山西省长治市2013届高三数学第五次练考试题 文 新人教A版

1 2 20 01 13 3 届届高高三三第第 五五 次次 练练 考考数数学学 文文 试试 卷卷 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 每小题给出的四个选项中 只分 每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 M 且 都是 2 3 2sin 2 1 4 x yxNy yxxR MN 全集的子集 则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为R A x B y 33x 13y C x D 33x 2 已知 i 为虚数单位 a 为实数 复数在复平面内对应的点为 M 则 2 1 zaii 是 点 M 在第四象限 的 2 1 a A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知 是直线 是平面 给出下列四个命题 m l 若 垂直于内的两条直线 则 l l 若 则 平行于内的所有直线 l l 若且则 ml lm 若且则 l l 若且则 其中正确命题的个数是 ml ml A 0 B 1 C 2 D 3 4 已知实数满足 若 x y 0 10 240 y yx yx 取得最大值时的唯一最优解是 3 2 zyax 则实数的取值范围为 a A a 1 B a1 D 0 a 1 MN R 第 5 题 2 5 执行如图所示的程序框图所表示的程序 则所得的结果为 A 3 B 1 4 C 4 3 D 3 6 与曲线共焦点 而与曲线共渐近线的双曲线方程为 22 1 2449 xy 22 1 3664 xy A B C D 22 1 169 yx 22 1 169 xy 22 1 916 yx 22 1 916 xy 7 函数的图像大致是 2 log 1 2 x f xx x 8 已知双曲线 的左 右焦点分别是 其一条渐近线方程为 2 2 x 2 2 1 y b 0 b 12 FF 点在双曲线上 则 yx 0 3 Py 12 PFPF A 12 B 2 C 0 D 4 9 函数 则下列不等式一定成立的是 sin 2 2 f xxx x 12 f xf x 若 A B C D 12 0 xx 22 12 xx 12 xx 22 12 xx 10 设点是的重心 若 则的最小值是 GABC 120A 1AB AC AG A B C D 3 3 2 3 2 3 3 4 3 11 在等差数列中 若 且它的前项和有最小值 那么当取得最小正 n a 11 10 1 a a n n S n S 值时 n A 18 B 19 C 20 D 21 12 如图 直线 垂足为 正四面体的棱长为 4 在平面内 l 平面OABCD 是直线 上的动点 则当到的距离为最大时 正四面体在平面上的射影面积为 BlOAD A B 42 2 2 22 C D 44 3 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 第 21 题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第 22 24 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 设 若 则实数 2 4 1 1 ab bamb m 14 已知 则的值为 3 sin 45 x sin2x 15 一个几何体的三视图如右图所示 则该几何体的体积是 16 给出定义 若 其中 m 为整数 则叫做离实数最近的整数 11 22 mxm mx 记作 即 在此基础上给出下列关于函数的四个命题 x xm f xxx 函数的定义域是 R 值域是 yf x 1 0 2 函数的图像关于直线 k Z 对称 yf x 2 k x 函数是周期函数 最小正周期是 1 yf x 函数在上是增函数 则其中真命题是 yf x 1 1 2 2 l O D C B A 4 A B C D P E 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 且 cos B cos C b 2a c 求角 B 的大小 若 b a c 4 求 ABC 的面积 13 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 底面 PABCD PA ABCD 是的中点 60ABADACCDABC PAABBC EPC 1 证明 CDAE 2 证明平面 PD ABE 19 本小题满分 12 分 某工厂甲 乙两个车间包装同一种产品 在自动包装传送带上每 隔 1 小时抽一包产品 称其重 量 单位 克 是否合格 分别记录抽查数据 获得重量数据的茎叶图如图 1 根据样品数据 计算甲 乙两个车间产品重量的均值与方差 并说明哪个车间的产品 的重量相对较稳定 2 若从乙车间 6 件样品中随机抽取两件 求所抽取的两件样品的重量之差不超过 2 克的 概率 20 本小题满分 12 分 已知 圆过椭圆的两焦点 22 1xy 22 22 1 0 xy ab ab 与椭圆有且仅有两个公共点 直线与圆相切 与椭圆ykxm 22 1xy 相交于 A B 两点记 22 22 1 xy ab 23 34 OA OB 且 求椭圆的方程 12 乙 乙 4 24 4 3 1 1520 79810 11 乙 5 求的取值范围 k 求的面积 S 的取值范围 OAB 21 本小题满分 12 分 已知函数 13 ln1 44 f xxx x 求函数的单调区间 f x 设 若对任意 不等式 2 24g xxbx 1 0 2 x 2 1 2x 恒成立 求实数的取值范围 12 f xg x b 请考生在第请考生在第 22 23 24 22 23 24 三题中任选一题做答三题中任选一题做答 注意注意 只能做所选定的题目只能做所选定的题目 如果多做如果多做 则则 按所做的第一题计分按所做的第一题计分 作答时请用作答时请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 A B C D 四点在同一圆上 BC 与 AD 的延长 线交于点 E 点 F 在 BA 的延长线上 1 若求的值 2 1 3 1 EA ED EB EC AB DC 2 若 证明 FBFAEF 2 EFCD 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 极坐标系的极点为直角坐标系的原点 极轴为轴的正半轴 两种坐标系中的长度单x 位相同 已知曲线 C 的极坐标方程为 sin cos2 1 求 C 的直角坐标方程 2 直线为参数 与曲线 C 交于 A B 两点 与轴交于 E 求 lt ty tx 2 3 1 2 1 y 的值 EBEA 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设 43 xxxf 1 解不等式 2 xf 2 若存在实数满足试求实数的取值范围 x 1 axxfa 6 高三五练文科数学参考答案高三五练文科数学参考答案 一 选择题 CABAB ADCBB CA 二 填空题 3 32 25 7 三 解答题 17 由正弦定理 可得a 2Rsin A b 2Rsin B c 2Rsin C 将上式代入已知的 cos B cos C b 2a c 得 cos B cos C sin B 2sin A sin C 即2sin Acos B sin Ccos B cos Csin B 0 即 2sin Acos B sin B C 0 ABC 因为A B C 所以 sin B C sin A 故 2sin Acos B sin A 0 因为 sin A 0 故 cos B 1 2 又因为B为三角形的内角 所以B 分 2 3 方法二 由余弦定理 得 cos B cos C a2 c2 b2 2ac a2 b2 c2 2ab 将上式代入 cos B cos C b 2a c 得 a2 c2 b2 2ac 2ab a2 b2 c2 b 2a c 整理得a2 c2 b2 ac 所以 cos B a2 c2 b2 2ac ac 2ac 1 2 因为B为三角形内角 所以B 2 3 将b a c 4 B 代入余弦定理b2 a2 c2 2accos B的变形式 13 2 3 b2 a c 2 2ac 2accos B 所以 13 16 2ac 即得ac 3 1 1 2 所以S ABC acsin B 1 2 3 43 18 解 1 证明 在四棱锥中 因底面 平面 PABCD PA ABCDCD ABCD 故 平面 而平面 PACD ACCDPAACA CD PACAE PAC CDAE 2 证明 由 可得 PAABBC 60ABC ACPA 是的中点 由 1 知 且E PCAEPC AECD 所以平面 而平面 PCCDC AE PCDPD PCD 底面在底面内的AEPD PA ABCDPD ABCD A B C D P E M 7 射影是 又 ADABAD ABPD ABAEA 综上得平面 PD ABE 19 解 解 1 107111 111 113114122113 6 x 甲 1 108109110112115124113 6 x 乙 222222 2 1 107113111 113111 113113113114113122113 6 S 甲 21 222222 2 1 108113109113110113112113115113124113 6 S 乙 88 3 x 甲 x乙 22 SS 甲乙 甲车间的产品的重量相对较稳定 2 解解 从乙车间 6 件样品中随机抽取两件 共有 15 种不同的取法 1089108 110 10 108 112108 115 108 124109 110 109 112109 115 109 124110 112 110 115110 124 112 115112 124 115 124 设A表示随机事件 所抽取的两件样品的重量之差不超过 2 克 则A的基本事件有 4 种 1089108 110 10 109 110 110 112 故所求概率为 4 15 P A 20 解 由题意知 2c 2 c 1 因为圆与椭圆有且只有两个公共点 从而 b 1 故 a 2 所求椭圆方程为1 2 2 2 y x 因为直线l y kx m与圆相切1 22 yx 所以原点 O 到直线 l 的距离 1 即 m 2 1 k m 1 22 k 0 250 15 0 10 0 050 025 k1 3232 0722 7063 8415 024 8 又由 1 2 2 2 y x mkxy 2 21k 0224 22 mkmxx 设 A B 则 11 y x 22 y x 2 2 21 2 21 21 22 21 4 k m xx k km xx OBOA 2 2121 2 2121 1 mxxkmxxkyyxx 由 故 即 2 2 21 1 k k 4 3 3 2 1 2 1 2 k 1 2 2 2 2 1 的范围为k III 4 1 21 2 21 22 21 2 21 2 xxxxkyyxxAB 由 得 22 12 2 2 k 1 2 1 2 k 3 4 2 6 AB 所以 2 1 2 1 ABdABS 3 2 4 6 S 21 解 I 1 4 3 4 1 ln x xxxf 0 x 2 分 2 2 2 4 34 4 3 4 11 x xx xx xf 由及得 由及得 0 x0 x f31 x0 x0 x f310 xx或 故函数的单调递增区间是 xf 3 1 单调递减区间是 4 分 3 1 0 II 若对任意 不等式恒成立 2 0 1 x 2 1 2 x 21 xgxf 问题等价于 5 分 maxmin xgxf 由