第二章数列章末检测.doc

章末检测一、选择题1等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1 B2C3 D42公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5等于()A1 B2 C4 D83在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11等于()A58 B88 C143 D1764若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于()A1或2 B1或2C1或2 D1或25等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2a8a11是一个定值，则下列各数也为定值的是()AS7 BS8 CS13 DS156等比数列an中，a2，a6是方程x234x640的两根，则a4等于()A8 B8C8 D以上都不对7设等比数列an的前n项和为Sn，若S10S512，则S15S5等于()A34 B23 C12 D138已知等差数列an的公差d0且a1，a3，a9成等比数列，则等于()A. B. C. D.9已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20 C19 D1810已知Sn1234(1)n1n，则S17S33S50等于()A0 B1 C1 D211已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10等于()A7 B5 C5 D712数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)若b32，b1012，则a8等于()A0 B3 C8 D11二、填空题13.1与1的等比中项是_14“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是_秒15已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an_.16等比数列an的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a11，a99a10010，0.给出下列结论：0q1；a99a10111成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是_(填写所有正确的序号)三、解答题17成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列18已知数列log2(an1) (nN*)为等差数列，且a13，a39.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：1.19等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和20在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.21已知正项数列bn的前n项和Bn(bn1)2，求bn的通项公式22甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2n2)万元,乙超市第n年的销售额比前一年销售额多an1万元(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？答案1B2.A3.B4.C5.C6.A7.A 8C9.B10.B11.D12.B13.114.1515.2n16.17(1)解设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad，依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(2)证明数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2.所以S1，2.因此是以为首项，2为公比的等比数列18(1)解设等差数列log2(an1)的公差为d.由a13，a39，得log2(91)log2(31)2d，则d1.所以log2(an1)1(n1)1n，即an2n1.(2)证明因为，所以10，故q.由2a13a21，得2a13a1q1，所以a1.故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2，2.所以数列的前n项和为.20(1)证明由已知an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11.bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)解由(1)知，bnn，bnn.ann2n1.Sn1221322n2n1两边乘以2得：2Sn121222(n1)2n1n2n，两式相减得：Sn121222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1)2n1.21解当n1时，B1b1，b1(b11)2，解得b11.当n2时，bnBnBn1(bn1)2(bn11)2(bb2bn2bn1)，整理得bb2bn2bn10，(bnbn1)(bnbn12)0.bnbn10，bnbn120.bn为首项b11，公差d2的等差数列bn2(n1)12n1，即bn的通项bn2n1.22解(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.则有a1a，当n2时，an