辽宁省大石桥市水源二中八年级数学下册 16.2《分式的运算》教案 新人教版

1 辽宁省大石桥市水源二中八年级数学下册辽宁省大石桥市水源二中八年级数学下册 16 2 分式的运算分式的运算 教案教案 新人新人 教版教版 时时 间间 年年 级级八年级八年级 教教 师师 教学课题分式乘除法 课时安 排 1 课时 学情分析 知识与技能 1 分式的乘除运算法则 2 会进行简单的分式的乘除法运算 过程与方法 1 类比分数的乘除运算法则 探索分式的乘除运算法则 2 能解决一些与分式有关的简单的实际问题 教 学 目 标 情感 态度 价值观 1 通过师生讨论 交流 培养学生合作探究的意识和能力 2 培养学生的创新意识和应用意识 教学重点分式乘除法的法则及应用 教学难点分子 分母是多项式的分式的乘除法的运算 教具准备小黑板 学具准备书 笔 草稿本 教 学 过 程 教学步骤 教 师 活 动 学 生 活 动教 学 意 图 一 复习引入 复习小学学过的分数的乘除法运算 1 计算 并说 出分数的乘除法的法则 8 21 7 4 9 4 5 2 教师提 出问题 学生独立回答 复习小学学过的分数的乘除法运算 为学习分式乘除法的法则做准备 2 二 导入课题 97 25 9 2 7 5 53 42 5 4 3 2 27 95 2 9 7 5 9 2 7 5 43 52 4 5 3 2 5 4 3 2 猜一猜 c d a b c d a b 你能总结分式乘除法的法则吗 与同伴交流 教师提 出问题 让学生观察运算 通过小组讨论交 流 并与分数的 乘除法的法则类 比 让学生自己 总结出分式的乘 除法的法则 三 例题讲解 例题 1 1 2 2 2 62 83 ay ya 2 21 22 a aaa 例题 2 1 2 x y xy 2 2 6 2 4 1 44 1 2 2 2 a a aa a 例 3 通常购买同一品种的西瓜时 西瓜的质量越大 花费的钱越多 因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜 的比例越大越好 假如我们把西瓜都看成球形 并把西瓜瓤的密度看成是均匀的 西瓜的皮厚都 是 d 已知球的体积公式为 其中 R 3 3 4 RV 为球的半径 那么 1 西瓜瓤与整个西瓜的体 积各是多少 2 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少 3 你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算 与同伴交流 教师示 范 学生理解 掌握 方法 通过以上例题帮助学生总结出分 式乘除法的运算步骤 当分式的分子与分母都是单 项式时 1 乘法运算步骤是 用分子的积做积的分子 分母 的积做积的分母 把分式积中 的分子与分母分别写成分子与分 母的分因式与另一个因式的乘积 形式 如果分子 或分母 的符号 是负号 应把负号提到分式的前 面 约分 2 除法的运算步骤是 把除 式中的分子与分母颠倒位置后 与被除式相乘 其它与乘法运算 步骤相同 当分式的分子 分母中有多 项式 先分解因式 如果分 子与分母有公因式 先约分再计 算 如果分式的分子 或分母 的符号是负号时 应把负号提到 分式的前面 最后的计算结果必 3 须是最简分式 四 随堂练习 化简 1 2 3 2 ab b a 1 2 a a aa 2 2 11 y x y x 教 师巡视 遇到问 题 及 时纠正 学生自行完成 有必要复习和巩固一下分解因式的知 识 六 课堂小结 1 分式的乘除法的法则 2 分式运算的结果通常要化成最简分式或 整式 3 学会类比的数学方法 教师引 导学生 进行总 结 学生小结本 节课内容 谈自 己的学习体会 通过小结帮助学生梳理本节课的知识 点 七 布置作业 教师布 置作业 并批改 学生按要求完成巩固所学知识 查漏补缺 练 习设 计 板 书设 计 分式乘除法 1 分式乘除法的法则 例题 练习 分式乘除法的注意事项 小结 教 学反 思 4 时时 间间年年 级级 八八 年年 级级 教教 师师 教学课题分式加减法 1 课时 安排 第 1 课时 共 2 课时 学情分析 学生在小学时已经学习过同分母分数的加减 异分母分数的加减运算法 则 并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程 由此类比分式的加 减 可以猜想分式的加减运算法则 在相关知识的学习过程中 学生经历过 一些从实际问题建模的思想 如小学的应用题以及七年级数学 上 的一元 一次方程的应用 它还与分数 分解因式 一元一次方程等有密切联系 因 此可以加强知识之间的纵向联系 知识与技能 1 同分母的分式的加减法的运算法则及其应用 2 简单的异分母的分式的加减法的运算 3 经历用字母表示数量关系的过程 发展符号感 过程与方法 根据学生已有的经验 通过一些问题的提出 诱发学生积极思考 或通过合 作交流 引导学生自己解决问题 从而总结规律 采用的是启发与探究相结 合的方法 教 学 目 标 情感 态度 价 值观 1 经历从现实情境中提出问题 提出 用数学 的意识 2 结合已有的教学经验 解决新问题 获得成就感以及克服困难的方法和 勇气 教学重点分式的加减运算法则及运用 教学难点简单异分母的分式加减运算 教具准备 小黑板 笔 学具准备 笔 草稿本 教 学 过 程 教学步骤 教 师 活 动 学 生 活 动 教 学 意 图 一 提出问题 问题一 某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄 的 3 倍 设他手抄的速度为 a 字 时 那么他录入 3000 字文稿比手抄少用多少时间 问题二 从甲地到乙地有两条路 每条路都是 3 km 其中第一条路是平路 第二条路有 1km 的上坡路 2 km 的下坡路 小丽在上坡路的骑车速度为 v km h 在 平路上的骑车速度为 2v km h 在下坡路的骑车速度 为 3v km h 那么 1 当走第一条路时 她从甲地到乙地需多长时间 2 当走第二条路时 她从甲地到乙地需多长时间 教师提 出问题 学生独 立回答 问题一中是同分母的 加减法 问题二中是异分 母的分式相加减 通过行 程问题引入分式的加减运 算 既体现了加减运算的 意义 又让学生经历了从 实际问题建立分式模型的 过程 发展学生有条理的 思考及代数表达能力 5 3 她走哪条路花费的时间少 少用多长时间 二 同分母加减 想一想 同分母的分数如何加减 你能举例说明吗 猜一猜 同分母的分式应该如何加减 做一做 1 aa 21 2 2 4 2 2 xx x 3 1 3 1 1 1 2 x x x x x x 教师提 出问题 让 学生观 察运算 通过小 组讨论 交流 得出结 论 同 分母分 式加减 法则是 同分母 的分式 相加减 分母不 变 把 分子相 加减 引导学生通过与分数 类比 大胆猜想分式的加 减运算法则 并让学生说 明其合理性 三 异分母的分式相加减 1 4 1 3 1 2 猜想一下 aa4 13 如何计算 3 小明认为 只要把异分母的分式化成同分母的分 式 异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式 的加减问题 小亮同意小明的这种看法 但他俩的具 体做法不同 小明 aa a a a a a aa a aa a aa4 13 4 13 44 12 44 43 4 13 222 小亮 aaaaaaa4 13 4 1 4 12 4 1 4 43 4 13 教师提 问 学 生理解 合作交 流 让学生很自然转到异 分母分式的加减问题 关 键在于化异分母分式为同 分母分式 当然 在化成 同分母分式过程中 学生 会出现一些麻烦 这要求 老师根据学生出现的具体 问题加以引导 四 练习提高 例 1 计算 1 a a a5 153 2 x x x 1 1 1 2 3 ab a ba a 4 mn n nm n mn nm 22 教 师巡视 遇到问 题 及 时纠正 学生自 行完成 这是一组异分母加减 的简单题目 只要分子 分母同乘以一个常数可化 为同分母分式的加减运算 这要求学生能够熟练掌握 并且能够广泛应用 为下 节课一般的异分母加减做 6 好准备 五 巩固训练 1 nm m nm n mn nm 99 6 9 5 2 yx yx yx yx yx yx 4 42 教 师巡视 遇到问 题 及 时纠正 学生自 行完成 学生在这方面属于刚 刚开始 还不太注意其特 点 经过老师 同学的提 醒 马上自我纠正 故此 我又出了两道题巩固加深 训练 六 课堂小结 1 同分母分式加减法则是 同分母的分式相加减 分母不变 把分子相加减 2 学会用转化的