江西省九江市六校2011届高三数学第三次联考 文

用心 爱心 专心1 九江市六校九江市六校 20112011 届高三第三次联考届高三第三次联考 数学 文科 试题数学 文科 试题 注意事项 1 本试卷备有答题卡 把答案涂写在答题卡上 2 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 试卷满分为 150 分 考试时间 120 分 钟 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知 为虚数单位 复数 则等于 i i i z 1 1 2 z A B C 1 D 1ii 2 已知集合 集合 则等于 02 yyA 02 2 xxxBBA A B C D 0 2 2 2 0 R 3 已知是内角 命题 命题 则是的 AABC p 2 1 sin Aq 2 3 cos Aqp A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 条件 4 已知正项等比数列中 则 n a1 1 a 2 673 4aaa 6 S A B C D 2 32 61 16 31 32 63 5 函数的值域是 21 3 x y A B C D 0 0 1 0 1 1 6 如图 1 在算法框图的判断框中 若填入 则输出的值为 6 iS A 120 B 720 C 24 D 240 7 在一球内有一边长为 1 的内接正方体 一动点在球内运动 则此点落在 正方体内部的概率为 A B C D 6 2 3 3 3 32 8 已知 存在 对任意p01 2 mxRxq01 2 mxxRx 若或为假 则实数的取值范围为 pqm A B C D 2 m2 m22 mm或22 m 9 若直线始终平分圆的周长 则 0 0 022 babyax0824 22 yxyx 图 1 是 否 开始 结束 iSS 1 S 1 ii 1 i 输出S 用心 爱心 专心2 分 分 分 分 分 分 10090 80706050 0 04 0 035 0 03 0 025 0 02 0 015 0 01 0 005 图 2 的最小值为 ba 21 A 1 B C 5 D 32 2 24 10 已知双曲线 的右支上存在一点 使得点到双曲线右焦点的距离等C1 2 2 2 2 b y a x PP 于它到直线 其中 的距离 则双曲线离心率的取值范围是 c a x 2 222 bac C A B C D 1 2 2 1 21 21 第 II 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 在某次法律知识竞赛中 将来自不同学校的学生的成绩绘制成如 图 2 所示的频率分布直方图 已知成绩在 60 70 的学生有 40 人 则成绩在 70 90 的有 人 12 已知 且与的夹角为锐角 则实 2 1 a 2 b a b 数的取值范围是 13 如图 3 是一个空间几何体的三视图 则该几何体的体积为 14 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y 万元 有如下的统计资料 若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系 且线性回归方程为 其中已知bxay 请估计使用年限为 20 年时 维修费用约为 23 1 b 15 已知是抛物线上的一点 过点的切线方程的斜率可通过如 00 P xy 2 2 0 ypx p P 下方式求得 在两边同时对求导 得 2 2ypx x x23456 y2 23 85 56 57 0 主视图左视图俯视图 图 3 12 22 用心 爱心 专心3 所以过的切线的斜率 y p ypyy 2 2则P 0 y p k 试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为 2 2 1 2 y x 2 2 P 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 设的内角的对边分别为 且 求 ABC ABC abc 2 2 cos 3 AabC 角的值 B 函数在区间上的最大值及对应的x值 2cos 2sin Bxxxf 0 2 17 本题满分 12 分 为调查本市 2011 年高三二模考试数学的成绩 随机抽取某中学甲 乙两班各十名同 学 获得成绩数据的茎叶图如图 单位 分 根据茎叶图判断哪个班的平均水平较高 现从甲班这十名同学中随机抽取两名 求 至少有一名同学分数高于乙班平均分的概率 18 本题满分 12 分 在如图 4 所示的几何体中 ABCAE平面 AECD 的中点是BEF 90 22 ACBAECD 1 BCAC 求证 平面 DFABC 求证 平面 DFABE 求三棱锥的体积 BCED F E D C B 图 4 A 1 0 1 1 1 2 1 3 8 1 8 3 2 2 8 1 1 2 7 3 4 8 0 2 7 8 9 3 甲乙 用心 爱心 专心4 19 本题满分 12 分 已知函数 322 13 3 2 32 a f xxxaa xa 若在处有极值 求的值及单调区间1 xa xf 如果对任意 2 1 2 xfxa 恒成立 求实数的取值范围 a 20 本题满分 13 分 已知双曲线的中心在原点 坐标轴为对称轴 一条渐近线方程为 右焦点xy 3 4 双曲线的实轴为 为双曲线上一点 不同于 直线 0 5 F 21A AP 21 A APA1 分别与直线 交于 两点 PA2l 9 5 x MN 求双曲线的方程 求证 为定值 FNFM 21 本题满分 14 分 设数列 n a的各项都是正数 且对任意 nN 都有 33332 123nn aaaaS 其中 n S为数列 n a的前n项和 求证 2 2 nnn aSa 求数列 n a的通项公式 设 1 3 1 2 n ann n b 为非零整数 nN 试确定 的值 使得对 任意 nN 都有 1nn bb 成立 用心 爱心 专心5 九江市六校 2011 届高三第三次联考 数学 文科 试题参考答案 17 解 由茎叶图可知 120 甲x 1 121 乙x 乙班的平均水平高 4 分 甲班高于乙班平均分的共有 3 个人 从甲班 10 个人中任选 2 个人的结果总数是 45 设从甲班这 10 名同学中随机抽取两名同学 求至少有一名分数高于乙班平 用心 爱心 专心6 均分记为事件 事件包含的结果是 24 AA 则 15 8 45 24 AP 12 分 18 解 证明 取的中点 连接ABMCMFM 在中 分别的中点 ABE MF ABEB FM AE 2 1 又 平行且等于AECDAECD 2 1 FMCD 四边形为平行四边形FMCD 又 CMDF ABCCM平面 ABCDF平面 4 分ABCDF平面 II 证明 为的中点MBCAC AB ABCM 又 ABCAE平面 ABCCM平面 又AECM AABAE ABECM面 由 1 得 CMDF 8 分ABEDF平面 III 解 AECD BCDABCDEBCED VVV 三棱锥三棱锥三棱锥 12 6 1 111 2 1 3 1 3 1 ACSV BCDBCED三棱锥 分 另外 若用向量解 请酌情给分 19 解 aaxaxxf3 3 22 在处有极值 1 x 03 1 3 1 1 22 aaaf 解得 2 a 此时 2 1 2 2 xxxxxf 令 则 令 则0 xf12 xx或0 xf21 x 在上单调递增 在上单调递减 6 xf 和 2 1 21 分 II 3 3 3 22 axxaxaxaxf 要使得任意 2 1 2 xfxa 恒成立 只须在上恒成立0 3 axx 2 1 x 令 则的图像恒过点且开口向上 3 axxxg xg 0 0 3 a 要使得 0 的恒成立 只须 即可 xg 2 1 x22 aa 要使得任意 2 1 2 xfxa 则的取值范围是a 2 a 12 分 F E D C B 图 4 A M 用心 爱心 专心7 20 解 依题意可设双曲线方程为 则 22 22 1 xy ab 所求双曲线方程为 5 分 222 4 3 5 b a c cab 3 4 a b 22 1 916 xy A1 3 0 A2 3 0 F 5 0 设 P M x y 0 9 5 y A1 P M 三点共线 1 3 APxy 10 24 5 AMy 即 0 24 3 0 5 xyy 0 24 5 3 y y x 924 5 5 3 y M x 同理得 96 55 3 y N x 1624 5 5 3 y FM x 166 55 3 y FN x 2 2 256144 25259 y FM FN x 22 1 916 xy 2 2 16 99 y x 即 256144 16256256 0 252592525 FM FN 0FM FN 13 分 21 解 由已知得 当时 又 1 n 2 1 2 1 3 1 aSa 0 n a1 1 a 当时 2 n 233 2 3 1nn Saaa 2 1 3 1 3 2 3 1 nn Saaa 由 得 111 2 1 23 nnnnnnnnnn SSaSSSSSSa 2 2 1 2 naSSSa nnnnn 显然当时 适合上式 1 n1 1 a 故 2 2 NnaSa nnn 4 分 由 I 得