贵州省各市2012年中考数学分类解析 专题6 函数的图像与性质

用心 爱心 专心1 贵州各市贵州各市 20122012 年中考数学试题分类解析汇编年中考数学试题分类解析汇编 专题专题 6 6 函数的图像与性质 函数的图像与性质 1 1 选择题选择题 1 1 20122012 贵州贵阳贵州贵阳 3 3 分 分 如图 一次函数 y k1x b1的图象 l1与 y k2x b2的图象 l2相交于点 P 则方程 组的解是 11 22 yk xb yk xb A B C D x 2 y 3 x 2 y 3 x 2 y 3 x 2 y 3 答案答案 A 考点考点 一次函数与二元一次方程 组 分析分析 根据图象求出交点 P 的坐标 根据点 P 的坐标即可得出答案 由图象可知 一次函数 y k1x b1的图象 l1与 y k2x b2的图象 l2的交点 P 的坐标是 2 3 方程组的解是 故选 A 11 22 yk xb yk xb x 2 y 3 2 2 20122012 贵州贵阳贵州贵阳 3 3 分 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 当 5 x 0 时 下列说 法正确的是 A 有最小值 5 最大值 0 B 有最小值 3 最大值 6 C 有最小值 0 最大值 6 D 有最小值 2 最大值 6 用心 爱心 专心2 答案答案 B 考点考点 二次函数的图象和最值 分析分析 由二次函数的图象可知 5 x 0 当 x 2 时函数有最大值 y最大 6 当 x 5 时函数值最小 y最小 3 故选 B 3 3 20122012 贵州毕节贵州毕节 3 3 分 分 一次函数与反比例函数的图像在同一平面直角坐标系中 y x m m0 m y x 是 A B C D 答案答案 C 考点考点 一次函数和反比例函数的图象和性质 分析分析 根据一次函数的图象性质 由 1 0 知 y x m 的图象必过第一 三象限 可判断 B D 错误 若 m 0 y x m 的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方 的图像在第二 四象限 m 0 m y x y x m 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方 的图像在第一 三象限 从而可判断 A 错误 C 正确 m y x 故选 C 4 4 20122012 贵州六盘水贵州六盘水 3 3 分 分 如图为反比例函数在第一象限的图象 点 A 为此图象上的一动点 过 1 y x 点 A 分别作 AB x 轴和 AC y 轴 垂足分别为 B C 则四边形 OBAC 周长的最小值为 A 4B 3C 2D 1 答案答案 A 考点考点 反比例函数综合题 矩形的判定和性质 配方法的应用 函数的最值 用心 爱心 专心3 分析分析 反比例函数在第一象限的图象 点 A 为此图象上的一动点 过点 A 分别作 AB x 轴和 1 y x AC y 轴 垂足分别为 B C 四边形 OBAC 为矩形 设宽 BO x 则 AB 1 x 则 22 2 111 S2 x 2x 24 2x44 xxx 四边形 OBAC 周长的最小值为 4 故选 A 5 5 20122012 贵州黔东南贵州黔东南 4 4 分 分 如图 点 A 是反比例函数 x 0 的图象上的一点 过点 A 作 6 y x ABCD 使点 B C 在 x 轴上 点 D 在 y 轴上 则ABCD 的面积为 AA A 1 B 3 C 6 D 12 答案答案 C 考点考点 反比例函数系数 k 的几何意义 平行四边形的性质 分析分析 过点 A 作 AE OB 于点 E 则可得ABCD 的面积等于矩形 ADOE 的面积 从而结合反比例函数的 k 的几何意义即可得出答案 如图 过点 A 作 AE OB 于点 E 矩形 ADOC 的面积等于 AD AE 平行四边形的面积等于 AD AE ABCD 的面积等于矩形 ADOE 的面积 根据反比例函数的 k 的几何意义可得 矩形 ADOC 的面积为 6 ABCD 的面积为 6 故选 C 6 6 20122012 贵州黔东南贵州黔东南 4 4 分 分 如图 是直线 y x 3 的图象 点 P 2 m 在该直线的上方 则 m 的取值 范围是 用心 爱心 专心4 A m 3 B m 1 C m 0 D m 3 答案答案 B 考点考点 一次函数图象上点的坐标特征 分析分析 把 x 2 代入直线的解析式求出 y 的值 再根据点 P 2 m 在该直线的上方即可得出 m 的取值范 围 当 x 2 时 y 2 3 1 点 P 2 m 在该直线的上方 m 1 故选 B 7 7 20122012 贵州黔南贵州黔南 4 4 分 分 如图 直线 AB 对应的函数表达式是 A B C D 3 y x 3 2 3 y x 3 2 2 y x 3 3 2 y x 3 3 答案答案 A 考点考点 待定系数法 直线上点的坐标与方程的关系 分析分析 设直线 AB 对应的函数表达式为 y kx b A 0 3 B 2 0 解得 2k b 0 b 3 3 k 2 b 3 直线 AB 对应的函数表达式为 故选 A 3 y x 3 2 8 8 20122012 贵州黔南贵州黔南 4 4 分 分 已知抛物线与 x 轴的交点为 m 0 则代数式的值 2 y xx1 2 mm 2011 为 A 2009 B 2012 C 2011 D 2010 用心 爱心 专心5 答案答案 B 考点考点 曲线上点的坐标与方程的关系 求代数式的值 分析分析 抛物线与 x 轴的交点为 m 0 即 2 y xx1 2 mm1 0 2 mm 1 故选 B 2 mm 2011 1 2011 2012 9 9 20122012 贵州黔西南贵州黔西南 4 4 分 分 已知一次函数和反比例函数的图象在平面直角坐标系中交于 1 y x1 2 2 y x A B 两点 当 y1 y2时 x 的取值范围是 A B C D x2 1x0 1x0 x2 答案答案 C 考点考点 反比例函数与一次函数的交点问题 解分式方程 分析分析 解方程 得 x 1 或 x 2 2 x1 x 如图 A 点坐标是 1 2 B 点坐标是 2 1 当 y1 y2时 一次函数的图象在反比例函数的图 1 y x1 2 2 y x 象上方 此时 x 2 或 1 x 0 故选 C 10 10 20122012 贵州黔西南贵州黔西南 4 4 分 分 如图 抛物线与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 且 2 1 y x bx2 2 A 1 0 点 M m 0 是 x 轴上的一个动点 当 MC MD 的值最小时 m 的值是 A B C D 25 40 24 41 23 40 25 41 答案答案 B 考点考点 二次函数综合题 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 二次函数的性质 轴对称的性 质 三角形三边关系 分析分析 如图 作点 C 关于 x 轴的对称点 C1 连接 C1D 交 x 轴于点 M 连接 CM 则根据轴对称的性质和三角形三边关系 此时 MC MD 的值最小 点 A 1 0 在抛物线 2 1 y x bx2 2 用心 爱心 专心6 解得 抛物线解析式为 1 0 b2 2 3 b 2 2 13 y xx2 22 又 点 D 的坐标为 2 2 131325 y xx2 x 22228 325 28 四 在中 令 x 0 得 点 C 的坐标为 0 2 点 C1的坐标为 0 2 13 y xx2 22 y 2 2 设直线 C1D 由 C1 0 2 D 得y kx b 325 28 四 解得 直线 C1D b 2 325 k b 28 41 k 12 b 2 41 y x 2 12 令 y 0 即 解得 故选 B 41x 2 0 12 24 x 41 24 m 41 11 11 20122012 贵州铜仁贵州铜仁 4 4 分 分 如图 正方形 ABOC 的边长为 2 反比例函数的图象过点 A 则 k 的值 k y x 是 A 2 B 2 C 4 D 4 答案答案 D 考点考点 反比例函数系数 k 的几何意义 分析分析 图象在第二象限 k 0 根据反比例函数系数 k 的几何意义可知 k 2 2 4 k 4 故选 D 二 填空题二 填空题 1 1 20122012 贵州毕节贵州毕节 5 5 分 分 如图 双曲线上有一点 A 过点 A 作 AB x轴于点 B AOB 的面 k y k0 x 积为 2 则该双曲线的表达式为 用心 爱心 专心7 答案答案 4 y x 考点考点 反比例函数系数 k 的几何意义 分析分析 反比例函数的图象在二 四象限 k 0 S AOB 2 k 4 k 4 即可得双曲线的表达式为 4 y x 2 2 20122012 贵州黔东南贵州黔东南 4 4 分 分 设函数 y x 3 与的图象的两个交点的横坐标为 a b 则 2 y x 11 ab 答案答案 3 2 考点考点 曲线上点的坐标与方程的关系 一元二次方程根与系数的关系 求代数式的值 分析分析 联立 y x 3 与得 x 3 即 x2 3x 2 0 a b 3 ab 2 2 y x 2 x 11a b33 abab22 3 3 20122012 贵州遵义贵州遵义 4 4 分 分 如图 平行四边形 ABCD 的顶点为 A C 在双曲线上 B D 在双曲线 1 1 k y x 上 k1 2k2 k1 0 AB y 轴 S ABCD 24 则 k1 2 2 k y x 答案答案 8 考点考点 反比例函数综合题 平行四边形的性质 反比例函数图象上点的坐标特征 分析分析 在ABCD 中 AB CD AB CD 平行四边形的对边平行且相等 设 A x y1 B x y2 x 0 用心 爱心 专心8 则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知 C x y1 D x y2 A 在双曲线上 B 在双曲线上 1 1 k y x 2 2 k y x 1 1 k x y 2 2 k x y 12 12 kk yy 又 k1 2k2 k1 0 y1 2y2 S ABCD 24 即 解得 k1 8 121 AB 2x yy2x 3y x 24 1 3k 24 三 解答题三 解答题 1 1 20122012 贵州贵阳贵州贵阳 1010 分 分 已知一次函数 y x 2 的图象分别与坐标轴相交于 A B 两点 如图所示 2 3 与反比例函数 x 0 的图象相交于 C 点 k y x 1 写出 A B 两点的坐标 2 作 CD x 轴 垂足为 D 如果 OB 是 ACD 的中位线 求反比例函数 x 0 的关系式 k y x 用心 爱心 专心9 2 2 20122012 贵州贵阳贵州贵阳 1212分 分 如图 二次函数 y x2 x c 的图象与 x 轴分别交于 A B 两点 顶点 M 关于 1 2 x 轴的对称点是 M 1 若 A 4 0 求二次函数的关系式 2 在 1 的条件下 求四边形 AMBM 的面积 3 是否存在抛物线 y x2 x c 使得四边形 AMBM 为正方形 若存在 请求出此抛物线的函数关系 1 2 式 若不存在 请说明理由 答案答案 解 1 A 4 0 在二次函数 y x2 x c 的图象上 1 2 4 2 4 c 0 解得 c 12 1 2 二次函数的关系式为 2 1 yxx12 2 2 222 1125125 yxx12x2x 1x1 22222 四四 用心 爱心 专心10 顶点 M 的坐标为 1 25 2 A 4 0 对称轴为 x 1 点 B 的坐标为 6 0 AB 6 4 6 4 10 S ABM 125125 10 222 顶点 M 关于 x 轴的对称点是 M S四边形 AMBM 2S ABM 2 125 125 2 3 存在抛物线 使得四边形 AMBM 为正方形 理由如下 2 13 yxx 22 在 y x2 x c 中 令 y 0 则x2 x c 0 1 2 1 2 设点 AB 的坐标分别为 A x1 0 B x2 0 则 x1 x2 x1 x2 1 2 1 2 c 2c 1 2 22 1221211212 ABx xxxxxx x4x x 48c 点 M 的纵坐标为 1 4c1 2c1 2 1 2 4 2 顶点 M 关于 x 轴的对称点是 M 四边形 AMBM 为正方形 整理得 4c2 4c 3 0 解得 c1 c2 2c1 48c 2 2 1 2 3 2 又抛物线与 x 轴有两个交点 b2 4ac 1 2 4 c 0 解得 c c 的值为 1 2 1 2 3 2 存在抛物线 使得四边形 AMBM 为正方形 2 13 yxx 22 考点考点 二次函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 二次函数的性质 一元二次方程根与系数的 关系和根的判别式 解一元二次方程 轴对称的性质 正方形的性质 分析分析 1 把点 A 的坐标代入二次函数解析式 计算求出 c 的值 即可得解 2 把二次函数解析式整理成顶点式解析式 根据对称性求出点 B 的坐标 求出 AB 的长 根据 顶点坐标求出点 M 到 x 轴的距离 然后求出 ABM 的面积 根据对称性可得 S四边形 AMBM 2S ABM 计算即 可得解 3 令 y 0 得到关于 x 的一元二次方程 利用根与系数的关系求出 AB 的长度 根据抛物线解 析式求出顶点 M 的纵坐标 然后根据正方形的对角线互相垂直平分且相等列式求解 如果关于 c 的方程 有解 则存在 否则不存在 3 3 20122012 贵州毕节贵州毕节 1212 分 分 某商品的进价为每件 20 元 售价为每件 30 每个月可买出 180 件 如果每 用心 爱心 专心11 件商品的售价每上涨 1 元 则每个月就会少卖出 10 件 但每件售价不能高于 35 元 设每件商品的售价 上涨 x 元 x 为整数 每个月的销售利润为 x 的取值范围为 y 元 1 求 y 与 x 的函数关系式 并直接写出自变量 x 的取值范围 2 每件商品的售价为多少元时 每个月可获得最大利润 最大利润是多少 3 每件商品的售价定为多少元时 每个月的利润恰好是 1920 元 答案答案 解 1 y 10 x2 80 x 1800 0 x 5 且 x 为整数 2 y 10 x2 80 x 1800 10 x 4 2 1960 当 x 4 时 y 最大 1960 元 每件商品的售价为 30 4 34 元 答 每件商品的售价为 34 元时 商品的利润最大 为 1960 元 3 1920 10 x2 80 x 1800 即 x2 8x 12 0 解得 x 2 或 x 6 0 x 5 x 2 售价为 32 元时 利润为 1920 元 考点考点 二次函数的应用 销售问题 二次函数的的最值 分析分析 1 由销售利润 每件商品的利润 180 10 上涨的钱数 得 y 30 20 x 180 10 x 10 x2 80 x 1800 根据每件售价不能高于 35 元 可得自变量的取值 2 利用配方法 或公式法 结合 1 得到的函数解析式可得二次函数的最值 结合实际意义 求得整数解即可 3 令 1 中的函数式 y 1920 求得合适的 x 的解即可 4 4 20122012 贵州毕节贵州毕节 1616 分 分 如图 直线 l1经过点 A 1 0 直线 l2经过点 B 3 0 l1 l2均为与 y 轴交于点 C 0 抛物线经过 A B C 三点 3 2 y a x bx c a0 1 求抛物线的函数表达式 2 抛物线的对称轴依次与x轴交于点 D 与 l2交于点 E 与抛物线交于点 F 与 l1交于点 G 求证 DE EF FG 3 若 l1 l2于 y 轴上的 C 点处 点 P 为抛物线上一动点 要使 PCG 为等腰三角形 请写出符合条件的 点 P 的坐标 并简述理由 用心 爱心 专心12 答案答案 解 1 抛物线经过 A 1 0 B 3 0 C 0 三点 2 y ax bx c a0 3 解得 abc0 9a3bc0 c3 3 a 3 2 3 b 3 c3 抛物线的解析式为 2 32 3 y x x3 33 2 证明 设直线 l1的解析式为 y kx b 由直线 l1经过 A 1 0 C 0 得3 解得 直线 l1的解析式为 y x kb0 b3 k3 b3 3 3 直线 l2经过 B 3 0 C 0 两点 同理可求得直线 l2解析式为 y x3 3 3 3 抛物线 2 2 32 334 3 y x x3 x1 3333 对称轴为 x 1 D 1 0 顶点坐标为 F 1 4 3 3 点 E 为 x 1 与直线 l2 y x的交点 令 x 1 得 y E 1 3 3 3 2 3 3 2 3 3 点 G 为 x 1 与直线 l1 y x 的交点 令 x 1 得 y G 1 3 3 2 3 2 3 用心 爱心 专心13 各点坐标为 D 1 0 E 1 F 1 G 1 它们 2 3 3 4 3 3 2 3 均位于对称轴 x 1 上 DE EF FG 2 3 3 3 如图 过 C 点作 C 关于对称轴 x 1 的对称点 P1 CP1 交对称轴于 H 点 连接 CF PG PCG 为等腰三角形 有三种情况 当 CG PG 时 如图 由抛物线的对称性可知 此时 P1满足 P1G CG C 0 对称轴 x 1 P1 2 3 3 当 CG PC 时 此时 P 点在抛物线上 且 CP 的长度等 于 CG 如图 C 1 H 点在 x 1 上 H 1 3 3 在 Rt CHG 中 CH 1 HG yG yH 2 3 3 3 由勾股定理得 PC 2 2 2 CG132 如图 CP1 2 此时与 中情形重合 又 Rt OAC 中 点 A 满足 PC 2 的条件 但点 A C G 在同一 2 2 AC132 条直线上 所以不能构成等腰三角形 当 PC PG 时 此时 P 点位于线段 CG 的垂直平分线上 l1 l2 ECG 为直角三角形 由 2 可知 EF FG 即 F 为斜边 EG 的中点 CF FG F 为满足条件的 P 点 P2 1 4 3 3 又 CGE 30 HCG 60 CG3 cos CGE EG2 又 P1C CG P1CG 为等边三角形 P1点也在 CG 的垂直平分线上 此种情形与 重合 综上所述 P 点的坐标为 P1 2 或 P2 1 3 4 3 3 考点考点 二次函数综合题 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 二次函数的性质 等腰三角形 的性质 勾股定理 直角三角形斜边上中线的性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 用心 爱心 专心14 分析分析 1 已知 A B C 三点坐标 利用待定系数法求出抛物线的解析式 2 D E F G 四点均在对称轴 x 1 上 只要分别求出其坐标 就可以得到线段 DE EF FG 的 长度 D 是对称轴与 x 轴交点 F 是抛物线顶点 其坐标易求 E 是对称轴与直线 l2交点 需要求出 l2的 解析式 G 是对称轴与 l1的交点 需要求出 l1的解析式 而 A B C 三点坐标已知 所以 l1 l2的解析 式可以用待定系数法求出 从而问题得到解决 3 PCG 为等腰三角形 需要分三种情况讨论 CG PG CG PC PC PG 5 5 20122012 贵州黔东南贵州黔东南 1212 分 分 我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习 预订宾 馆住宿时 有住宿条件一样的甲 乙两家宾馆供选择 其收费标准均为每人每天 120 元 并且各自推出 不同的优惠方案 甲家是 35 人 含 35 人 以内的按标准收费 超过 35 人的 超出部分按九折收费 乙 家是 45 人 含 45 人 以内的按标准收费 超过 45 人的 超出部分按八折收费 如果你是这个部门的负 责人 你应选哪家宾馆更实惠些 答案答案 解 设总人数是 x 当 x 35 时 选择两个 宾馆是一样的 当 35 x 45 时 选择甲宾馆比较便宜 当 x 45 时 甲宾馆的收费是 y甲 35 120 0 9 120 x 35 108x 420 乙宾馆的收费是 y乙 45 120 0 8 120 x 45 96x 1080 当 y甲 y乙时 108x 420 96x 1080 解得 x 55 当 y甲 y乙时 即 108x 420 96x 1080 解得 x 55 当 y甲 y乙时 即 108x 420 96x 1080 解得 x 55 综上所述 当 x 35 或 x 55 时 选择两个宾馆是一样的 当 35 x 55 时 选择甲宾馆比较便宜 当 x 55 时 选乙宾馆比较便宜 考点考点 一次函数的应用 分析分析 当 x 35 时 选择两个 宾馆是一样的 当 35 x 45 时 选择甲宾馆比较便宜 当 x 35 时 两个宾馆的收费可以表示成人数 x 的函数 比较两个函数值的大小即可 6 6 20122012 贵州黔东南贵州黔东南 1212 分 分 如图 已知抛物线经过点 A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点 1 求抛物线的解析式 2 点 M 是线段 BC 上的点 不与 B C 重合 过 M 作 MN y 轴交抛物线于 N 若点 M 的横坐标为 m 请 用 m 的代数式表示 MN 的长 3 在 2 的条件下 连接 NB NC 是否存在 m 使 BNC 的面积最大 若存在 求 m 的值 若不存在 说明理由 用心 爱心 专心15 答案答案 解 1 抛物线经过点 A 1 0 B 3 0 两点 设抛物线的解析式为 y a x 1 x 3 将 C 0 3 代入 得 a 0 1 0 3 3 a 1 抛物线的解析式 y x 1 x 3 x2 2x 3 2 设直线 BC 的解析式为 y kx b 则有 解得 直线 BC 的解析式 y x 3 3k b 0 b 3 k 1 b 3 已知点 M 的横坐标为 m 则 M m m 3 N m m2 2m 3 MN m2 2m 3 m 3 m2 3m 0 m 3 3 存在 如图 S BNC S MNC S MNB MN OD DB MN OB 1 2 1 2 S BNC m2 3m 3 1 2 m 2 0 m 3 3 2 3 2 27 8 当 m 时 BNC 的面积最大 最大值为 3 2 27 8 考点考点 二次函数综合题 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 二次函数最值 分析分析 1 由抛物线经过点 A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点 用待定系数法即可求 2 求得直线 BC 的解析式 即可由点 M 的横坐标为 m 得其纵坐标为 m 3 结合点 N 的纵坐标 m2 2m 3 即可用 m 的代数式表示 MN 的长 3 求出 S BNC关于 m 的函数关系式 应用二次函数最值原理即可求得结论 7 7 20122012 贵州黔南贵州黔南 1212 分 分 如图 对称轴为 3 的抛物线与 轴相交于点 B O 2 yax2x 1 求抛物线的解析式 并求出顶点 A 的坐标 2 连结 AB 把 AB 所在的直线平移 使它经过原点 O 得到直线 点 P 是 上一动点 设以点 A B O P 为顶点的四边形面积为 S 点 P 的横坐标为 当 0 S 18 时 求 的取值范围 用心 爱心 专心16 3 在 2 的条件下 当 取最大值时 抛物线上是否存在点 Q 使 OPQ 为直角三角形且 OP 为 直角边 若存在 直接写岀点 Q 的坐标 若不存在 说明理由 平面几何有个结论 如果两直线垂直 那么它们的斜率的乘积为 1 坐标轴所在直线除外 答案答案 解 1 点 B 与 O 0 0 关于 x 3 对称 点 B 坐标为 6 0 将点 B 坐标代入得 36a 12 0 a 2 yax2x 1 3 抛物线解析式为 2 1 yx2x 3 当 x 3 时 顶点 A 坐标为 3 3 2 1 32 3 3 3 2 设直线 AB 解析式为 y kx b A 3 3 B 6 0 解得 6kb0 3kb3 k1 b6 直线 AB 解析式为 y x 6 直线 l AB 且过点 O 直线 l 解析式为 y x 点 P 是 l 上一动点且横坐标为 t 点 P 坐标为 t t 当 P 在第四象限时 t 0 则 AOBOBP 11 SSS6 36t93t 22 0 S 18 0 9 3t 18 3 t 3 又 t 0 0 t 3 当 P 在第二象限时 t 0 作 PM x 轴于 M 设对称轴与 x 轴交点为 N 则 ANBPMOANMP 111 SSSS3t3t3 3tt3t9 222 梯形 0 S 18 0 3t 9 18 3 t 3 用心 爱心 专心17 又 t 0 3 t 0 t 的取值范围是 3 t 0 或 0 t 3 3 存在 点 Q 坐标为 3 3 或 6 0 或 3 9 考点考点 二次函数综合题 待定系数法 曲线上点的坐标与方程关系 二次函数的性质 直角坐标三角 形的判定 由 2 知 t 的最大值为 3 则 P 3 3 过 O P 作直线 m n 垂直于直线 l 直线 l 的解析式为 y x 直线 m 的解析式为 y x 可设直线 n 的解析式为 y x h 则有 3 h 3 h 6 直线 n y x 6 联立直线 m 与抛物线的解析式得 解得 或 2 yx 1 yx2x 3 x0 y0 x3 y3 Q1 3 3 联立直线 n 与抛物线的解析式得 用心 爱心 专心18 解得 或 2 yx6 1 yx2x 3 x6 y0 x3 y9 Q2 6 0 Q3 3 9 综上所述 当 取最大值时 使 OPQ 为直角三角形且 OP 为直角边的抛物线上存在的点 Q 为 Q1 3 3 Q2 6 0 Q3 3 9 8 8 20122012 贵州黔西南贵州黔西南 1616 分 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知抛物线经过点 A 0 4 B 1 0 C 5 0 抛物线的对称轴 l 与 x 轴相交于点 M 1 求抛物线对应的函数解析式和对称轴 2 设点 P 为抛物线 x 5 上的一点 若以 A O M P 为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的 正整数 请你直接写出点 P 的坐标 3 连接 AC 探索 在直线 AC 下方的抛物线上是否存在一点 N 使 NAC 的面积最大 若存在 请你求 出点 N 的坐标 若不存在 请说明理由 答案答案 解 1 抛物线经过点 B 1 0 C 5 0 设抛物线对应的函数解析式为 y a x1x5 又 抛物线经过点 A 0 4 解得 4 a 01 05 4 a 5 抛物线对应的函数解析式为 即 4 y x1x5 5 2 424 y xx 4 55 又 抛物线的对称轴为 x 3 2 2 424416 y xx 4 x3 5555 2 6 4 3 存在 NAC 的面积最大 即点 N 距 AC 的距离最大 此时点 N 在直线 AC 下方的抛物线上 过点 N 与直线 AC 平行的直线与抛物线只有一个交点 用心 爱心 专心19 设直线 AC 则 解得 直线 AC y kx b 5k b 0 b 4 4 k 5 b 4 4 y x 4 5 设过点 N 与直线 AC 平行的直线为 4 y x n 5 由整理得 2 4244 xx 4 x n 555 2 4x20 x 205n 0 直线与抛物线只有一个交点 4 y x n 5 2 424 y xx 4 55 解得 2 2044205n 0 n 1 解得 2 4x20 x 2051 0 5 x 2 当时 N 3 5 x 2 4 5 y 1 3 5 2 5 2 在直线 AC 下方的抛物线上存在一点 N 3 使 NAC 的面积最大 5 2 考点考点 二次函数综合题 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 二次函数的性质 勾股定理 一元二次方程根的判别式 分析分析 1 由抛物线经过点 A 0 4 B 1 0 C 5 0 用待定系数法可求出抛物线对应的函数 解析式 化为顶点式 或用公式 可求抛物线的对称轴 2 由 A 0 4 和对称轴 x 3 知 OA 4 OM 3 由点 P 为抛物线 x 5 上的一点 知 PA PM 2 由以 A O M P 为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数 只能是 PA 6 PM 5 由二次函数的轴对称性和勾股定理 知点 P 与点 A 关于对称轴对称 P 6 4 3 NAC 的面积最大 即点 N 距 AC 的距离最大 此时点 N 在直线 AC 下方的抛物线上 过点 N 与直线 AC 平行的直线与抛物线只有一个交点 应用一元二次方程根的判别式即可求解 9 9 20122012 贵州铜仁贵州铜仁 1414 分 分 如图 已知 直线交 x 轴于点A 交 y 轴于点 B 抛物线yx3 y ax2 bx c 经过 A B C 1 0 三点 1 求抛物线的解析式 2 若点 D 的坐标为 1 0 在直线上有一点 P 使 ABO 与 ADP 相似 求出点 Pyx3 的坐标 3 在 2 的条件下 在 x 轴下方的抛物线上 是否存在点 E 使 ADE 的面积等于四边形 APCE 用心 爱心 专心20 的面积 如果存在 请求出点 E 的坐标 如果不存在 请说明理由 答案答案 解 1 由题意得 A 3 0 B 0 3 抛物线经过 A B C 三点 把 A 3 0 B 0 3 C 1 0 三点分别代入 y ax2 bx c 得方程组 解得 9a3bc0 c3 abc0 a1 b4 c3 抛物线的解析式为 2 43yxx 2 由题意可得 ABO 为等腰三角形 如图 1 所示 若 ABO AP1D 连接 DP1 则 1 AOOB ADOP DP1 AD 4 P1 1 4 若 ABO ADP2 过点 P2作 P2 M x 轴于 M 连接 DP2 ABO 为等腰三角形 ADP2是等腰三角形 由三线合一可得 DM AM 2 P2M 即点 M 与点 C 重合 P2 1 2 3 不存在 理由如下 如图 2 设点 E 则 x y ADE 1 SAD y 2 y 2 用心 爱心 专心21 当 P1 1 4 时 S四边形 AP1CE S三角形 ACP1 S三角形 ACE 1 AP1CEACPACE SSS 11 242 y 4y 22 四四 边 24yy 4y 点 E 在 x 轴下方 代入得 即 4y 2 434xx 2 x4x70 4 2 4 7 12 0 此方程无解 当 P1 1 4 时 在 x 轴下方的抛物线上 不存在点 E 使 ADE 的面积等于四边形 APCE 的面积 当 P2 1 2 时 2 2 AC PAC E四边形AP2C E SSSy DD 22yy 2y 点 E 在 x 轴下方 代入得 即 2y 2 432xx 2 x4x50 4 2 4 5 4 0 此方程无解 当 P2 1 2 时 在 x 轴下方的抛 物线上 不存在点 E 使 ADE 的面积等于四边形 APCE 的面积 综上所述 在 x 轴下方的抛物线上不存在这样的点 E 使 ADE 的面积等于四边形 APCE 的面积 考点考点 二次函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 等腰三角形的判定和性质 相似三角形的性 质 一元二次方程根的判别式 分析分析 1 求出 A 3 0 B 0 3 由 A B C 三点坐标用待定系数法即可求得抛物线的解析式 2 根据等腰三角形的判定和性质和相似三角形的性质即可求出点 P 的坐标 3 由 2 的两解分别作出判断 10 10 20122012 贵州遵义贵州遵义 1010 分 分 为了促进节能减排 倡导节约用电 某市将实行居民生活用电阶梯电价方案 图中折线反映了每户每月用电电费 y 元 与用电量 x 度 间的函数关系式 1 根据图象 阶梯电价方案分为三个档次 填写下表 用心 爱心 专心22 档次第一档第二档第三档 每月用电量