完全平方公式教案

完全平方公式完全平方公式 教学目的 教学目的 1 经历探索完全平方公式的过程 进一步发展符号感和推理能力 2 会推导完全平方公式 并能运用公式进行简单的计算 3 了解完全平方和公式的几何背景 教学重点 教学重点 完全平方公式的形成过程 教学难点教学难点 掌握公式字母表达式的意义及灵活运用公式进行运算 教学过程教学过程 一 问题感知 情景切入问题感知 情景切入 1 引导学生用多项式的乘法法则来说明它成立 引导学生用多项式的乘法法则来说明它成立 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 2 验证公式验证公式 1 一块边长为 a 米的正方形试验田 因需要将其边长增加 b 米 形成四块试验田 以种植不同的新品种 现在实验田的总面积是多少 利用面积公式表示 a b 2 a2 ab ab b2 a2 2ab b2 2 计算试验田的面积 你发现了什么 a b 2 a2 2ab b2 让学生体会到完全平方公式是乘法公式的特例 因应用广泛 计算简捷 故作为公式学习 4 分析公式的结构特征 左边 两数和的平方 右边 是一个三项式 两数的平方和加上它们积的 2 倍 用文字语言叙述 两数和的平方 等于它们的平方和加上它们积的 2 倍 简记 首平方简记 首平方 尾平方尾平方 积的积的 2 倍中间放倍中间放 5 猜想 猜想 a b 你是怎样推导的呢 你是怎样推导的呢 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 继续让学生体会到完全平方公式是乘法公式的特例 6 还有其他证明方法吗 还有其他证明方法吗 a b a b a 2a b b a 2ab b 化未学为已知 体会数学中的化归思想 7 a b 2 a 2 2ab b2 左边 两数差的平方 右边 是一个三项式 两数的平方和减去它们积的 2 倍 用文字语言叙述 两数差的平方 等于它们的平方和减去它们积的 2 倍 简记 首平方 尾平方 简记 首平方 尾平方 积的积的 2 倍中间放倍中间放 8 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 用文字语言叙述 两数和两数和 或差或差 的平方 等于它们的平方和加上的平方 等于它们的平方和加上 或减去或减去 它们积的它们积的 2 倍倍 简记 首平方简记 首平方 尾平方尾平方 积的积的 2 倍中间放倍中间放 判断正误 并改正 判断正误 并改正 1 x y x y 2 x y x y 3 x y x 2 xy y 4 x y x xy y 用完全平方公式计算下列每道小题时 应选用哪个完全平方公式 为什么 并指出谁可以用完全平方公式计算下列每道小题时 应选用哪个完全平方公式 为什么 并指出谁可以 看作公式中的看作公式中的 a b 1 2x 5 2 2 x 3y 2 3 2m n 2 4 3x 2y 2 仔细阅读例仔细阅读例 1 注意以下问题 注意以下问题 1 每道小题分别选用了哪个完全平方公式 为什么 并能指出谁可以看作公式中的 每道小题分别选用了哪个完全平方公式 为什么 并能指出谁可以看作公式中的 a b 2 解题步骤 解题步骤 1 2x 3 2 2 4x 5y 2 3 m a 2 在例题的基础上变式练 3 2x 2 4x 5y 2 让学生学会优化选择让学生学会优化选择 看谁反应快 利用完全平方公式计算 利用完全平方公式计算 1 2x y 2 2 2 x 3y 2 2 抢答赛抢答赛 请请 选选 择择 三分三分 天天 注定 七分注定 七分 靠靠 打拼 爱拼打拼 爱拼 才才 会赢 抽题抢答 会赢 抽题抢答 判断 判断 a 2 b a 2 ab 2 b 下列各式能用完全平方公式计算的是下列各式能用完全平方公式计算的是 1 2 1 2 A a2 b2 B a2 b2 C x y 2 D x2 y2 用完全平方公式计算用完全平方公式计算 活用公式活用公式 填空 填空 1 a b a b 2 a b a b 提高练提高练 已知已知 a b 2 9 ab 2 则则 a2 b2 变式练 若条件换成变式练 若条件换成 a b 2 4 a2 b2 10 则则 ab 思考与探究思考与探究 怎样计算怎样计算 a b c 2 本节课你有哪些收获本节课你有哪些收获 1 完全平方公式 完全平方公式 a b a 2ab b a b a 2ab b 口诀 首平方 尾平方 积的口诀 首平方 尾平方 积的 2 倍中间放倍中间放 2 解题技巧 解题技巧 在解题之前应注意观察思考 选择不同在解题之前应注意观察思考 选择不同 的方法会有不同的效果 要学会优化选择的方法会有不同的效果 要学会优化选择 3 数学思想 数学思想 2 21x 2 2xy 2 3x 2 2xy 2 1 2 mn 22 xy 22 xy 体会了数学中的数形结合思想 化归思想 整体代入思想体会了数学中的数形结合思想 化归思想 整体代入思想 作业 作业 必做题 必做题 课本课本 P31 习题习题 7 14 第第 1 题题 选做题 选做题 自己设计一副验证完全平方公式的几何图形 体会数形结合的思想 自己设计一副验证完全平方公式的几何图形 体会数形结合的思想 教学反思教学反思 1 这节课倡导了以学生为主 教师为辅的思想 留足了一定的时间让学生 去发现探索 以及做练习 学生学习