山东省泰安市2012年中考数学模拟试题9 人教新课标版

用心 爱心 专心 20122012 年中考模拟试卷年中考模拟试卷 数数 学学 卷卷 考生须知 1 本试卷满分 120 分 考试时间 100 分钟 2 答题前 在答题纸上写姓名和准考证号 3 必须在答题纸的对应答题位置上答题 写在其它地方无效 答题方式详见答题纸上的说明 4 考试结束后 试题卷和答题纸一并上交 试题卷 一 仔细选一选 本题有 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 下面每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1 原创 下列四个数中最小的数是 A B C D 1 2012 2012 1 1 2013 2013 1 2 原创 如图 直线 则的度数是 ab A A B C D 28 31 39 42 3 原创 身高不同的三个小朋友甲 乙 丙一起在学校操场放风筝 他们放出的线长分别为 300 m 260 m 200 m 线与地面所成的角度分别为 30 45 60 假设风筝线是拉直的 则 三人所放的风筝 A 甲的最高 B 乙的最高 C 丙的最高 D 无法确定 4 原创 已知下列命题 1 同位角相等 2 圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径 则该直线是圆的切线 3 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 4 两圆没有公共点 则它们的位置是外离 5 已知一圆锥的高为 4 母线长为 5 则该圆锥的侧面积为 15 其 中真命题的个数有 个 1 2 3 4 5 原创 某超级市场失窃 大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走 三个嫌疑犯被警察局传讯 警 察局已经掌握了以下事实 罪犯不在A B C 三人之外 C 作案时总得有A 作从犯 B 不会开车 在此案中能肯定的作案对象是 A 嫌疑犯 A B 嫌疑犯 B C 嫌疑犯 C D 嫌疑犯 A 和 C 6 原创 若自然数 n 使得三个数的加法运算 n n 1 n 2 产生进位现象 则称 n 为 连加进位数 例如 2 不是 连加进位数 因为 2 3 4 9 不产生进位现象 4 是 连 加进位数 因为 4 5 6 15 产生进位现象 51 是 连加进位数 因为 51 52 63 156 产生进位现象 如果从 0 1 2 99 这 100 个自然数中任取一个数 那么取到 连加进位 数 的概率是 A 0 88 B 0 89 C 0 90 D 0 91 7 原创 对于任意实数 a b c d 定义有序实数对 a b 与 c d 之间的运算 为 a b c d ac bd ad bc 如果对于任意实数 u v 都有 u v x y u v 那么 x y 为 A 0 1 B 1 0 C 1 0 D 0 1 8 原创 如图 一次函数的图像上有两点 A B A 点的横坐标为 2 B 点的横坐标 1 2 2 yx 为 过点 A B 分别作的垂线 垂足为 C D 的面积分 042 aaa 且xAOCBOD 别为 则的大小关系是 12 SS 12 SS A B C D 无法确定 12 SS 12 SS 12 SS 9 原创 如图 已知 Rt ABC的直角边AC 24 斜边AB 25 一个以点P为圆心 半径为 1 的圆 A B C D a b 70 31 第 2 题 图 用心 爱心 专心 第9题图 在 ABC内部沿顺时针方向滚动 且运动过程中 P一直保持与 ABC的边相切 当点P第一次 回到它的初始位置时所经过路径的长度是 A 56 3 B 25 C 112 3 D 56 y x ODC B A 第 8 题图 10 原创 在直角梯形ABCD中 ADBC 90ABCABBCE 为AB边上一点 15BCE 且AEAD 连接DE交对角线AC于H 连接BH 下列结论 ACDACE CDE 为等边三角形 2 EH BE EBC EHC SAH SCH 其中结论正确的是 A 只有 B 只有 C 只有 D 二 认真填一填 本题有 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容 尽量完整地填写答案 11 原创 因式分解 223 2abbaa 12 原创 地球上的水总体积约有 13 亿 8600 万立方千米 用科学记数法表示 保留 3 个有效数字 约为 立方千米 13 原创 若一边长为 20cm 的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从铁丝围成的圆形铁圈中穿过 则铁圈直径的最小值为 铁丝粗细忽略不计 14 原创 如图 P过 O 半径PB PA 双曲线 恰好经过B 6 0A 0 2C 0 k yx x 点 则k的值是 15 原创 抛物线的图像与坐标轴有两个不同的交点 则 mxmxy 4 9 2 2 m 16 教材例题改编 如图 ABC 是一张直角三角形彩色纸 AC 30cm BC 40cm 问题 1 将斜边上的高 CD 五等分 然后裁出 4 张宽度相等的长方形纸条 则这 4 张纸条的面积和是 cm2 问题 2 若将斜边上的高 CD 等分 然后裁出张宽度相等的长方形纸条 n 1 n A D B C 第 16 题图 D C B E A H 第 10 题图 O P y A B C x 第 14 题 图 用心 爱心 专心 则这张纸条的面积和是 cm2 1 n 三 全面答一答 本题有 8 个小题 共 66 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 如果觉得有的题目有点困难 那么把自己能写出 的解答写出一部分也可以 17 原创 本小题满分 6 分 如图 菱形 图 17 1 与菱形 图 17 2 的形状 ABCDEFGH 大小完全相同 且点 A C E G 在同一直线上 点 M 是线段 AG 的中点 那么菱形 EFGH 可由菱形 ABCD 经一次图形变换得到 这次图形变换可以是轴对称变换 平移变换和旋转变换 请你具体描述这三种变换 轴对称变换已描述 轴对称变换 菱形 ABCD 以线段 AG 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换得到菱形 EFGH 平移变换 旋转变换 18 原创 本小题满分 6 分 在凸多边形中 四边形的对角线有两条 五边形的对角线有 5 条 经过观察 探索 归纳 你 认为凸九边形的对角线为多少 简单扼要地写出你的思考过程 19 原创 本小题满分 6 分 学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度 为此杭州市教育部门对部分学校的八年级学 生对待学习的态度进行了一次抽样调查 把学习态度分为三个层级 A 级 对学习很感兴趣 B 级 对学习较感兴趣 C 级 对学习不感兴趣 并将调查结果绘制成图 和图 的统计图 不完整 请根据图中提供的信息 解答下列问题 1 此次抽样 调查中 共调查了 名学生 2 将图 补充完整 3 根据抽样调查结果 请你估计 我市近 80000 名八年级学生中大约有多少名学生学习态度 达标 达标包括 A 级和 B 级 20 原创 本小题满分 8 分 学习二次根式后 发现一些含根号的式子可以写成另一个 式子的平方 如 3 22 1 2 2 善于思考的小明进行了以下探索 设 a b2 m n2 2 其中a b m n均为正整数 则有 a b2 m2 2n2 2mn2 a m2 2n2 b 2mn 这样小明就找到了一种把部分 a b2的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题 第 17 题图 G A E BF D H C 图17 2图17 1 M 用心 爱心 专心 1 当a b m n均为正整数时 若a b3 m n3 2 用含m n的式子分别表示a b 得 a b 2 利用所探索的结论 找一组正整数a b m n填空 3 3 2 3 若a 43 m n3 2 且a m n均为正整数 求a的值 21 原创 本小题满分 8 分 21 如图 D是 O直径CA延长线上一点 点B在 O上 且 AOADAB 1 求证 BD是 O的切线 2 若E是劣弧 上一点 AE与BC相交于点F 的面积为 8 且 求BEF 3 2 cos BFA 的面积 ACF 22 根据模拟测试改编 本小题满分 10 分 小平所在的学习小组发现 车辆转弯时 能否顺利通过直角弯道的标准是 车辆是否可以行驶到和 路的边界夹角是 45 的位置 如图 1 中的位置 例如 图 2 是某巷子的俯视图 巷子路面宽 4 m 转弯处为直角 车辆的车身为矩形ABCD CD与DE CE的夹角都是 45 时 连接EF 交CD于点 G 若GF的长度至少能达到车身宽度 即车辆能通过 1 小平认为长 8m 宽 3m 的消防车不能通过该直角转弯 请你帮他说明理由 2 小平提出将拐弯处改为圆弧 和是以O为圆心 分别以OM和ON为半径的弧 长 MM NN 8m 宽 3m 的消防车就可以通过该弯道了 具体的方案如图 3 其中OM OM 你能帮小平算出 ON至少为多少时 这种消防车可以通过该巷子 23 根据模拟测试改编 本小题满分 10 分 某工厂计划为某山区学校生产 A B 两种型号的学生桌椅 500 套 以解决 1250 名学生的学习问 M N M O N 图 2图 3图 1 D C B A E F G F E D C B A O BC 用心 爱心 专心 题 一套 A 型桌椅 一桌两椅 需木料 0 5m 一套 B 型桌椅 一桌三椅 需木料 0 7 m 工厂现 33 有库存木料 302 m 3 1 有多少种生产方案 2 现要把生产的全部桌椅运往该学校 已知每套型桌椅的生产成本为 100 元 运费 2 元 A 每套 B 型桌椅的生产成本为 120 元 运费 4 元 求总费用 y 元 与生产 A 型桌椅 x 套 之间的关 系式 并确定总费用最少的方案和最少的总费用 总费用生产成本运费 3 按 2 的方案计算 有没有剩余木料 如果有 请直接写出用剩余木料再生产以上两种 型号的桌椅 最多还可以为多少名学生提供桌椅 如果没有 请说明理由 24 根据模拟测试改编 本小题满分 12 分 1 探究新知 如图 已知AD BC AD BC 点M N是直线CD上任意两点 求证 ABM与 ABN的面积 相等 AB DCMN 图 如图 已知AD BE AD BE AB CD EF 点M是直线CD上任一点 点G是直线EF上任一 点 试判断 ABM与 ABG的面积是否相等 并说明理由 C 图 AB DM F EG 2 结论应用 如图 抛物线的顶点为C 1 4 交x轴于点A 3 0 交y轴于点cbxaxy 2 D 试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E 使得 ADE与 ACD的面积相等 cbxaxy 2 若存在 请求出此时点E的坐标 若不存在 请说明理由 A 图 C D B O x y A 备用图 C D B O x y 2012 中考模拟试卷数学参考答案及评分标准 用心 爱心 专心 一 仔细选一选 本题有 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 题号 12345678910 答案 DCBAAABACB 二 认真填一填 本题有 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 11 12 13 103 cm 14 4 15 1 4 0 2 a ab 9 1039 1 16 480 n 600 600 注 15 题写出一个 1 分 两个 2 分 3 个 4 分 有一个错误不得分 16 题每空 2 分 三 全面答一答 本题有 8 个小题 共 66 分 17 本小题满分 6 分 平移变换 菱形 ABCD 沿 AC 方向 或从左往右 平移线段 AE 或 CG 的长得到菱形 EFGH 旋转变换 菱形 ABCD 以点 M 为旋转中心顺时针 或逆时针 旋转 180 得到菱形 EFGH 每一种变换正确得 3 分 18 本小题满分 6 分 27 条 2 分 思考过程 过 n 边形的 n 个顶点可以作 n 3 条对角线 故过 n 个顶点可作 n n 3 条对角线 而 这些对角线重复一遍 故 n 边形的对角线为条 4 分 19 本小题满分 6 分 解 1 200 2 分 2 人 1 分 200 1205030 画图正确 1 分 3 80000 25 60 68000 估计杭州市初中生中大约有 68000 名学生学习态度达标 2 分 20 本小题满分 8 分 1 a m2 3n2 b 2mn 每空 1 分 计 2 分 2 4 2 1 1 答案不唯一 每空 1 分 计 4 分 3 根据题意得 mn nma 24 3 22 2mn 4 且 m n 为正整数 人数 120 100 50 50 120 A 级 B 级 学习态度层级 C 级 30 用心 爱心 专心 m 2 n 1 或 m 1 n 2 a 13 或 7 2 分 21 本小题满分 8 分 1 连接 BO 证明略 4 分 2 易证 ABO 为正三角形 于是 E C 30 所以 BFE AFC 由 cos BFA 设 AOC 面积为 S 因此有 解得 S 18 4 分 2 3 BF AF 2 39 824 S 22 本小题满分 10 分 解 1 作FH EC 垂足为H FH EH 4 EF 4 且 GEC 45 2 GC 4 GE GC 4 GF 4 4 3 即GF的长度未达到车身宽度 2 消防车不能通过该直角转弯 5 分 2 若C D分别与M M重合 则 OGM为等腰直角三角形 OG 4 OM 4 2 OF ON OM MN 4 4 2 FG 8 4 3 C D在上 2 MM 以上未说明不扣分 设ON x 连接OC 在 Rt OCG中 OG x 3 OC x 4 CG 4 由勾股定理得 OG2 CG2 OC2 即 x 3 2 42 x 4 2 解得 x 4 5 答 ON至少为 4 5 米 10 分 23 本小题满分 10 分 1 设生产型桌椅套 则生产型桌椅套 由题意得AxB 500 x 0 50 7 500 302 23 500 1250 xx xx 解得240250 x 因为是整数 所以有 11 种生产方案 4 分 x 2 1002 1204 500 2262000yxxx 随的增大而减少 220 yx O D C B A E M M N N G G F D C B A E F G H 用心 爱心 专心 当时 有最小值 250 x y 当生产型桌椅 250 套 型桌椅 250 套时 总费用最少 AB 此时 元 4 分 min 22 2506200056500y 3 有剩余木料 最多还可以解决 8 名同学的桌椅问题 2 分 24 本小题满分 12 分 AB DCMN 图 EF 1 证明 分别过点M N作 ME AB NF AB 垂足分别为点E F AD BC AD BC 四边形ABCD为平行四边形 AB CD ME NF S ABM S ABN MEAB 2 1 NFAB 2 1 S ABM S ABN 3 分 H C 图 AB DM F EG K 相等 理由如下 分别过点D E作DH AB EK AB 垂足分别为H K 则 DHA EKB 90 AD BE DAH EBK AD BE DAH EBK DH EK CD AB EF S ABM S ABG S ABM S ABG 4 分 DHAB 2 1 EKAB 2 1 2 答 存在 解 因为抛物线的顶点坐标是C 1 4 所以 可设抛物线的表达式为 4 1 2 xay 又因为抛物线经过点A 3 0 将其坐标代入上式 得 解得 4130 2 a