式 3 当 48 5 S 时 求出点P的坐标 并直接写出以点OPQ 为顶点的平行四边形的第 四个顶点M的坐标 3 如图 在中 点是的中点 过点RtABC 9060ACBB 2BC OAC 的直线 从与重合的位置开始 绕点作逆时针旋转 交边于点 过点作OlACOABDC 交直线 于点 设直线 的旋转角为 CEAB lEl 1 当 度时 四边形是等腰梯形 此时的长为 EDBCAD 当 度时 四边形是直角梯形 此时的长为 EDBCAD 2 当时 判断四边形是否为菱形 并说明理由 90 EDBC x A OQ P B y O EC B D A l O C BA 备用图 文档鉴赏 4 如图 在平面直角坐标系中 直线 l y 2x 8 分别与 x 轴 y 轴相交于 A B 两点 点 P 0 k 是 y 轴的负半轴上的一个动点 以 P 为圆心 3 为半径作 P 1 连结 PA 若 PA PB 试判断 P 与 x 轴的位置关系 并说明理由 2 当 k 为何值时 以 P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形 文档鉴赏 5 如图 在梯形中 动点从ABCD354 245ADBCADDCABB M 点出发沿线段以每秒 2 个单位长度的速度向终点运动 动点同时从点出发沿BBCCNC 线段以每秒 1 个单位长度的速度向终点运动 设运动的时间为 秒 CDDt 1 求的长 BC 2 当时 求 的值 MNAB t 3 试探究 为何值时 为等腰三角形 tMNC AD CB M N 文档鉴赏 6 如图 正方形 ABCD中 点A B的坐标分别为 0 10 8 4 点C在第一象 限 动点P在正方形 ABCD的边上 从点A出发沿A B C D匀速运动 同时动点Q以相 同速度在x轴正半轴上运动 当P点到达D点时 两点同时停止运动 设运动的时间为t 秒 1 当P点在边AB上运动时 点Q的横坐标 长度单位 关于运动时间t 秒 的函x 数图象如图 所示 请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度 2 求正方形边长及顶点C的坐标 3 在 1 中当t为何值时 OPQ的面积最大 并求此时P点的坐标 4 如果点P Q保持原速度不变 当点P沿A B C D匀速运动时 OP与PQ能否相 等 若能 写出所有符合条件的t的值 若不能 请说明理由 文档鉴赏 7 数学课上 张老师出示了问题 如图 1 四边形 ABCD 是正方形 点 E 是边 BC 的中 点 且 EF 交正方形外角的平行线 CF 于点 F 求证 AE EF 90AEF DCG 经过思考 小明展示了一种正确的解题思路 取 AB 的中点 M 连接 ME 则 AM EC 易证 所以 AMEECF AEEF 在此基础上 同学们作了进一步的研究 1 小颖提出 如图 2 如果把 点 E 是边 BC 的中点 改为 点 E 是边 BC 上 除 B C 外 的任意一点 其它条件不变 那么结论 AE EF 仍然成立 你认为小颖的观 点正确吗 如果正确 写出证明过程 如果不正确 请说明理由 2 小华提出 如图 3 点 E 是 BC 的延长线上 除 C 点外 的任意一点 其他条件 不变 结论 AE EF 仍然成立 你认为小华的观点正确吗 如果正确 写出证明过程 如果不正确 请说明理由 A D F CGE B 图 1 A D F CGE B 图 2 A D F CGE B 图 3 文档鉴赏 8 已知一个直角三角形纸片 其中 如图 将该纸片放OAB9024AOBOAOB 置在平面直角坐标系中 折叠该纸片 折痕与边交于点 与边交于点 OBCABD 若折叠后使点与点重合 求点的坐标 BAC 若折叠后点落在边上的点为 设 试写出关于的函数BOA B OBx OCy yx 解析式 并确定的取值范围 y 若折叠后点落在边上的点为 且使 求此时点的坐标 BOA B B DOB C x y B OA x y B OA x y B OA 文档鉴赏 1 解 1 秒 1t 厘米 3 13BPCQ 厘米 点为的中点 10AB DAB 厘米 5BD 又 厘米 8PCBCBPBC 厘米 835PC PCBD 又 ABAC BC 4 分 BPDCQP PQ vv BPCQ 又 则 BPDCQP BC 45BPPCCQBD 点 点运动的时间秒 PQ 4 33 BP t 厘米 秒 7 分 515 4 4 3 Q CQ v t 2 设经过秒后点与点第一次相遇 xPQ 由题意 得 15 32 10 4 xx 解得秒 80 3 x 点共运动了厘米 P 80 380 3 802 2824 点 点在边上相遇 PQAB 经过秒点与点第一次在边上相遇 12 分 80 3 PQAB 2 解 1 A 8 0 B 0 6 1 分 2 86OAOB 10AB 点Q由O到A的时间是 8 8 1 秒 点P的速度是 6 10 2 8 单位 秒 1 分 当P在线段OB上运动 或 03t 时 2OQtOPt 文档鉴赏 2 St 1 分 当P在线段BA上运动 或38t 时 6 102162OQtAPtt 如图 作PDOA 于点D 由 PDAP BOAB 得 486 5 t PD 1 分 2 1324 255 SOQPDtt 1 分 自变量取值范围写对给 1 分 否则不给分 3 8 24 55 P 1 分 123 8 2412 241224 555555 IMM 3 分 3 解 1 P 与 x 轴相切 直线 y 2x 8 与 x 轴交于 A 4 0 与 y 轴交于 B 0 8 OA 4 OB 8 由题意 OP k PB PA 8 k 在 Rt AOP 中 k2 42 8 k 2 k 3 OP 等于 P 的半径 P 与 x 轴相切 2 设 P 与直线 l 交于 C D 两点 连结 PC PD 当圆心 P 在线段 OB 上时 作 PE CD 于 E PCD 为正三角形 DE CD PD 3 1 2 3 2 PE 3 3 2 AOB PEB 90 ABO PBE AOB PEB 3 3 4 2 4 5 AOPE ABPBPB 即 3 15 2 PB 3 15 8 2 POBOPB 3 15 0 8 2 P 3 15 8 2 k 当圆心 P 在线段 OB 延长线上时 同理可得 P 0 8 3 15 2 文档鉴赏 k 8 3 15 2 当 k 8 或 k 8 时 以 P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三 3 15 2 3 15 2 角形 4 文档鉴赏 5 解 1 1 8 5 2 作QF AC 于点F 如图 3 AQ CP t 3APt 由 AQF ABC 22 534BC 得 45 QFt 4 5 QFt 文档鉴赏 14 3 25 Stt 即 2 26 55 Stt 3 能 当 DE QB 时 如图 4 DE PQ PQ QB 四边形 QBED 是直角梯形 此时 AQP 90 由 APQ ABC 得 AQAP ACAB 即 3 35 tt 解得 9 8 t 如图 5 当 PQ BC 时 DE BC 四边形 QBED 是直角梯形 此时 APQ 90 由 AQP ABC 得 AQAP ABAC 即 3 53 tt 解得 15 8 t 4 5 2 t 或 45 14 t 点 P 由 C 向 A 运动 DE 经过点 C 连接 QC 作 QG BC 于点G 如图 6 PCt 222 QCQGCG 22 34 5 4 5 55 tt 由 22 PCQC 得 222 34 5 4 5 55 ttt 解得 5 2 t 点 P 由 A 向 C 运动 DE 经过点 C 如图 7 222 34 6 5 4 5 55 ttt 45 14 t 6 解 1 30 1 60 1 5 4 分 2 当 900时 四边形EDBC是菱形 ACB 900 BC ED CE AB 四边形EDBC是平行四边形 6 分 在 Rt ABC中 ACB 900 B 600 BC 2 A 300 AB 4 AC 23 AO 1 2 AC 3 8 分 在 Rt AOD中 A 300 AD 2 BD 2 AC B P Q E D 图 4 AC B P Q E D 图 5 A C E B P Q D 图 6 G A C E B P Q D 图 7 G 文档鉴赏 BD BC 又 四边形EDBC是平行四边形 四边形EDBC是菱形 10 分 7 解 1 如图 过 分别作于 于 则四边形是矩ADAKBC KDHBC HADHK 形 1 分3KHAD 在中 RtABK 2 sin454 24 2 AKAB A 2 分 2 cos454 24 2 BKAB AA 在中 由勾股定理得 RtCDH 22 543HC 3 分43310BCBKKHHC 2 如图 过作交于点 则四边形是平行四边形DDGAB BCGADGB MNAB MNDG 3BGAD 4 分1037GC 由题意知 当 运动到 秒时 MNt102CNtCMt DGMN NMCDGC 又CC MNCGDC 5 分 CNCM CDCG 即 102 57 tt 解得 6 分 50 17 t 3 分三种情况讨论 当时 如图 即NCMC 102tt 7 分 10 3 t 图 AD CB K H 图 AD CB G M N AD CB M N 图 图 AD CB M N HE 文档鉴赏 当时 如图 过作于MNNC NNEMC E 解法一 由等腰三角形三线合一性质得 11 1025 22 ECMCtt 在中 RtCEN 5 cos ECt c NCt 又在中 RtDHC 3 cos 5 CH c CD 53 5 t t 解得 8 分 25 8 t 解法二 90CCDHCNEC NECDHC NCEC DCHC 即 5 53 tt 8 分 25 8 t 当时 如图 过作于点 MNMC MMFCN F 11 22 FCNCt 解法一 方法同 中解法一 1 3 2 cos 1025 t FC C MCt 解得 60 17 t 解法二 90CCMFCDHC MFCDHC FCMC HCDC 即 1 102 2 35 t t 60 17 t 图 AD CB H N M F 文档鉴赏 综上所述 当 或时 为等腰三角形 9 分 10 3 t 25 8 t 60 17 t MNC 8 解 1 如图 1 过点作于点 1 分EEGBC G 为的中点 EAB 1 2 2 BEAB 在中 2 分RtEBG 60B 30BEG 22 1 1213 2 BGBEEG 即点到的距离为 3 分EBC3 2 当点在线段上运动时 的形状不发生改变 NADPMN PMEFEGEF PMEG EFBC EPGM 3PMEG 同理 4 分4MNAB 如图 2 过点作于 PPHMN HMNAB 6030NMCBPMH 13 22 PHPM 3 cos30 2 MHPM A 则 35 4 22 NHMNMH 在中 RtPNH 2 2 22 53 7 22 PNNHPH 的周长 6 分PMN 374PMPNMN 当点在线段上运动时 的形状发生改变 但恒为等边三角形 NDCPMN MNC 当时 如图 3 作于 则PMPN PRMN RMRNR 类似 3 2 MR 7 分23MNMR 是等边三角形 MNC 3MCMN 此时 8 分6 1 32xEPGMBCBGMC 当 图 3 AD E B F C P N M 图 4 AD E B F C P M N 图 5 AD E B F P C M N GG R G 图 1 AD E B F C G 图 2 AD E B F C P N MG H 文档鉴赏 时 如图 4 这时MPMN 3MCMNMP 此时 6 1353xEPGM 当时 如图 5 NPNM 30NPMPMN 则又120PMN 60MNC 180PNMMNC 因此点与重合 为直角三角形 PFPMC tan301MCPM A 此时 6 1 14xEPGM 综上所述 当或 4 或时 为等腰三角形 10 分2x 53 PMN 9 解 1 1 0 1 分Q 点 P 运动速度每秒钟 1 个单位长度 2 分 2 过点作 BF y 轴于点 轴于点 则 8 BFBExEBF4OFBE 1046AF 在 Rt AFB 中 3 分 22 8610AB 过点作 轴于点 与的延长线交于点 CCGxGFBH ABF BCH 90 ABCABBC 6 8BHAFCHBF 8614 8412OGFHCG 所求 C 点的坐标为 14 12 4 分 3 过点 P 作 PM y 轴于点 M PN 轴于点 N x 则 APM ABF APAMMP ABAFBF 1068 tAMMP 34 55 AMtPMt 34 10 55 PNOMtONPMt 设 OPQ 的面积为 平方单位 S 0 10 5 分 2 13473 10 1 5 251010 Stttt t 说明 未注明自变量的取值范围不扣分 0 当时 OPQ 的面积最大 6 分 3 10 a 47 47 10 3 6 2 10 t 此时 P 的坐标为 7 分 94 15 53 10 4 当 或时 OP 与 PQ 相等 9 分 5 3 t 295 13 t A B C D E F G H M N P QOx y 文档鉴赏 10 解 1 正确 1 分 证明 在上取一点 使 连接 2 分 ABMAMEC ME BMBE 45BME 135AME 是外角平分线 CF 45DCF 135ECF AMEECF 90AEBBAE 90AEBCEF BAECEF AS