江西省高安中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（B卷）

1 江西省高安中学江西省高安中学 2019 20202019 2020 学年高二数学上学期期末考试试题 学年高二数学上学期期末考试试题 b b 卷 卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 分 1 在空间直角坐标系中 已知a 1 3 2 2 0 4 则点b的坐标是 a 3 3 2 b 3 3 2 c 1 3 6 d 1 3 6 2 已知复数满足 为虚数单位 则复数的虚部为 z 12zii iz a b c d 1 2 1 2 1 2 i 1 2 i 3 下列有关命题的说法正确的是 a 命题 若 则 的否命题为 若 则 2 1x 1x 1x 1x b 是 的必要不充分条件 1x 2 560 xx c 命题 使得 的否定是 均有 rx 2 10 xx rx 2 10 xx d 命题 若 则 的逆否命题为真命题 xy sinsinxy 4 已知 x 与 y 之间的几组数据如右表 则 y 与 x 的线性回归直 线必过点 ybxa a b 0 1 2 5 c d 1 4 5 9 5 执行如右图所示的程序框图 如果输入 那么输出的 n 的值 4a 为 a 2 b 3 c 4 d 5 6 若曲线的一条切线平行于直线y 4x 1 则切点p02 3 xxy 的坐标为 a 0 1 或 1 0 b 1 0 或 1 4 c 1 4 或 0 2 d 1 0 或 2 8 7 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直 则该双曲线的离心率为 1 2 2 2 y a x 012 yx x0134 y1469 2 a b c 3 2 7 2 5 d 8 现有甲 乙 丙 丁四人参加数学竞赛 其中只有一位获奖 有人走访了四人 甲说 乙 丁都未获奖 乙说 是甲或丙获奖 丙说 是甲获奖 丁说 是乙获奖 四人所说话中只有一位是真话 则获奖的人是 a 甲b 乙c 丙d 丁 9 如图所示的图象中 有一个是函数的导函数 322 1 1 1 r 0 3 f xxaxaxaa 的图象 则 fx 1 f a b 1 3 1 3 c d 或 7 3 1 3 5 3 10 有五条长度分别为的线段 若从这五条线段中任取三条 则所取三条线段能构成 1 3 5 7 9 一个三角形的概率为 a b c 3 10 1 10 1 2 d 7 10 11 抛物线焦点为f 准线为l p为抛物线上一点 pal a为垂足 yx8 2 如果直线af的倾斜角等于60 那么 pf 等于 a 2 b 4 c d 3 3 8 12 已知关于x的方程有 3 个不同的实数解 则m的取值范围为 2x x m em e a b c d 3 9 4 4 3 9 27 44 27 4 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 分 13 函 数y x 3 3x 的 递 减 区 间 是 14 定积 的值为 3 1 2 1 2 dx x x 3 15 设 abc的三边长分别为a b c abc的面积为s 内切圆半径为r 则 类比 cba s r 2 这个结论可知 四面体p abc的四个面的面积分别为s1 s2 s3 s4 内切球的半径为r 四面体p abc的体积为v 则r 16 如图所示 在四棱锥中 底面 且底pabcd pa abcd 面各边都相等 是上的一动点 当点满足 时 mpcm 平面平面 只要填写一个你认为是正确的条件即mbd pcd 可 三 解答题 三 解答题 1717 题题 1010 分 分 18 2218 22 题每题题每题 1212 分 分 17 2018 年年底 某城市地铁交通建设项目已经基本完 成 为了解市民对该项目的满意度 分别从不同地铁站 点随机抽取若干市民对该项目进行评分 满分 100 分 绘制如下频率分布直方图 并将分数从低到高分为四个 等级 已知满意度等级为基本满意的有 680 人 1 求频率分布于直方图中的值 及评分等级不满意的人数 2 相关部门对项目进行验收 验收的硬性指标是 市民对该项目的满意指数不低于 0 8 否 则该项目需进行整改 根据你所学的统计知识 判断该项目能否通过验收 并说明理由 100 满意度平均分 注 满意指数 满意度评分低于 60 分60 分到 79 分80 分到 89 分不低于 90分 满意度等级不满意基本满意满意非常满意 4 18 已知 1 若p是q的充分条件 但 2 8200p xx 22 210 0 q xxmm 不是q的必要条件 求实数 m 的取值范围 2 的充分不必要条件 求 m 的范围 19 已知m 1 1 若m n m 求证 1 1 mn mn 2 设a b是两个不相等的正数 且 证明 a b 4 1 11 ba 20 已知椭圆c 和点m 2 1 164 22 yx 1 求椭圆c的焦点坐标和离心率 2 设直线 与椭圆交于两点 求弦长 3 求通过m点且被这点平分的弦所在的直线方程 21 如图 在多面体中 底面是边长为 2 的的菱形 四边 形 是矩形 平面平面 和分别是和的中点 求证 平面平面 求二面角的大小 22 已知函数 f xxa lnx ar 1 若 求曲线在点处的切线方程 1a yf x 1 1f 2 若对于任意的正数恒成立 求实数a的值 0 xf x 3 若存在两个极值点 极值点是指函数取极值时对应的自变量的值 求实数a的取 f x 值范围 5 高二数学高二数学 b b 卷卷 参考答案参考答案 1 12 cadbb bcbba cd 13 1 1 14 15 16 或 3 22 4321 3 ssss v dmpc bmpc 12 答案 d 解析 当时 显然无解 0m 2 tmmt 当时 关于x的方程有 3 个不同的实数解等价于有 3 个不同0m 2x x m em e 2 m tm t 的实数解 由图可知 在上有两个不等实根 2 m mt t 0 m 设 2 m g ttm t 0 xm 2 2 m gxt t 令 2 20 m gxt t 解得 3 2 m t 即在为减函数 在为增函数 yg t 3 0 2 m 3 2 m m 又 0gmm 由题意有在上有两个不等实根 2 m mt t 0 m 等价于 3 0 2 m g 解得 27 4 m 故选 d 16 答案 或 dmpc bmpc 解析 连接ac bd 则 acbd 6 底面abcd pa pabd 又 平面pac paaca bd bdpc 当 或 时 即有平面 dmpc bmpc pc mbd 而平面 平面平面 pc pcdmbd pcd 17 1 由频率分布直方图知 由解得 设总共调查了个人 则基本满意的为 解得人 不满意的频率为 所以共有人 即不满意的 人数为 120 人 2 所选样本满意程度的平均得分为 估计市民满意程度的平均得分为所以市民满意指数为 故该项目能通过验收 18 若p成立 则 2 x 10 若q成立 则 1 m x 1 m 1 p是q的充分不必要条件 2 10 是 1 m 1 m 的真子集 等号不同时成立 解得m 9 故实数m的取值范围为m 9 2 p是q的充分不必 条件 q是p的充分不必要条件 7 故实数m的取值范围为 0 m 3 19 证明 1 要证 1 只需证 m n mn 1 即证 m n 2 mn 1 2 即证m2 n2 2mn0 因为m n 1 1 所以 m2 1 n2 1 0 显然成立 所以0 b 0 1 且a b 所以a b a b 1 1 2 2 4 即a b 4 20 21 1 由 得 焦点坐标是 离心率 2 联立方程组 消得 得 或 则两点坐标分别为和 弦长 3 显然直线不与x轴垂直 可设此直线方程为 交点分别为 a x1 y1 b x2 y2 则 8 又 直线方程为 即 21 证明 在中 因为分别是的中点 所以 又因为平面 平面 所以平面 2 分 设 连接 因为为菱形 所以为中点 在中 因为 所以 又因为平面 平面 所以平面 4 分 又因为 平面 9 所以平面平面 5 分 解 取的中点 连接 因为四边形是矩形 分别为的中点 所以 因为平面平面 所以平面 所以平面 因为为菱形 所以 得两两垂直 所以以为原点 所在直线分别为轴 轴 轴 如图建立空间直角坐标系 因为底面是边长为的菱形 所以 所以 设平面的法向量为 令 得 由平面 得平面的法向量为 10 则 所以二面角的大小为 22 答案 1 因为 f xxa lnx ar 所以当时 1a 1f xxlnx 则 1 ln1f xx x 当时 1x 1010ff 所以在处的切线方程为 f x1x 0y 2 因为对于任意的正数恒成立 0 xf x 所以当时 即时 0lnx 1x 0f x ar 当时 即时 恒成立 所以 0lnx 1x xa 1a 当时 即时 恒成立 所以 0lnx 1x xa 1a 综上可知 对于任意的正数恒成立 0 xf x 1a 3 因为函数存在两个极值点 f x 所以存在两个不相等的零点 ln1 a f xx x 设 ln1 a g xx x 则 22 1axa gx xxx 当时 0a 0g x 所以单调递增 至多一个零点 g x 当时 因为时 单调递减 0a 0 xa 0g x g x 时 单调递增 xa 0g x g x 所以时 xa 2 min g xgalna 因为存在两个不相等的零点 g x 11 所以 解得 20lna 2 0ea 因为