广东省陆河外国语学校高二物理教案：专题三《回旋加速器》（1课时）（粤教版选修3-1）

图 1 v0 v0 1 v 1 v 图 2 1 回旋加速器的工作原理 回旋加速器的工作原理 如图 1 所示 在图中的真空室里有两个铜质 D 形盒 D1 D2 其间留有一个空隙 并 加以高频交变电流 且使高频电流的周期与带电粒子在 D 形盒中的运动周期相同 离子 源处于中心 O 附近 匀强磁场垂直穿过 D 形盒表面 由于 D 形盒屏蔽了电场 所以带电 粒子在 D 形盒中只受洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动 运动半周后带电 粒子到达两 D 形盒窄缝 并被窄缝间的电场加速 加速后的带电粒子进入 另一 D 形盒 由粒子在洛伦兹力的作用下做圆周运动的半径公式知 qB mv r 它运动的半径将增大 由运动的周期公式可知 其运动周期与运 qB m T 2 动速度无关 即它运动的周期不变 它运动半个周期后又达到窄缝再次被 加速 如此继续下去 带电粒子不断地被加速 在 D 形盒中做半径逐渐增大 但周期不 变的圆周运动 磁场的作用 磁场的作用 交变电场以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后 在洛伦兹力的作用 下做匀速圆周运动 其周期在 q m B 不变的情况下与速度和轨道半径无关 带电粒 子每次进入 D 形盒都运动相等的时间 半个周期 后平行电场方向进入电场加速 电场的作用 电场的作用 回旋加速器的的两个 D 形盒之间的夹缝区域存在周期性变化并垂直于两 个 D 形盒正对截面的匀强电场 带电粒子经过该区域时被加速 交变电压的作用 交变电压的作用 为保证交变电场每次经过夹缝时都被加速 使之能量不断提高 须 在在夹缝两侧加上跟带电粒子在 D 形盒中运动周期相同的交变电压 即 qB m TT 2 磁交 2 回旋加速器的作用 回旋加速器的作用 回旋加速器有效解决了直线加速度受空间及电压的限制 只有在粒子处在电场中运动 时才被加速 磁场只对粒子起到一个改变运动方向的作用 即回旋作用 达到了使粒子 能够在相对较小的空间 在同一电场中得到加速的目的 3 带电粒子在回旋加速器中获得的能量 带电粒子在回旋加速器中获得的能量 由于带电粒子在回旋加速器中被加速后 离开加速器时所做圆周运动的半径应等于 D 形盒的半径 若设 D 形盒的半径为 R 则粒子被加速后离开加速器时的速度与 R 间的关 系为 qB mv R max 而带电粒子每被电场加速一次 其获得的能量为 qU 根据动能定理 qU EK 设带电 粒子被加速的次数为 n 则粒子在离开加速器时的总动能为 2 maxmax 2 1 mvnqUEK 联立 式可解得 则获得的最大动能为 mU qRB n 2 22 m RqB EK 2 222 max 由以上分析可以得到以下两个结论 在磁感应强度 B 与带电粒子的质量 m 电荷量 q 一定的前提下 带电粒子在回 旋加速器中被加速的次数 n 与 D 形盒的最大半径 R 和电场电压 U 有关 在磁感应强度 B 与带电粒子的质量 m 电荷量 q 一定的前提下 带电粒子在加 速器中获得的最大动能 Ekmax只与 D 形盒的半径 R 有关 与电场电压 U 无关 这是因为加速电压越大 带电粒子每次加速的动能增量越大 回旋半径也增大得 越多 导致带电粒子在 D 形盒中的回旋次数越少 反之 加速电压越小 粒子 在 D 形盒中的回旋的次数越多 可见加速电压只影响带电粒子加速的总次数 并不影响 vmax和相应的动能 Ekmax 而 D 形盒中的磁场的磁感应强度 B 越大 轨道半径就增加得越慢 粒子在 D 形盒中加速的总次数就越多 在加速电压一 定的条件下 带电粒子的最大动能就越大 例 1 已知回旋加速器 D 形盒内匀强磁场的磁感应强度 B 1 5T D 形盒的半径 R 60cm 两盒间隙 d 1 0cm 两盒间电压 U 2 0 104V 今将 粒子接近于间隙中心某点 向 D 形盒内以近似于零的初速度垂直于半径的方向射入 求粒子在加速器内运行的时间 分析 回旋加速器最基本的原理是电场加速和磁场偏转 由于被加速粒子做圆周运动 的周期与速度无关 而且是恒定的 每一周期被加速两次 得到粒子最后的能 量 即可知加速次数 进一步可知经历几个半周期 就可求出总的运行时间 解析 粒子在 D 形盒中运动的最大半径为 R 则 qB mv R max 根据动能定理 知 2 maxmax 2 1 mvnqUEK 联立 式 解得 m