天津市河西区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年天津市河西区中考数学一模试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1计算（ 16） 8 的结果等于（ ） A B 2 C 3 D 1 2 值等于（ ） A B C D 3下列 志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 4据 2015 年 1 月 16 日的渤海早报报道， 2014 年天津市公共交通客运量达 1510000000 人次，较 2013年增长 将 1510000000 用科学记数法表示应为（ ） A 151 08 C 15 如图，根据三视图，判断组成这个物体的块数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 6如图，要拧开一个边长为 a（ a=6正六边形，扳手张开的开口 b 至少为（ ） A 4 6 4 12如图， 别切 O 于点 A、 B，若 P=70，则 C 的大小为 （ ） 第 2 页（共 29 页） A 40 B 50 C 55 D 60 8一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ） A B C D 9一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的 2 倍，其主视图如图所示小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位 h 与注水时间t 之间关系的大致图象是（ ） A B C D 10参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了 45 份合同设共有 x 家公司参加商品交易会，则 x 满足的关系式为（ ） A x（ x+1） =45 B x（ x 1） =45 C x（ x+1） =45 D x（ x 1） =45 11如图，在 ， 边 的高，若 ， 0，则 长为（ ） 第 3 页（共 29 页） A B 2 C D 3 12二次函数 y=bx+c（ a0）的部分图象如图，图象过点（ 1， 0），对称轴为直线 x=2，下列结论： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0； 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题： 13若 ，则 的值为 14抛物线 y= 2x2+x 4 的对称轴为 15晨光中学规定学生的体育成绩满分为 100 分，其中早操及体育课外活动占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%，小惠的三项成绩依次是 95 分， 90 分， 85 分，小惠这学期的体育成绩为 分 16已知反比例函数 y= ，则有 它的图象在一、三象限： 点（ 2， 4）在它的图象上； 当 l x 2 时， y 的取值范围是 8 y 4； 若该函数的图象上有两个点 A （ B（ 那么当 上叙述正确的是 17如图， 边长为 的等边三角形，点 P Q 分别是射线 两个动点，且 Q， D，作 E，那么 长度为 第 4 页（共 29 页） 18如图，有一张长为 7 宽为 5 的矩形纸片 通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形 （ ）该正方形的边长为 （结果保留根号）； （ ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法在图中画出裁剪线，并简要说明裁剪的过程 三、解答题（本大题共 7小题，共 66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19解不等式组 ，请结合题意填空，完成本题的解答： （ ）解不等式 ，得 （ ）解不等式 ，得 （ ）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 （ ）原不等式的解集为 20为了倡导 “节约用水，从我做起 ”的活动，某市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况作一次 调查，调查小组随机抽查了其中 100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）并将调查结果制成了如图所示的条形统计图 （ 1）求这 100 个样本数据的平均数、众数和中位数； （ 2）根据样本数据，估计该市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有多少户？ 第 5 页（共 29 页） 21如图，点 P 为 O 上一点，弦 平分线， 0 （ ）求 O 的半径； （ ）当 于多少时，四边形 最大面积？最大面积是多少？ （直接写出答案） 22如图，某翼装飞行员从离水平地面高 00m 的 A 处出发，沿着俯角为 15的方向，直线滑行1600 米到达 D 点，然后打开降落伞以 75的俯角降落到地面上的 B 点求他飞行的水平距离 果精确到 1m） 23甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费：在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费回答下列问题： （ ） 若你在甲商场累计购物 x 元，实际付款金额 y 元，写出 y 关于 x 的函数关系式； 若你在乙商场累计购物 x 元，实际付款金额 y 元，写出 y 关于 x 的函数关系式； （ ）当你在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际花费少？ 第 6 页（共 29 页） 24如图，将一个正方形纸片 置在平面直角坐标系中，其中 A（ 1， 0）， C（ 0， 1）， B 边上一个动点，折叠该纸片，使 O 点与 P 点重合，折痕 l 与 于点 M，与 对角线 于 Q 点 （ ）若点 P 的坐标为（ 1， ），求点 M 的坐标； （ ）若点 P 的坐标为（ 1， t） 求点 M 的坐标（用含 t 的式子表示）（直接写出答案） 求点 Q 的坐标（用含 t 的式子表示）（直接写出答案） （ ）当点 P 在边 移动时， 度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由 25在平面直角坐标系 ，二次函数 y= m+n） x+n（ m 0）的图 象与 y 轴正半轴交于A 点 （ 1）求证：该二次函数的图象与 x 轴必有两个交点； （ 2）设该二次函数的图象与 x 轴的两个交点中右侧的交点为点 B，若 5，将直线 下平移 2 个单位得到直线 l，求直线 l 的解析式； （ 3）在（ 2）的条件下，设 M（ p， q）为二次函数图象上的一个动点，当 3 p 0 时，点 M 关于x 轴的对称点都在直线 l 的下方，求 m 的取值范围 第 7 页（共 29 页） 第 8 页（共 29 页） 2016年天津市河西区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小 题 3分，满分 36分） 1计算（ 16） 8 的结果等于（ ） A B 2 C 3 D 1 【考点】有理数的除法 【分析】根据有理数的除法，同号得负，并把绝对值相除，即可解答 【解答】解：（ 16） 8= 2，故选： B 【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则 2 值等于（ ） A B C D 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】求得 60的对边与邻边之比即可 【解答】解：在直角三角形中，若设 30对的直角边为 1，则 60对的直角边为 ， = ， 故选 D 【点评】考查特殊角的三角函数值 ；熟练掌握特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键 3下列 志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解： A、不是中心对称 图形，是轴对称图形，故本选项错误； B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； 第 9 页（共 29 页） C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4据 2015 年 1 月 16 日的渤海早报报道， 2014 年天津市公共交通客运量达 1510000000 人次，较 2013年增长 将 1510000000 用科学记数法表示应为（ ） A 151 08 C 15 考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解：将 1510000000 用科学记数法表示为： 故选： D 【点评】此题考查科学记数法的 表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5如图，根据三视图，判断组成这个物体的块数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】由三视图判断几何体 【分析】从主视图看出：从左到右依次有 1 个、 2 个、 3 个，从左视图和俯视图可以看出只有一列，据此求解 【解答】解：根据左视图和俯视图发现该组合体共有一列，从主视图发现该组合体共有 1+2+3=6 个小正方体， 第 10 页（共 29 页） 故选 A 【点评】本题可根据 “俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 ”进行求解要注意本题中第二层有两种不同的情况 6如图，要拧开一个边长为 a（ a=6正六边形，扳手张开的开口 b 至少为（ ） A 4 6 4 12考点】正多边形和圆 【分析】 根据题意，即是求该正六边形的边心距的 2 倍构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是 30 度，再根据锐角三角函数的知识求解 【解答】解：设正多边形的中心是 O，其一边是 0， B=C= 四边形 菱形， 0， ， =3 （ C，且 C= （ 故选 B 第 11 页（共 29 页） 【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解 7如图， 别切 O 于点 A、 B，若 P=70，则 C 的大小为 （ ） A 40 B 50 C 55 D 60 【考点】切线的性质 【分析】首先连接 别切 O 于点 A、 B，根据切线的性质可得： B 后由四边形的内角和等于 360，求得 度数，又由圆周角定理，即可求得答案 【解答】解：连接 别切 O 于点 A、 B， 即 0， 60 P 60 90 70 90=110， C= 5 故选： C 【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 8一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ） 第 12 页（共 29 页） A B C D 【考点】概率公式 【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可 【解答】解：共有 6 条路径，有食物的有 2 条，所以概率是 ，故选 B 【点评】如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 9一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的 2 倍，其主视图如图所示小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位 h 与注水时间t 之间关系的大致图象是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度 h（ 注水时间 t（ 函数图象 【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变， 因为杯子和桶底面半径比是 1： 2，则底面积的比为 1： 4，在高度相同情况下体积比为 1： 4，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是 1： 3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的 3 倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢 第 13 页（共 29 页） 故选： C 【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小 10参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了 45 份合同设共有 x 家公司参加商品交易会，则 x 满足的关系式为（ ） A x（ x+1） =45 B x（ x 1） =45 C x（ x+1） =45 D x（ x 1） =45 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有 x 家公司参加，则每个公司要签（ x 1）份合同，签订合同共有 x（ x 1）份 【解答】解：设有 x 家公司参加，依题意，得 x（ x 1） =45， 故选 B 【点评】考查了 由实际问题抽象出一元二次方程，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内， n 个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数 11如图，在 ， 边 的高，若 ， 0，则 长为（ ） A B 2 C D 3 【考点】相似三角形的 判定与性质；射影定理 【分析】求出 0， 出 出比例式 = ，代入求出即可 【解答】解： 0， 0， 第 14 页（共 29 页） = ， ， 0， = ， = ， 故选 A 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是能根据相似得出比例式 12二次函数 y=bx+c（ a0）的部分图象如图，图象过点（ 1， 0），对称轴为直线 x=2，下列结论： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0； 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】代数几何综合题；压轴题；数形结合 【分析】根据抛物线的对称轴为直线 x= =2，则有 4a+b=0；观察函数图象得到当 x= 3 时，函数值小于 0，则 9a 3b+c 0，即 9a+c 3b；由于 x= 1 时， y=0，则 a b+c=0，易得 c= 5a，所以 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a，再根据抛物线开口向下得 a 0，于是有 8a+7b+2c 0；由于对称轴为直线 x=2，根据二次函数的性质得到当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小 【解答】解： 抛物线的对称轴为直线 x= =2， b= 4a，即 4a+b=0，（故 正确）； 当 x= 3 时， y 0， 9a 3b+c 0， 第 15 页（共 29 页） 即 9a+c 3b，（故 错误）； 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 1， 0）， a b+c=0， 而 b= 4a， a+4a+c=0，即 c= 5a， 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a， 抛物线开口向下， a 0， 8a+7b+2c 0，（故 正确）； 对称轴为直线 x=2， 当 1 x 2 时， y 的值随 x 值的增大而增大， 当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小，（故 错误） 故选： B 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置， 当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定， =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题： 13若 ，则 的值为 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把 a 的值直接代入，两式合并后约分，然后再代入求值 【解答】解：原式 = = = = 【点评】分子、分母能因式分解的先因式分解，化简到最简然后代值求解 第 16 页（共 29 页） 14抛物线 y= 2x2+x 4 的对称轴为 【考点】二次函数的性质 【分析】根据抛物线 y=bx+c 的对称轴公式为 X= ，此题中的 a= 4， b=3，将它们代入其中即可 【解答】解： x= = = 故答案为 【点评】本题考查二次函数对称轴公式的应用，熟练掌握对称轴公式是解题的关键 15晨光中学规定学生的体育成绩满分为 100 分，其中早操及体育课外活动占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%，小惠的三项成绩依次是 95 分， 90 分， 85 分，小惠这学期的体育成绩为 【考点】加权平均数 【专题】计算题 【分析】利用加权平均数的公式直接计算用 95 分， 90 分， 85 分别乘以它们的百分比，再求和即可 【解答】解：小惠这学期的体育成绩 =（ 9520%+9030%+8550%） =） 故答案为 【点评】本题考查了加权成绩的计算 16已知反比例函数 y= ，则有 它的图象在一、三象限： 点（ 2， 4）在它的图象上； 当 l x 2 时， y 的取值范围是 8 y 4； 若该函数的图象上有两个点 A （ B（ 那么当 上叙述正确的是 【考点】反比例函数的性质 【分析】利用反比例函数的性质逐条进行分析后即可确定正确的答案 【解答 】解： k= 8 0， 它的图象在一、三象限错误： 第 17 页（共 29 页） 24= 8， 点（ 2， 4）在它的图象上正确； 当 l x 2 时， y 的取值范围是 8 y 4，正确； 当两个点 A （ B（ 别位于不同的象限时，则 误， 故答案为： 【点评】考查了反比例函数的性质，对于反比例函数 y= ，当 k 0 时，在每一个象限内，函数值 x 的增大而减小；当 k 0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大 17如图， 边长为 的等边三角形，点 P Q 分别是射线 两个动点，且 Q， D，作 E，那么 长度为 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】过 P 作 F，推出 等边三角形，推出 F=出 Q，根据 出 C，根据等腰三角形性质得出 F，求出 E+C，代入求出即可 【解答】解：过 P 作 F， 等边三角形， B= A=60， B=60， 0， A=60， 等边三角形， F， Q， Q， Q， 第 18 页（共 29 页） 在 ， C， F， F， E+D+ ， ， 故答案为 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用 18如图，有一张长为 7 宽为 5 的矩形纸片 通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形 （ ）该正方形的边长为 （结果保留根号）； （ ）现要求只能用两条裁 剪线，请你设计一种裁剪的方法在图中画出裁剪线，并简要说明裁剪的过程 【考点】图形的剪拼 【分析】（ I）设正方形的边长为 a，则 5，可解得正方形的边长； 第 19 页（共 29 页） （ 为直径作半圆，在半圆上取一点 N，使 ，连接 0，由勾股定理，得 = ，由此构造正方形的边长，利用平移法画正方形 【解答】解：（ I）设正方形的边长为 a，则 5， 解得 a= ； （ 图， （ 1）以 为直径作半圆，在半圆上取一点 N，使 ，连接 勾股定理，得= ； （ 2）以 A 为圆心， 为半径画弧，交 K 点，连接 （ 3）过 B 点作 足为 E， （ 4）平移 到四边形 为所求 故答案为： 【点评】此题考查了图形的剪拼，用到的知识点是勾股定理、矩形的性质、正方形的性质等，关键是利用有关性质通过空间想象画出图形 三、解答题（本大题共 7小题，共 66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19解不等式组 ，请结合题意填空，完成本题的解答： （ ）解不等式 ，得 x 1 （ ）解不等式 ，得 x 2 （ ）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 （ ）原不等式的解集为 1x 2 第 20 页（共 29 页） 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【专题】计算题 【分析】（ ）、（ ）通过移项、合并，把 x 的系数化为 1 得到不等式的解； （ ）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来； （ ）根据大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】解：（ ）解不等式 ，得 x 1； （ ）解不等式 ，得 x 2； （ ）如图， （ ） 原不等式的解集为 1x 2 故答案为 x 1， x 2， 1x 2 【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 20为了倡导 “节约用水，从我做起 ”的活动，某市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中 100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）并将调查结果 制成了如图所示的条形统计图 （ 1）求这 100 个样本数据的平均数、众数和中位数； （ 2）根据样本数据，估计该市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有多少户？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数 【分析】（ 1）根据平均数、众数、中位数的计算公式和定义分别进行解答即可得出答案； （ 2）先求出家庭中月平均用水量不超过 12 吨所占的百分比，再乘以总数即可得出答案 第 21 页（共 29 页） 【解答】解：（ 1）这 100 个样本数据的平均数是： （ 1020+1140+1210+1320+1410） =）； 11 出现的次数最多，出现了 40 次，则众数是 11； 把这 100 个数从小到大排列，最中间两个数的平均数是 11，则中位数是 11； （ 2）根据题意得： 500=350（户）， 答：该市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有 350 户 【点评】此题考查了条形统计图，用到的知识点是平均数、众数、中位数和用样本估计总体，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息 21如图，点 P 为 O 上一点，弦 平分线， 0 （ ）求 O 的半径； （ ）当 于多少时，四边形 最大面积？最大面积是多少？ （直接写出答案） 【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【分析】（ ）连接 据圆周角定理得到 0，由角平分线的定义得到 得 ，得到 D= ， 可得到结论； （ ）先求得 C，再根据已知条件得 S 四边形 S 边形 积最大，求出 ，从而计算出最大面积 【解答】解：（ ）如图 1，连接 0， 0， 平分线， 第 22 页（共 29 页） ， D= ， ， O 的半径为 1； （ ）如图 2， 分 C， 由 得 C=1， S 四边形 S 当 S 边形 积最大， 由图可知四边形 成， 且 积不变，故要使四边形 积最大，只需求出面积最大的 可， 在 ， 不变，其最长的高为过圆心 O 与 直（即 中垂线）与圆 O 交点 P，此时四边形 积最大此时 等边三角形，此时 为圆的直径 0， 0， ， 四边形 最大面积为 = （ 第 23 页（共 29 页） 【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，以及圆心角、弧、弦之间的关系，根据题意分类讨论是解题的关键 22如图，某翼装飞行员从离水平地面高 00m 的 A 处出发，沿着俯角为 15的方向，直线滑行1600 米到达 D 点，然后打开降落伞以 75的俯角降落到地面上的 B 点求他飞行的水平距离 果精确到 1m） 【考点】解直角三角形的应用 题 【专题】几何图形问题 【分析】首先过点 D 作 点 E，过点 D 作 点 F，进而里锐角三角函数关系得出长，即可得出 长，求出 可 【解答】解：过点 D 作 点 E，过点 D 作 点 F， 由题意可得： 5， 5， 600m， 00m， 解得： 552（ m）， 解得； 16（ m）， 第 24 页（共 29 页） 00 416=84（ m）， 解得： m）， F+552+575（ m）， 答：他飞行的水平距离为 1575m 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形得出 长是解题关键 23甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费：在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费回答下列问题： （ ） 若你在甲商场累计购物 x 元，实际付款金额 y 元，写出 y 关于 x 的函数关系式； 若你在乙商场累计 购物 x 元，实际付款金额 y 元，写出 y 关于 x 的函数关系式； （ ）当你在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际花费少？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（ ） 分两种情况，当 x100 时， y=x；当 x 100 时，根据甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费列出合算解析式； 分两种情况，当 x100 时， y=x；当 x 100 时，根据乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费列出解析式； （ ）根据在同一商场累计购物超过 100 元时和（ 1）得出的关系式 0 与 别进行求解，然后比较，即可得出答案 【解答】解：（ ） 分两种情况，当 x100 时， y=x； 当 x 100 时，根据题意得： y=100+（ x 100） 90%=0； 分两种情况，当 x100 时， y=x； 当 x 100 时，根据得： y=50+（ x 50） 95%= （ ）根据题意得： 第 25 页（共 29 页） 0 解得： x 150， 0 解得： x 150， 则当累计购物大于 150 时上没封顶，选择甲商场实际花费少； 当累 计购物正好为 150 元时，两商场花费相同； 当累计购物超过 100 元而不到 150 元时，在乙商场实际花费少 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来 24如图，将一个正方形纸片 置在平面直角坐标系中，其中 A（ 1， 0）， C（ 0， 1）， B 边上一个动点，折叠该纸片，使 O 点与 P 点重合，折痕 l 与 于点 M，与 对角线 于 Q 点 （ ）若点 P 的坐标为（ 1， ），求点 M 的坐标； （ ）若点 P 的坐标为（ 1， t） 求点 M 的坐标（用含 t 的式子表示）（直接写出答案） 求点 Q 的坐标（用含 t 的式子表示）（直接写出答案） （ ）当点 P 在边 移动时， 度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由 【考点】一次函数综合题 【分析】（ ）过 M 作 x 轴于点 E，由三角形中位线定理可求得 求得 M 点坐标； （ ） 同（ ）容易求得 M 坐标； 由条件可分别求得直线 l 和 方程，利用图象的交点，可求得 Q 坐标； 第 26 页（共 29 页） （ ）可分别用 证明 P，可得到 5 【解答】解： （ ）过 M 作 x 轴于点 E，如图 1， 由题意可知 M 为 点， E 为 点， ， ， M 点坐标为（ ， ）； （ ） 同（ ），当 P（ 1， t）时，可得 M（ ， t）； 设直线 解析式为 y= P（ 1， t）代入可求得 k=t， 直线 析式为 y= 又 l 可设直线 析式为 y= x+b，且过点 M（ ， ）， 把 M 点坐标代入可得 = +b，解得 b= ， 直线 l 解析式为 y=