江西省高安中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文

1 江西省高安中学江西省高安中学 2019 20202019 2020 学年高二数学上学期期末考试试题学年高二数学上学期期末考试试题 文文 1 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 若集合 则 2 20 ax xx 1 bx x ab a b c d 1 0 1 2 0 1 1 2 2 从甲 乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度 其茎叶图如图 根据茎叶图 下列描述 正确的是 a 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度 且甲种树苗 比乙种树苗长得整齐 b 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度 但乙种树苗 比甲种树苗长得整齐 c 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度 且乙种树苗 比甲种树苗长得整齐 d 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度 但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 3 若x y满足不等式 1 03 03 y yx yx 则z 3x y的最大值为 a 11 b 11 c 13 d 13 4 若不等式的解集为 则 023 2 xax 1 bxxa ba a 2 b 3 c 4 d 9 5 已知或 若是的充分不必要条件 则的取值范围是 1 xp3 xaxq qpa a b c d 1 1 3 3 6 椭圆的左右焦点分别为 一条直线经过与椭圆交于两点 则 2 2 1 3 x y 12 f f 1 f a b 的周长为 2 abf a b 6 c d 12 2 34 3 2 7 若 则等于 ln2018 xxxf 2019 0 x f 0 x a b 1 c d 2 e2lne 8 若实数数列 成等比数列 则圆锥曲线的离心率是 81 1 a1 2 2 a y x a 或 b 或 c d 或10 3 22 3 3 6 3 22 3 1 10 9 若函数是 r 上的单调函数 则实数的取值范围是 32 1f xxxmx m a b c d 1 3 1 3 1 3 1 3 10 已知椭圆 一直线与椭圆交于两点 且线段的中 22 1 0 42 xy eab eqp pq 点坐标为 则直线的斜率为 2 1 2 1 pq a 1b c d 2 1 1 3 11 已知双曲线的一条渐近线与函数的图象相 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x c2lnln1 xy 切 则 双曲线的离心率等于 c a b c d 23 5 2 5 12 对于三次函数 给出定义 设是的导 32 f xaxbxcxd 0 a fx yf x 数 是的导数 若方程有实数解 则称点为函数 fx fx 0fx 0 x 00 xf x 的 拐点 某同学经过探究发现 任何一个三次函数都有 拐点 任何一个三 yf x 次函数都有对称中心 且 拐点 就是对称中心 设函数 则 32 115 3 3212 g xxxx 2020 2019 2020 2 2020 1 ggg a 2017 b 2018 c 2019 d 2020 3 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把正确答案填在题中横线上分 把正确答案填在题中横线上 13 一个单位共有职工 300 人 其中男职工 180 人 女职工 120 人 用分层抽样的方法从全 体职工中抽取一个容量为 50 的样本 应抽取女职工 14 把分别标有 诚 信 考 试 的四张卡片随意的排成一排 则能使卡片从左到 右可以念成 诚信考试 和 考试诚信 的概率是 15 如果是抛物线上的点 它们的横坐标依次为 是抛物 821 ppp xy4 2 821 xxx f 线的焦点 若 则 10 821 xxx fpfpfp 821 16 已知函数 其中是自然对数的底数 若 x x e exxxf 1 2 3 e 则实数的取值范围是 0 2 1 2 afafa 三 解答题 本题共 6 小题 共 70 分 17 10 分 某公司为了解用户对其产品的满意度 从某地区随机调查了 100 个用户 得到用 户对产品的满意度评分频率分 布表如下 1 根据上面的频率分布表 估计该地区用户对产品的满意度评分超过 70 分的概率 2 请由频率分布表中数据计算众数 中位数 平均数 根据样本估计总体的思想 若平 均分低于 75 分 视为不满意 判断该地区用户对产品是否满意 18 12 分 设命题p 对任意实数 x 不等式恒成立 命题q 方程 2 20 xxm 表示焦点在 x 轴上的双曲线 22 1 3 xy mm 1 若命题 q 为真命题 求实数 m 的取值范围 组别分组频数频率 第一组 50 60100 1 第二组 60 70200 2 第三组 70 80400 4 第四组 80 90250 25 第五组 90 10050 05 合计 1001 4 2 若命题 为真命题 且 为假命题 求实数 m 的取值范围 pq pq 19 12 分 已知抛物线上一点到焦点距离为 1 2 2c ypx 1 2 aa f 1 求抛物线 c 的方程 2 直线 过点与抛物线交于两点 若 求直线的方程l 2 0 nm omon 20 12 分 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开 通过以新能源汽车替代汽 柴油车 中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划 年某企业计划引进新能源汽车生产2018 设备 通过市场分析 全年需投入固定成本万元 每生产 百辆 需另投入成本万2500 x c x 元 且由市场调研知 每辆车售价万元 且全年内生产的 2 10100 040 10000 5014500 40 xxx c x xx x 5 车辆当年能全部销售完 1 求出年的利润 万元 关于年产量 百辆 的函数关系式 利润 销售额 成本 2018 l x x 2 2018 年产量为多少百辆时 企业所获利润最大 并求出最大利润 21 12 分 某乐园按时段收费 收费标准为 每玩一次不超过 1 小时收费 10 元 超过 1 小时的部分每小时收费 8 元 不足 1 小时的部分按 1 小 时计算 现有甲 乙二人参与但都不超过 4 小时 甲 乙二人在每个时段离场是等可能的 为吸引顾客 每个 顾客可以参加一次抽奖活动 1 用表示甲乙玩都不超过 1 小时的付费情况 10 10 求甲 乙二人付费之和为 44 元的概率 2 抽奖活动的规则是 顾客通过操作按键使电脑自动 产生两个之间的均匀随机数 并按所示的程序 0 1 x y 框图执行 若电脑显示 中奖 则该顾客中奖 若电 脑显示 谢谢 则不中奖 求顾客中奖的概率 5 22 12 分 对于函数 若在其定义域内存在 使得成立 则称 xhy 0 x 0 0 1 h x x 为函数的 倒数点 已知函数 0 x xhxxfln 1 1 2 1 2 xxg 1 求证 函数有 倒数点 并讨论函数的 倒数点 的个数 xf xf 2 若当时 不等式恒成立 试求实数的取值范围 1 x xxgmxxf m 6 高二文科数学试题答案 一 选择题 二 填空题 13 20 14 15 18 16 12 1 1 1 2 16 因为f x x 3 2 x e x x3 2x ex f x 1 e x 1 ex 所以f x x3 2x ex 是奇函数 因为f a 1 f 2a2 0 1 ex 所以f 2a2 f a 1 即f 2a2 f 1 a 因为f x 3x2 2 ex e x 3x2 2 2 3x2 0 当且仅当x 0 时 成 ex e x 立 所以f x 在 r r 上是增加的 所以 2a2 1 a 即 2a2 a 1 0 所以 1 a 1 2 三 解答题 1717 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 1 用频率估计相应的概率为 0 7 ii 样本众数约为 75 设中位数约为 a 则 得 70 0 10 20 40 5 10 a 75a 中位数为 75 题号 123456789101112 答案 cdabacbacbdc 7 各组中值分别为 55 65 75 85 95 故平均值约55 0 1650 2750 4850 25950 0574 5 该地区用户对产品是不满意的 74 575 18 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 1 因为方程表示焦点在 x 轴上的双曲线 22 1 3 xy mm 得 当时 q 为真命题 30 0 m m 3m 3m 2 不等式恒成立 2 20 xxm 440m 1m 当时 p 为真命题 1m 为假命题 为真命题 一真一假 pq pq p q 当 p 真 q 假 当 p 假 q 真 无解 1 13 3 m m m 1 3 m m 综上 m 的取值范围是 1 3 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 1 依据抛物线的定义知 a 到抛物线焦点 f 的距离为 所以 抛物线的 1 1 22 p af 1p 方程为 2 2yx 2 依题意 直线 l 的方程设为 联立得 20ykxk 1122 m x yn xy 2 2 2 ykx yx 2 240kyy 由 得 4160k 12 14 4 ky y k 即 omon 0om on 1212 0 xxyy 即 解得 2 12 12 0 4 y y y y 2 164 0 4kk 1k 8 所以直线 l 的方程设为 即 2yx 20 xy 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 1 当时 040 x 2 5 100101002500l xxxx 2 104002500 xx 当时 40 x 10000 5 100501l xxx x 10000 450025002000 x x 2 104002500 040 10000 2000 40 xxx l x xx x 2 当时 040 x 2 10201500l xx 当时 20 x max 201500l xl 当时 40 x 10000 2000l xx x 10000 20002 x x 20002001800 当且仅当 即时 10000 x x 100 x max 10018001500l xl 当时 即年生产百辆时 该企业获得利润最大 且最大利润为万元100 x 2018100 1800 21 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 1 设甲付费 a 元 乙付费 b 元 其中 10 18 26 34a b 则甲 乙二人的费用构成的基本事件空间为 10 10 10 18 10 26 10 34 18 10 18 18 共 16 种情 18 26 18 34 26 10 26 18 26 26 26 34 34 10 34 18 34 26 34 34 形 其中 这种情形符合题意 10 34 18 26 26 18 34 10 4 故 甲 乙二人付费之和为 44 元 的概率为 41 164 p 由已知点如图的正方形内 01 01xy x y oabc 9 由条件得到的区域为图中阴影部分 210 01 01 xy x y 由 令得 令得 210 xy 0 x 1 2 y 1x 1y 由条件满足的区域面积 111 1 224 s 设顾客中奖的事件为 n 则顾客中奖的概率 1 1 4 14 p n 2222 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 1 证明 设h x ln x x 0 1 x 则h x 0 x 0 1 x 1 x2 所以h x 在 0 上为递增函数 而h 1 10 1 e 所以函数h x 有零点且只有一个零点 所以函数f x 有 倒数点 且只有一个 倒数点 2 解 xf x m g x x 等价于 2x ln x m x2 1 设d x 2ln x m x 1 x 1 x 则d