江西省上高县2012-2013学年高二数学上学期期末考试 文

1 上高二中上高二中 2012 20132012 2013 学年高二上学期期末数学 文 试题学年高二上学期期末数学 文 试题 试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题一 选择题 本题共有 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 每个选项中有且只有一个是正确 的 1 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若1 1 2 xx则 的否命题为 若1 1 2 xx则 B 1 x 是 065 2 xx 的必要不充分条件 C 命题 pq 为真命题 则命题p和q均为真命题 D 命题0 2 xxxR 的否定是 2 0 xR xx 2 抛物线顶点在原点 焦点在 y 轴上 其上一点 P m 1 到焦点距离为 5 则抛物线方程为 A yx8 2 B yx8 2 C yx16 2 D yx16 2 3 已知 m n 是不同的直线 是不同的平面 则 n 的一个充分不必要条件是 A n B n C n D m nm 4 已知双曲线 22 22 1 xy ab 的一个焦点与抛物线的焦点重合 且双曲线的离心率等 2 4yx 于 则该双曲线的方程为 A B 22 1 54 xy C 5 22 4 51 5 xy 22 1 54 yx D 22 5 51 4 xy 5 如图 某几何体的正视图和俯视图都是矩形 侧视图是平行四边形 则该 几何体的体积为 A 36 B 39 C 312 D 318 6 已知函数在区间上不是单调函数 则a的范围 2 1 x f xexax 1 2 为 A B C D 2 3 2 3 2 3 2 3 7 已知 1 F 2 F为双曲线 C 22 1xy 的左 右焦点 点P在 C 上 0 60 则P 12 FPF 到x轴的距离为 A 3 2 B 6 2 C 3 D 6 2 8 若函数在区间上有最小值 则实数的取值范围是 3 3f xxx 2 12 aa a A B C D 1 11 1 4 1 2 1 2 9 0 4 0 0 fxfxxfxxf且时当上的偶函数是定义在R 则不等式 0 xxf的解集为 A 4 0 4 B 4 0 0 4 C 4 4 D 4 0 4 10 已知抛物线 2 2ypx 0 p 与双曲线 22 22 1 xy ab 0 0 ab 有相同的焦点F 点 A 是两曲线的一个交点 且AFx 轴 若l为双曲线的一条渐近线 则l的倾斜角所在的 区间可能是 A 0 6 B 6 4 C 4 3 D 3 2 二 填空题 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 请将答案填写在答题卷中的横线上 11 过曲线上一点作其切线 则切线的方程是 3 yx 1 1 P 12 已知椭圆的左焦点是 右焦点是 点在椭圆上 如果线段的1 1216 22 yx 1 F 2 FP 1 PF 中点在轴上 那么 y 21 PFPF 13 已知函数 32 6 1f xxmxmx 既存在极大值又存在极小值 则实数m的取值 范围是 14 已知 F 是双曲线 C 的左焦点 B1B2是双曲线的虚轴 M 是 OB1的 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 中点 过 F M 的直线交双曲线 C 于 A 且 2 则双曲线 C 离心率是 FM MA 15 给出下列命题 经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直 经过空间一点一定可作一平面与 两异面直线都平行 已知平面 直线a b 若 则 四 a ba b 个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱 底面是等边三角形 侧面都是等腰三角形的三棱锥 是正三棱锥 其中正确命题的序号是 三 解答题 三 解答题 本大题 6 个小题 共 75 分 各题解答必须答在答题卡上 必须写出必要的文字 说明 演算步骤或推理过程 3 16 本题满分 12 分 已知命题p 函数在内有且仅有一个零 2 2f xxax 1 1 点 命题q 在区间内恒成立 若命题 p且q 是假命题 命 2 3 1 20 xax 1 3 2 2 题 p或q 是真命题 求实数的取值范围 a 17 本题满分 12 分 如图为一简单组合体 其底面 ABCD 为正方形 PD 平面ABCD ECPD 且2PDEC 1 求证 BE 平面PDA 2 若N为线段PB的中点 求证 EN 平面PDB 18 本题满分12分 已知几何体BCEDA 的三视图如图所示 其中俯视图和侧视图都是 腰长为4的等腰直角三角形 正视图为直角梯形 1 求此几何体的体积 2 在DE上是否存在点Q 使得ED 平面ACQ 若存在 请说明理由并求出点Q的位置 若 不存在 请说明理由 19 本题满分 12 分 已知函数 22 2ln f xxx g xxxa 1 求函数的极值 f x 2 设函数 若函数在 1 3 上恰有两个不同的零点 求实数 a h xf xg x h x 的取值范围 20 本题满分 13 分 已知椭圆 22 22 1 xy C ab 0 ab 的离心率为 1 2 以原点为圆心 椭 圆的短半轴为半径的圆与直线 60 xy 相切 1 求椭圆C的方程 2 设 4 0 P A B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点 连结PB交椭圆C于另一点E 证明 直线AE与x轴相交于定点Q N E D C B A P 4 N E D C B A P F 2121 本题满分 14 分 定义 已知函数 f x与 g x 若存在一条直线ykxb 使得对 公共定义域内的任意实数均满足 f xg xkxb 恒成立 其中等号在公共点处成立 则称直线ykxb 为曲线 f x与 g x的 左同旁切线 已知 1 ln 1f xx g x x 1 试探求 f x与 g x是否存在 左同旁切线 若存在 请求出左同旁切线方程 若不 存在 请说明理由 2 设 1122 P xf xQ xf x是函数 f x图象上任意两点 12 0 xx 且存在实数 3 0 x 使得 21 3 21 f xf x f x xx 证明 132 xxx 高二数学 文 答案高二数学 文 答案 一 选择题一 选择题 D C A D B D B C D D 二 填空题 二 填空题 11 或 12 13 或14 320 xy 3410 xy 3 56m 3m 2 5 15 三 解答题 三 解答题 16 解析 先考查命题p 若a 0 则容易验证不合题意 故 解得 a 1 或a 1 3 分 0 1 1 0 a ff 再考查命题q x 3 a 1 在上恒成立 7 分 1 2 3 2 x 2 x 1 2 3 2 易知 max 故只需 3 a 1 即可 解得a x f 1 x 9 2 9 2 5 2 命题 p且q 是假命题 命题 p或q 是真命题 命题p和命题q中一真一假 9 分 当p真q假时 a 1 或a 1 10 分 5 2 当p假q真时 a 综上 a的取值范围为 a a 1 或a 1 12 分 5 2 1717 解 解 1 证明 ECPD PD 平面PDA EC 平面PDA EC 平面 PDA 同理可得 BC 平面PDA EC 平面 EBC BC 平面 EBC 且ECBCC 平面BEC 平面PDA 又 BE 平面 EBC BE 平面 PDA 6 分 2 连结 AC 与 BD 交于点 F 连结 NF F 为 BD 的中点 NFPD且 1 2 NFPD 5 又 ECPD且 1 2 ECPD NFEC且NFEC 四边形 NFCE 为平行四边形 NEFC DBAC PD 平面ABCD AC 面ABCD ACPD 又PDBDD AC 面PBD NE 面PDB 12 分 1818 解 解 1 由该几何体的三视图可知AC垂直于底面BCED 且4 ACBCEC 1 BD 104 14 2 1 BCED S 3 40 410 3 1 3 1 ACSV BCED 此几何体的体积为 3 40 5 分 2 过 C 作 CQ ED 于 Q 则点 Q 为所求点 AC 平面BCED且 ED 在平面 BCED 内 AC ED 又 CQ ED 且 CQ 在平面 ACQ 内 AC 在平面 ACQ 内 CQ AC C ED 平面 ACQ 过 D 作 DF EC 于 F 由 CEQ DEF 得 5 12 ED EFEC EQ ED 上存在点 Q 当 EQ 5 12 时 ED 平面 ACQ 12 分 2222 2 2cossin cossin 44sin lim 4 2 sin 0 4 3 0 0 44444 sin 2 2 2 4sin sin1 0 2 1 42 16 2 x ABC mnAAAAAab mnA AAAA cC ca A aA CCC ABCS 又 又 为等腰直角三角形 2 2 22 2 10 1 2ln 2 0 0 1 0 1 0 1 0 1 12ln11 2 2ln 2ln 2 1 f xxxfxxxfxx x xfxf x xfxf x f xf h xf xg xxxxxaxxa hxhx x 为单调递减函数 为单调递增函数 由得令解得 当时 当时 有极小值其极小值为 令 1 3 0 2 12 0 23 0 2 1 10 2 22ln 20 22ln 232ln3 3 32ln30 h x x xhxh x xhxh x hh x ha haa ha 为单调递减函数 为单调递增函数 根据题意 要在上有两个不同的零点 解得 时 时 则是函数的最小值 则解得 20 解 1 由题意知 1 2 c e a 所以 222 2 22 1 4 cab e aa 即 22 4 3 ab 又因为 6 3 1 1 b 所以 2 4a 2 3b 6 故椭圆C的方程为 22 1 43 xy 4 分 2 由题意知直线PB的斜率存在 设直线PB的方程为 4 yk x 5 分 由 22 4 1 43 yk x xy 得 2222 43 3264120kxk xk 6 分 设点 11 B xy 22 E xy 则 11 A xy 直线AE的方程为 21 22 21 yy yyxx xx 令 0y 得 221 2 21 yxx xx yy 将 11 4 yk x 22 4 yk x 代入整理 得 1212 12 24 8 x xxx x xx 由 得 2 12 2 32 43 k xx k 2 12 2 6412 43 k x x k 代入 整理 得 1x 所以直线AE与x轴相交于定点 1 0 Q 13 分 21 解析 1 由题意知 f x与 g x有公共点 令其为 00 xy 则 00 f xg x 00 fxg x 即 2 00 0 2 0 11 1 ln1 xx x x 解得 00 1 0 xy 所以在公共点处的切线方程为 1yx 下证1yx 就是左同旁切线方程 即证 1 1ln1 0 xxx x 先构造函数 ln1 0 h xxxx 则 11 1 x h x xx 易知在1x 处 h x取得最 大值 1 0h 所以ln10 xx 即ln1 0 xxx 再构造函数 1 ln1 0 xxx x 则 22 111 x x xxx 易知在1x 处 x 取 得最小值 1 0 所以 1 ln10 x x 即 1 ln1 0 xx x 故对任意 0 x 恒有 1 1ln1 0 xxx x 成立 即1yx 就是左同旁切线方 程 2 因为 1 fx x 所以 2 211 3 32121 ln 1lnln x xxx fx xxxxx 所以 21 3 2 1 l