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1.3.1 二项式定理【基础练习】1在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30B20C15D10【答案】C2.9展开式中的常数项是()A36B36C84D84【答案】C3设f(x)(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1，则f(x)等于()A(2x2)2B2x5C(2x1)5D(2x)5【答案】D4已知5的展开式中含x的项的系数为30，则a()A.BC6D6【答案】D5若5的展开式中的第四项是10a3(a为大于0的常数)，则x_.【答案】16.8的展开式中x2y2的系数为_(用数字作答)【答案】707已知n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比为563，求展开式中的常数项【解析】T5Cn424x816Cx，T3Cn222x44Cx.由题意知，解得n10.Tk1C10k2kx2k2kCx，令0，解得k2.展开式中的常数项为C22180.8设f(x)(1x)m(1x)n展开式中x的系数是19(m，nN*)(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值；(2)当f(x)展开式中x2的系数取最小值时，求f(x)展开式中x7的系数【解析】(1)由题设条件，得mn19.m19n，x2的系数为CCCCn219n1712.nN*，当n9或n10时，x2的系数取最小值281.(2)当n9，m10或n10，m9时，x2的系数取最小值，此时x7的系数为CCCC156.【能力提升】9.(2019年河南模拟)(2x2-x-1)5的展开式中x2的系数为( )A.400B.120C.80D.0【答案】D【解析】(2x2-x-1)5表示5个相同的多项式2x2-x-1相乘，当其中1个选2x2,4个选-1，或其中2个选-x,3个选-1，都可以得到x2项，故展开式中x2项为C51(2x2)(-1)4+C52(-x)2(-1)3=0，即x2的系数为0.故选D.10.(2019年西藏模拟)若(x+2)(-x)5展开式的常数项等于-80，则a=( )A-2B2C-4D4【答案】A【解析】(-x)5的展开式的通项为Tr+1=C5r()5-r(-x)r=(-1)ra5-rC5rx2r-5，此展开式中无常数项，令r=2得，x-1项为T3=10a3x-1,所以(x+2)(-x)5展开式的常数项等于110a3=-80，解得a=-2.故选-2.故选A.11(2017年太原校级联考)设函数f(x)则当x0时，f(f(x)表达式的展开式中常数项为_【答案】20【解析】当x0时，f(x)0，所以f(f(x)6，其展开式的通项公式为Tr1C()6rr(1)6rC()62r.由62r0得r3，所以常数项为(1)3C20.12在二项式n的展开式中，前三项的系数的绝对值成等差数列(1)求展开式中的常数项；(2)这个展开式中是否存在x2项？若不存在，说明理由；若存在，请求出来【解析】前三项系数的绝对值分别为C，C，C，从而有CCC，即n29n80.n8或n1(舍去)Tr1C8rrrCx
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