【优化探究】2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 8-5 文 新人教A版

1 优化探究优化探究 2014 2014 高考数学总复习 人教高考数学总复习 人教 A A 文 提素能高效题组训练 文 提素能高效题组训练 8 58 5 命题报告 教师用书独具 一 选择题 1 2013 年长沙调研 中心在原点 焦点在x轴上 若长轴长为 18 且两个焦点恰好将 长轴三等分 则此椭圆的方程是 A 1 B 1 x2 81 y2 72 x2 81 y2 9 C 1 D 1 x2 81 y2 45 x2 81 y2 36 解析 依题意知 2a 18 a 9 2c 2a c 3 1 3 b2 a2 c2 81 9 72 椭圆方程为 1 x2 81 y2 72 答案 A 2 2013 年长春模拟 椭圆x2 4y2 1 的离心率为 A B 3 2 3 4 C D 2 2 2 3 解析 先将x2 4y2 1 化为标准方程 1 则a 1 b c 离心 x2 1 y2 1 4 1 2a2 b2 3 2 率e c a 3 2 答案 A 2 3 2013 年佛山月考 设F1 F2分别是椭圆 y2 1 的左 右焦点 P是第一象限内该 x2 4 椭圆上的一点 且PF1 PF2 则点P的横坐标为 A 1 B 8 3 C 2 D 2 2 6 3 解析 由题意知 点P即为圆x2 y2 3 与椭圆 y2 1 在第一象限的交点 解方程组 x2 4 Error 得点P的横坐标为 2 6 3 答案 D 4 2013 年江西七校联考 设F1 F2分别是椭圆E x2 1 0 b 1 的左 右焦点 过 y2 b2 F1的直线l与E相交于A B两点 且 AF2 AB BF2 成等差数列 则 AB A B 1 2 3 C D 4 3 5 3 解析 由椭圆E x2 1 0 bb 0 的离心率e 右焦点为F c 0 方程 x2 a2 y2 b2 1 2 ax2 bx c 0 的两个实根分别为x1和x2 则点P x1 x2 A 必在圆x2 y2 2 内 B 必在圆x2 y2 2 上 C 必在圆x2 y2 2 外 D 以上三种情形都有可能 解析 由已知得e 则c 又x1 x2 x1x2 所以x x x1 x2 c a 1 2 a 2 b a c a2 12 2 3 2 2x1x2 b 0 的离心率为 长轴端点与短轴端点 x2 a2 y2 b2 3 2 4 间的距离为 5 1 求椭圆C的方程 2 过点D 0 4 的直线l与椭圆C交于两点E F O为坐标原点 若 OEF为直角三角 形 求直线l的斜率 解析 1 由已知 a2 b2 5 c a 3 2 又a2 b2 c2 解得a2 4 b2 1 所以椭圆C的方程为 y2 1 x2 4 2 根据题意 过点D 0 4 满足题意的直线斜率存在 设l y kx 4 联立Error 消去y得 1 4k2 x2 32kx 60 0 32k 2 240 1 4k2 64k2 240 令 0 解得k2 15 4 设E F两点的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 i 当 EOF为直角时 则x1 x2 x1x2 32k 1 4k2 60 1 4k2 因为 EOF为直角 所以O O 0 E F 即x1x2 y1y2 0 所以 1 k2 x1x2 4k x1 x2 16 0 所以 4 0 15 1 k2 1 4k2 32k2 1 4k2 解得k 19 ii 当 OEF或 OFE为直角时 不妨设 OEF为直角 此时 kOE k 1 所以 1 y1 x1 y1 4 x1 即x 4y1 y 2 12 1 又 y 1 x2 1 42 1 将 代入 消去x1得 3y 4y1 4 0 2 1 解得y1 或y1 2 舍去 2 3 将y1 代入 得x1 2 3 2 3 5 5 所以k y1 4 x15 经检验 所求k值均符合题意 综上 k的值为 和 195 11 2012 年高考天津卷 已知椭圆 1 a b 0 点P在椭圆上 x2 a2 y2 b2 5 5 a 2 2 a 1 求椭圆的离心率 2 设A为椭圆的左顶点 O为坐标原点 若点Q在椭圆上且满足 AQ AO 求直线 OQ的斜率 解析 1 因为点P在椭圆上 故 1 可得 5 5 a 2 2 a a2 5a2 a2 2b2 b2 a2 5 8 于是e2 1 a2 b2 a2 b2 a2 3 8 所以椭圆的离心率e 6 4 2 设直线OQ的斜率为k 则其方程为y kx 设点Q的坐标为 x0 y0 由条件得Error 消去y0并整理得x 2 0 a2b2 k2a2 b2 由 AQ AO A a 0 及y0 kx0得 x0 a 2 k2x a2 2 0 整理得 1 k2 x 2ax0 0 2 0 而x0 0 故x0 2a 1 k2 代入 整理得 1 k2 2 4k2 4 由 1 知 故 1 k2 2 k2 4 a2 b2 a2 b2 8 5 32 5 即 5k4 22k2 15 0 可得k2 5 所以直线OQ的斜率k 5 12 能力提升 2013 年徐州模拟 设椭圆C 1 的左 右焦点分别为F1 F2 x2 a2 y2 b2 上顶点为A 过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点 且 2 0 F1F2 F2Q 1 求椭圆C的离心率 2 若过A Q F2三点的圆恰好与直线x y 3 0 相切 求椭圆C的方程 3 3 在 2 的条件下 过右焦点F2的直线交椭圆于M N两点 点P 4 0 求 PMN面积 的最大值 解析 1 设Q x0 0 6 F2 c 0 A 0 b 则 c b F2A x0 b AQ 又 cx0 b2 0 F2A AQ 故x0 又 2 0 b2 c F1F2 F2Q F1为F2Q的中点 故 2c c b2 c 即b2 3c2 a2 c2 e c a 1 2 2 e a 2c b c c a 1 23 则F2 c 0 Q 3c 0 A 0 c 3 AQF2的外接圆圆心为 c 0 半径 r F2Q 2c a 1 2 2c 解得c 1 a 2 b c 3 23 椭圆方程为 1 x2 4 y2 3 3 设直线MN的方程为 x my 1 代入 1 得 x2 4 y2 3 3m2 4 y2 6my 9 0 设M x1 y1 N x2 y2 y1 y2 6m 3m2 4 y1y2 9 3m2 4 y1 y2 y1 y2 2 4y1y2 4 3 3m2 3 3m2 4 S PMN PF2 y1 y2 1 2 6 3 3m2 3 3m2 4 令 3m2 33 7 S PMN 6 3 2 1 6 3 1 6 3 3 1 3 9 2 PMN面积的最大值为 此时m 0 9 2 因材施教 学生备选练习 1 2013 年厦门质检 已知F1 F2是椭圆 1 a b 0 的左 右焦点 过F1的直线 x2 a2 y2 b2 与椭圆相交于A B两点 若A A 2 0 A A 2 则椭圆的离心率为 B F B F A B 6332 C 1 D 1 32 解析 在 Rt ABF2中 设 AF2 m 则 AB m BF2 m 所以 4a 2 m 22 又在 Rt AF1F2中 AF1 2a m m F1F2 2c 所以 2c 2 2 m2 m2 则 2 2 2 2 m 3 2 2c m 6 2 所以椭圆的离心率e 2c 2a 6 2 1 2 263 答案 A 2 2013 年