10.3 空间点、线、面之间的位置关系--随堂巩固.doc

10.3 空间点、线、面之间的位置关系1以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0 B1C2 D3解析：选B.正确；从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上2若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.若两条直线异面，则两条直线无公共点；反之，若两条直线无公共点，两直线未必异面(还可能平行)，应选A.3(2009年高考湖南卷)平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3 B4C5 D6解析：选C.根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件故选C.4(2010年合肥市高三质检)在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都填上)解析：对于可举反例，如ABCD，A、B、C、D没有三点共线，但ABCD共面对于由异面直线定义知正确，故填.答案：5a、b是异面直线，在直线a上有5个点，在直线b上有4个点，则这9个点可确定平面的个数为_个解析：a上任一点与直线b确定一平面，共五个，b上任一点与直线a确定一平面，共四个，一共九个答案：96.如图，立体图形A-BCD的四个面分别为ABC、ACD、ADB和BCD，E、F、G分别是线段AB、AC、AD上的点，且满足AEAB=AFAC=AGAD，求证：EFGBCD.证明：在ABD中，AEAB=AGAD，EGBD.同理，GFDC，EFBC.又GEF与DBC方向相同GEF=DBC.同理，EGF=BDC.EFGBCD.1给出下列命题：若平面上的直线a与平面上的直线b为异面直线，直线c是与的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；若直线a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c异面；一定存在平面同时和异面直线a、b都平行其中正确的命题为()A BC D解析：选C.错，c可与a、b都相交；错，因为a、c可能相交也可能平行；正确，例如过异面直线a、b的公垂线段的中点且与公垂线垂直的平面即可满足条件故选C.2在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M，那么()AM一定在直线AC上BM一定在直线BD上CM可能在直线AC上，也可能在直线BD上DM既不在直线AC上，也不在直线BD上解析：选A.平面ABC平面ACDAC，M平面ABC，M平面ACD，从而MAC.3如图所示，平面平面l，A，B，ABlD，C，Cl，则平面ABC与平面的交线是()A直线AC B直线ABC直线CD D直线BC解析：选C.由题意，Dl，l，D.又DAB，D平面ABC，即D在平面ABC与平面的交线上又C平面ABC，C，点C在平面与平面ABC的交线上从而有平面ABC平面CD.4下列命题中正确的有几个()若ABC在平面外，它的三条边所在的直线分别交于P、Q、R，则P、Q、R三点共线；若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；空间中不共面五个点一定能确定10个平面A0个 B1个C2个 D3个解析：选C.在中，因为P、Q、R三点既在平面ABC上，又在平面上，所以这三点必在平面ABC与的交线上，即P、Q、R三点共线，故正确；在中，因为ab，所以a与b确定一个平面，而l上有A、B两点在该平面上，所以l，即a、b、l三线共面于；同理a、c、l三线也共面，不妨设为，而、有两条公共的直线a、l，与重合，故这些直线共面，故正确；在中，不妨设其中四点共面，则它们最多只能确定7个平面，故错5.已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A、B、C分别在PA、PB、PC上，若延长AB、BC、AC与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点()A成钝角三角形 B成锐角三角形C成直角三角形 D在一条直线上解析：选D.D、E、F为已知平面与平面ABC的公共点，由公理2知，D、E、F共线6正方体ABCDA1B1C1D1，E，F分别是AA1，CC1的中点，P是CC1上的动点(包括端点)，过点E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是()A线段C1F B线段CFC线段CF和一点C1 D线段C1F和一点C解析：选C.如图，DE平面BB1C1C，平面DEP与平面BB1C1C的交线PMED，连结EM，易证MP=ED，MP綊ED，则M到达B1时仍可构成四边形，即P到F.而P在C1F之间，不满足要求P到点C1仍可构成四边形7.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为(注：把你认为正确的结论的序号都填上)解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故错误答案：8.在正方体ABCD-ABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E，交CC于F，则四边形BFDE一定是平行四边形；四边形BFDE有可能是正方形；四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形；平面BFDE有可能垂直于平面BBD.以上结论正确的为.(写出所有正确结论的编号)解析：由平行平面的性质可得，当E、F为棱中点时，四边形为菱形，但不可能为正方形显然正确答案：9空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD1，则AC的取值范围是_解析：如图所示，ABD与BCD均为边长为1的正三角形，当ABD与CBD重合时，AC0，将ABD以BD为轴转动，到A，B，C，D四点再共面时，AC，如图，故AC的取值范围是0AC.答案：(0，)10.如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点，请回答下列问题：(1)满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形？(2)满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？(3)满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？解：(1)当E，F，G，H分别为所在边的中点时，四边形EFGH为平行四边形，证明如下：E，H分别是AB，AD的中点，EH綊BD，同理，FG綊BD.从而EH綊FG，所以四边形EFGH为平行四边形(2)当E，F，G，H分别为所在边的中点且BDAC时，四边形EFGH为矩形(3)当E，F，G，H分别为所在边的中点且BDAC，ACBD时，四边形EFGH为正方形11. 如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G、H分别为FA、FD的中点 (1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？解：(1)证明：由题设知，FGGA，FHHD，所以GH綊AD.又BC綊AD，故GH綊BC.所以四边形BCHG是平行四边形(2)C、D、F、E四点共面理由如下：由BE綊AF，G是FA的中点知，BE綊GF，所以EFBG.由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC、FH共面又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面12.在长方体ABCDA1B1C1D1的面A1C1上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B1D1上)(1)过P点在空间中作一直线l，使l直线BD，应该如何作图？并说明理由；(2)过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成角，其中(0，这样的直线有几条，应该如何作图？解：(1)