福建省五校11-12学年高一数学上学期期末联考试题

1 4 4 3 3 1 1 俯视图俯视图 俯视图俯视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图 侧视图侧视图 侧视图侧视图 侧视图侧视图 正视图正视图 正视图正视图 正视图正视图 正视图正视图 2 2 俯视图俯视图 福建省五校福建省五校 11 1211 12 学年高一数学上学期期末联考试题学年高一数学上学期期末联考试题 完卷时间 120 分钟 满分 150 分 试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 答案写在答题卷上 并写在密封线内 否则不给分 参考公式 柱体体积公式 V Sh 其中S为底面面积 h为高 锥体体积公式 V Sh 其中S为底面面积 h为高 3 1 球的表面积 体积公式 其中R为球的半径 2 4SR 3 4 3 VR 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本题共 2 小题 每小题 分 共 6 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 若直线的倾斜角为 则直线的斜率为 120 A B C D 33 3 3 3 3 2 如图 为四个几何体的三视图 根据三视图可以判断这四个几何体依次 分别为 A 三棱台 三棱柱 圆锥 圆台 B 三棱台 三棱锥 圆锥 圆台 C 三棱柱 正四棱锥 圆锥 圆台 D 三棱柱 三棱台 圆锥 圆台 3 下列命题为真命题的是 A 平行于同一平面的两条直线平行 B 与某一平面成等角的两条直线平行 C 垂直于同一平面的两条直线平行 D 垂直于同一直线的两条直线平行 2 4 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45 腰和上底均为 的等腰梯 形 那么原平面图形的面积是 A B C D 22 12 2 22 2 12 5 已知直线和 若 则的值为 myxml 2 1 1 1624 2 myxl 1 l 2 lm A 1 或 B C D 1 2 2 3 2 7 若直线相切 则的值为 22 1020axyxyx 与圆a A 1 1 B 2 2 C 1 D 0 8 圆 22 86160 xyxy 与圆 22 64xy 的位置关系是 A 相交 B 相离 C 内切 D 外切 9 正方体的全面积是 它的外接球的表面积为 2 a A B C D 3 2 a 2 2 a 2 2 a 2 3 a 10 已知 A 1 0 2 B 1 1 点 M 在轴上且到 A B 两点的距离相等 则 M 点 3 z 坐标为 A 0 0 B 0 0 C 0 0 D 0 0 3 3 3 3 11 若为圆的弦的中点 则直线的方程是 来 21P 2 2 125xy ABAB A B C D 30 xy 30 xy 30 xy 30 xy 12 给出下列命题 过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 3 过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在答题卡相应横线上 13 在右图的正方体中 M N 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点 则异面直线 AC 和 MN 所成的角为 14 求过点 2 3 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 15 若点 P 在直线上 过点 P 的直线与曲线 C 只有03 1 yxl 2 l16 5 22 yx 一个公共点 M 则的最小值为 PM 16 已知两条不同直线 两个不同平面 给出下列命题ml 若 垂直于内的两条相交直线 则 若 则 平行于内的所有直线 l l l l 若 且 则 若 则 m l lm l l 若 且 则 m l ml 其中正确命题的序号是 把你认为正确命题的序号都填上 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知直线 经过直线与直线的交点l3420 xy 220 xy 且垂直于直线 1 求直线 的方程 P210 xy l 2 求直线 与两坐标轴围成的三角形的面积 lS 18 本小题满分 12 分 已知直三棱柱中 111 ABCABC 为中点 为中点 ABAC DBCE 1 CC 侧面为正方形 1 证明 平面 11 BCC B 1 AC 1 AB D 2 证明 1 BEAB 19 本小题满分 12 分 已知圆 C 直线 mx y 1 m 0042 22 yyxl 1 判断直线 与圆 C 的位置关系 l 2 若直线 与圆 C 交于不同两点 A B 且 3 求直线 的方程 lAB2l 20 本小题满分 12 分 如图 在 ABC 中 ABC 45 BAC 90 AD 是 BC 上的高 C 1 D 1 B 1 A 1 N M D C B A A1C1 A C D B B1 E 4 沿 AD 把 ABD 折起 使 BDC 90 1 证明 平面 平面 2 设 BD 1 求三棱锥 D 的表面积 21 本小题满分 12 分 如图 在底面是直角梯形的四棱锥 S ABCD 中 2 1 1 90 ADBCABSAABCDSAABC 面 1 求四棱锥 S ABCD 的体积 2 求证 BC SAB面 3 求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值 22 本小题满分 14 分 已知半径为的圆的圆心在轴上 圆心的横坐标是整数 且与5x 直线相切 43290 xy 求圆的方程 设直线与圆相交于两点 求实数的取值范围 50axy 0 a A Ba 在 的条件下 是否存在实数 使得弦的垂直平分线 过点 aABl 2 4 P 若存在 求出实数的值 若不存在 请说明理由 a 2011 2012 学年高一数学必修 2 期末试卷参考答案 三 解答题 17 解 由 解得 3420 220 xy xy 2 2 x y 由于点 P 的坐标是 2 2 分2 则所求直线 与垂直 l210 xy 可设直线 的方程为 4 分l20 xyC S C A D B 5 把点 P 的坐标代入得 即 6 分 2220C 2C 所求直线 的方程为 8 分l220 xy 由直线 的方程知它在轴 轴上的截距分别是 lxy1 2 所以直线 与两坐标轴围成三角形的面积 12 分l 1 1 21 2 S 18 1 连交于 O 因为 D 为 BC 中点 所以 3 分 1 AB 1 AB 1 ACOD 又面 OD面 5 分 1 AC 1 AB D 1 AB D 平面 6 分 1 AC 1 AB D 2 因为为正方形 为中点 为中点 11 BCC BDBCE 1 CC 所以 所以 1 B BD BCE 1 EBCBB D 又因为 所以 0 11 90BB DBDB 0 1 90EBCBDB 所以 8 分 1 BEB D 因为 为中点 所以ABAC DBCADBC 又因为面面 面面 ABC 11 BCC BABC 11 BCC BBC 面AD ABC 所以 所以 10 分AD 11 BCC BAD BE 又因为 所以面 所以 12 分 1 ADB DD BE 1 AB D 1 BEAB 19 解 法一 将圆方程化为标准方程 1 分5 1 22 yx 圆C的圆心 半径 2 分 1 0 C5 r 圆心到直线 的距离 1 0 Cl01 mymx 5 分51 11 110 22 m m m m d 因此直线 与圆相交 6 分lC 法二 将直线化为 01 1 yxm 由 得 01 01 y x 1 1 y x 直线过定点 3 分l 1 1 P 点在圆内 5 分 1 1 P 直线 与圆相交 6 分lC 法三 联立方程消去并整理得 22 10 240 mxym xyy y 3 分 2222 1 250mxm xm 恒成立 5 分 4222 44 1 5 4 45 0mmmm A1C1 A C D B B1 E 6 直线 与圆相交 6 分lC 设圆心到直线 的距离为 ld 则 9 分 22 3 22 5 22 d 又 解得 11 分 1 2 m m d 2 2 2 1 m m 1m 所求直线为或 12 分0 xy 20 xy 20 解 1 折起前 是 边上的高 当 折起后 AD AD 2 分 又 DB 3 分 平面 又 AD 面 ABD 5 分 平面 ABD 平面 BDC 6 分 2 由 1 知 DA DB DBDC DCDA DB DA DC 1 AB BC CA 7 分 2 2 6 的高为ABC 2 1 11 2 1 DCADBCDAM SSS 10 分 2 3 2 6 2 2 1 ABC S 三棱锥 D 的表面积是 12 分 3 解 连结 AC 1333 3 222 S ABCDSA面 7 就是 SC 与底面 ABCD 所成的角 10 分SCA 在SCA 中 SA 1 AC 211 22 12 分 2 2 2 1 tan AC SA SCA 22 本小题满分 14 分 解 设圆心为 由于圆与直线相切 且 0 M mm Z43290 xy 半径为 所