实际问题与一元一次方程(工程问题） (2)

实际问题与一元一次方程 工程问题 实际问题与一元一次方程 工程问题 教学目标教学目标 知识目标知识目标 使学生掌握工程问题应用题的列法 能找出已知数和未知数 之间的关系 从中渗透 未知 可以转化为 已知 的思想方法和利用 建 模 的思想方法解决问题 运用列表法 提高学生分析问题的能力 能力目标能力目标 培养学生分析问题 解决实际问题 归纳整理的能力 情感目标情感目标 通过理论联系实际的方式 突出数学知识的实际应用 激 发学生学习数学的兴趣 培养他们进行学以至用的良好习惯 教学重点教学重点 列出一元一次方程解决实际问题在列方程解应用题的时候找出最正 确的等量关系式 教学难点教学难点 找出问题中的相等关系 教学过程教学过程 教师活动设计意图 自主学习自主学习 1 工程问题中涉及到三个量之间有什么关系 请填工程问题中涉及到三个量之间有什么关系 请填 空 空 工作效率工作效率 工作时间工作时间 工作量工作量 工作效率工作效率 工作量工作量 工作时间工作时间 2 在工程问题中通常把哪个量看作单位在工程问题中通常把哪个量看作单位 1 3 一项工程 由甲独做需要一项工程 由甲独做需要 40 天完成 则甲的工天完成 则甲的工 作量可以看成 作量可以看成 工作时间是 工作时间是 工作效率是 工作效率是 通过复习行程 问题的知识 类比行程问题 的公式回顾工 程问题的公式 使学生对工程 问题感到并不 陌生 同时 3 题的填题为下 面的例题做铺 若一项工程甲独做要用若一项工程甲独做要用 a a 小时完成 则甲小时完成 则甲 1 1 小时完小时完 成工作的成工作的 乙独做要用 乙独做要用 b b 小时完成小时完成 则乙则乙 1 1 小时小时 完成工作的完成工作的 如果甲乙合作做 如果甲乙合作做 1 1 小时 则完成小时 则完成 的工作量是的工作量是 垫 降低例题 的难度 合作探究合作探究 一 升 二 展 示 提 升 三 展 示 1 1 一件工程 甲独做需要工程一件工程 甲独做需要工程 1515 天完成 乙独做需要天完成 乙独做需要 1010 天完成 现先由天完成 现先由 甲甲 乙合作乙合作 3 3 天 甲有其它任务 剩下的工程由乙单独完成 问乙还要天 甲有其它任务 剩下的工程由乙单独完成 问乙还要 几天才能全部完成 几天才能全部完成 根据题意完成下列表格根据题意完成下列表格 工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量 甲甲 乙乙 本题中存在的等量关系是什么 本题中存在的等量关系是什么 请你根据前面的分析试着列出方程 并求解 请你根据前面的分析试着列出方程 并求解 上题还有其它列方程的方法吗 上题还有其它列方程的方法吗 学生经历提出 问题 探究问 题 解决问题 的过程 体会 用一元一次方 程解决简单实 际问题的步骤 让学生从大段 文字中提取有 用的数学信息 培养学生的分 析问题 寻找 相等关系 解 决问题和提取 信息的能力 5 如果例如果例 1 中的条件不变 把题中的中的条件不变 把题中的 求乙还要几天求乙还要几天 才能全部完成才能全部完成 改为改为 求乙共要几天才能全部完成求乙共要几天才能全部完成 试着试着 列而出方程 列而出方程 2 一项工程 甲队单独做需要一项工程 甲队单独做需要 30 天完成 乙队单独做天完成 乙队单独做 需要需要 40 天完成 甲队先做若干天后 由乙队接着做 天完成 甲队先做若干天后 由乙队接着做 共用共用 35 天完成全部任务 求甲乙俩队各做了几天 天完成全部任务 求甲乙俩队各做了几天 四 展 示 提 升 展示提升展示提升 1 在工程问题中 一个人独做要在工程问题中 一个人独做要 40 小时才能完成全部小时才能完成全部 工程 则工程 则 1 个人做个人做 1 小时完成的工作量是小时完成的工作量是 3 个个 人做人做 1 小时完成的工作量是小时完成的工作量是 3 个人做个人做 4 小时完小时完 成的工作量是成的工作量是 归纳 归纳 1 个人的工作效率 人数 工作时间 工作量个人的工作效率 人数 工作时间 工作量 之间的关系为 之间的关系为 2 整理一批图书 由一个人单独做要 整理一批图书 由一个人单独做要 40 小时完成 小时完成 现计划由一部分人先做现计划由一部分人先做 4 小时 再增加小时 再增加 2 人和他们一人和他们一 起做起做 8 小时 完成这项工程 假设这些人的工作效率小时 完成这项工程 假设这些人的工作效率 相同 具体应先安排多少人工作 相同 具体应先安排多少人工作 我认为 2 题关 键在于以下三 个问题 1 引导学生自 己找出正确的 基本相等关系 两时段的工作 量之和 总工 作量 2 使学生理解 在工程问题中 把全部工作量 根据题意和公式完成下表根据题意和公式完成下表 1 个人个人 工作效工作效 率率 人数人数工作工作 时间时间 工作量工作量 一部分人先做一部分人先做 增加增加 2 人后人后 找出本题中的等量关系是什么 找出本题中的等量关系是什么 试着完成本题并写出完整的解题过程试着完成本题并写出完整的解题过程 简单表示为 1 那么 1 个人 工作效率是个 平均值 它 表 示平均每人每 单位时间完成 的工作量 3 工作量 人均效率 X 人 数 X 时间 解决了以上 3 个问题 题目 自然迎刃而解 通过对稍微增 加难度的例 2 的学习探究 可以更进一步 提高学生寻找 相等关系的能 力以及分析解 决问题的能力 再次经历设 列 解 检 答的过程 以 便下一步的过 程归纳 课堂小结课堂小结 总结你这节课的收获总结你这节课的收获这样设计 可 以让学生自己 讨论 自己归 纳 从而提高 学生的归纳概 括能力 自主测评自主测评 1 一项工程 甲单独做需要一项工程 甲单独做需要 10 天完成 乙单独做需要天完成 乙单独做需要 15 天完成 俩人合做天完成 俩人合做 4 天 剩下的部分由乙单独做 天 剩下的部分由乙单独做 共需要几天完成 共需要几天完成 2 做一项工程 由一个人做要做一项工程 由一个人做要 80 天完成 现计划由一天完成 现计划由一 部分人先做部分人先做 2 天 再增加天 再增加 5 人和他们一起做人和他们一起做 8 天 假天 假 设这些人的工作效率相同 具体怎样安排工人可完成设这些人的工作效率相同 具体怎样安排工人可完成 让学生自己练 习两道问题 与例 1 例 2 相对应的工程 问题 检查学 生对本节课的 掌握情况 以 便我可以及时 进行补充 也 起到了加深理 解 巩固知识 这项工程的这项工程的 3 3 4 4 的作用 检查 学生对本节课 的掌握情况 对学生易错点 进行纠正 并 再次强调如何 列一元一次方 程 提高学生 解题能力 五 板书设计五 板书设计 实际问题与一元一次方程 工程问题 实际问题与一元一次方程 工程问题 公式 公式 工作效率 工作时间