七年级数学下册 停留在黑砖上的概率教案之三 北师大版

用心 爱心 专心1 停留在黑砖上的概率停留在黑砖上的概率 教学设计 一 教学设计 一 教学设计思想 本节内容需一课时讲授 教师通过有趣的问题 使学生直观体验一种重要的概率模型 几何概型 然后通过有趣的活动展示小猫跳砖的课件 体验一类事件发生的概率 在教 学中教师应强调随机性 地砖除颜色外一模一样 小猫自由自在地行走 教师再添加课上 随堂练习 使学生对知识加以巩固 一 教学目标 一 知识与技能 1 在具体情景中进一步体会概率的意义 知道概率是描述不确定现象的数学模型 2 掌握一类事件发生概率的计算方法 并能进行简单计算 3 能设计符合要求的简单概率模型 二 过程与方法 1 体会事件发生的不确定性 建立初步的随机观念 2 进一步体会 数学就在我们身边 发展学生 用数学 的意识和能力 三 情感 态度与价值观 1 进一步培养学生公平 公正的态度 使学生形成正确的人生观 2 提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣 二 教学重难点 一 教学重点 1 进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型 2 了解另一类 几何概率 事件发生概率的计算方法 并能进行简单计算 3 能设计符合要求的简单数学模型 二 教学难点 1 了解另一类 几何概率 事件发生概率的计算方法 2 设计符合要求的简单数学模型 三 教具准备 投影片 电脑 四 教学方法 讨论法 五 教学安排 用心 爱心 专心2 2 课时 六 教学过程 创设问题情景 引入新课 师 我手中有两个不透明的袋子 一个袋子中装有 8 个黑球 2 个白球 另一个袋 子里装有 2 个黑球 8 个白球 这些球除颜色外完全相同 在哪一个袋子里随意摸出一球 摸到黑球的概率较大 为什么 生 在第一个袋子里摸到黑球的概率较大 这是因为 在第一个袋子里 P 摸到黑 球 10 8 5 4 而在第二个袋子里 P 摸到黑球 5 1 10 2 师 现在 我们把两个袋子换成两个房间 卧室和书房 把袋子中的黑白球换成 黑白相间的地板砖 示意图 4 7 如下 图 4 7 图 4 7 中的每一块方砖除颜色外完全相同 小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去 并随意停留在某块方砖上 在哪个房间里 小猫停留在黑砖上的概率大呢 板书课题 停 留在黑砖上的概率 讲授新课 讨论停留在黑砖上的概率 1 议一议 师 我们首先观察卧室和书房的地板图 你会发现什么 生 卧室中黑地板的面积大 书房中白色地板的面积大 生 每块方砖除颜色不同外完全相同 小猫自由地走来走去 并随意停留在某块方 砖上 具有随机性 师 很好 这位同学已经能用随机观念 去解释我们所研究的事件 由此可知小猫停 留在任意一块方砖上的可能性是相同的 生 老师 我知道了 卧室和书房面积是相等的 而卧室中黑砖的面积大于书房中 黑砖的面积 故小猫在卧室里自由地走来走去 并随意停留在某块方砖上 其中停留在黑 砖上的概率较大 师 那么 小猫在卧室里自由地走来走去 停留在黑砖上的概率为多少呢 如何计 算呢 下面我们看课件 小猫跳砖 用心 爱心 专心3 图 4 8 议一议 假如小猫在如图 4 8 所示的地板上自由地走来走去 并随意停留在某块方 砖上 它最终停留在黑色方砖上的概率是多少 图中每一块除颜色外完全相同 通过讨论 借助经验 学生可以意识到小猫在方砖上自由地走来走去的随机性 从 而计算出最终停留在黑砖上的概率 生 方砖除颜色外完全相同 小猫自由自在地走来走去 并随意停留在某块方砖上 那么小猫停留在任意一块方砖上的概率都相同 因此P 小猫最终停留在黑色方砖上 4 1 16 4 师 你是怎样想到计算小猫最终停留在黑色方砖上概率用 16 4 的 生 我是这样想的 这 16 块方砖 就像 16 个小球 除颜色外完全相同 其中 4 块 黑砖相当于 4 个黑球 12 个白砖相当于 12 个白球 小猫随意在地板上自由地走来走去 相当于把这 16 个球在袋子中充分搅匀 而最终小猫停留在黑砖上 相当于从袋子中随意摸 出一球是黑球 因此我们推测P 小猫最终停留在黑砖上 4 1 16 4 师 很好 有没有不同解释呢 生 我们组是这样想的 小猫最终停留在黑砖上的概率 与面积大小有关系 此事件 的概率等于小猫最终停留在黑砖上所有可能结果组成的图形面积即 4 块方砖的面积 除以 小猫最终停留在方砖上的所有可能结果组成的图形即 16 块方砖的面积 所以P 小猫最终 停留在黑砖上 4 1 16 4 个方砖面积 个方砖面积 师 同学们的推测都是很有道理的 接下来我们来看课本 P110两个问题 2 想一想 1 小猫在上图所示的地板上自由地走来走去 它最终停留在白色方砖上的概率是 多少 2 你同意 1 的结果与下面事件发生的概率相等吗 袋中有 12 个黑球和 4 个白球 这些球除颜色外都相同 从中任意摸出一球是黑球 生 1 P 小猫最终停留在白色方砖上 4 3 16 12 2 这两个事件发生的概率 是相同的 都是 4 3 用心 爱心 专心4 师 你还能举出了一些不确定事件 使它们发生的概率也为 4 3 吗 给同学们一定的思考的时间 生 如上节课我们玩的摸球游戏 盒子中装有 12 个红球 4 个白球 摸到红球的概 率也是 4 3 生 例如 我手中有 16 张卡片 每张卡片上分别标有 1 16 这些数字 充分 洗 过后 随意抽出一张 抽到卡片上的数字不大于 12 的概率为 4 3 16 12 生 例如一个转盘被分成 16 个相等的扇形 其中 12 个扇形涂成红色 其余 4 个涂 成黄色 让转盘自由转动 则指针落在红色区域的概率为 4 3 16 12 师 同学们举出了一些不确定事件 它们发生的概率都为 4 3 其实这样的事件举不胜 举 我们不难发现 这些事件虽叙述不同 但它们的实质是相同的 应用深化 1 例题 师 日常生活中有许多形式的抽奖游戏 我们可以利用概率的知识计算某些游戏获 奖的概率 下面我们就来看这样的例子 图 4 9 例 1 某商场为了吸引顾客 设立了一个可以自由转动的转盘 并规定 顾客每购 买 100 元的商品 就能获得一次转动转盘的机会 如果转盘停止后 指针正好对准红 黄或 绿色区域 顾客就可以分别获得 100 元 50 元 20 元的购物券 转盘被分成 20 个相等的 扇形 甲顾客购物 120 元 他获得购物券的概率是多少 他得到 100 元 50 元 20 元购物券 的概率分别是多少 可先由学生独立思考 然后进行交流 师 日常生活中的抽奖游戏要保证对每个参加抽奖者公平 此题是如何保证的 生 转盘被等分成 20 个扇形 并且每一个顾客自由转动转盘 说明指针落在每个区 域的概率相同 对于参加转动转盘的顾客来说 每转动一次转盘 获得购物券的概率相同 获得 100 元 50 元 20 元购物券的概率也相同 因此游戏是公平的 用心 爱心 专心5 师 你是如何计算的 生 解 根据题意 甲顾客的消费额在 100 元到 200 元之间 因此可以获得一次转 动转盘的机会 转盘被等分成 20 个扇形 其中 1 个红色 2 个黄色 4 个绿色 因此 对于甲顾客来 说 P 获得购物券 20 7 20 421 P 获得 100 元购物券 20 1 P 获得 50 元购物券 10 1 20 2 P 获得 20 元购物券 5 1 20 4 师 很好 特别指出的是转盘被等分成若干份 并且自由转动的情况下 才可用上面 的方法计算 2 随堂练习 师 图 4 10 如图 4 10 所示 转盘被等分成 16 个扇形 请在转盘的适当地方涂上颜色 使得自由 转动这个转盘 当它停止转动时 指针落在红色区域的概率为 8 3 你还能举出一个不确定事件 它发生的概率也是 8 3 吗 由学生以小组为单位讨论完成 教师可看情况参与到学生的讨论中 注意发现学生 错误 及时予以指导 这是一个开放性问题 答案不唯一 只要红色区域占 6 份即可 鼓励 学生多举概率为 8 3 的事件 以使他们体会概率模型的思想 3 补充练习 一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内 每个方格大小一样 1 埋在哪个区域的可能性大 用心 爱心 专心6 2 分别计算出埋在三个区域内的概率 3 埋在哪两个区域的概率相同 图 4 11 由学生板演完成 解 1 埋在 2 号区域的可能性大 2 P 埋在 1 号区域 4 1 P 埋在 2 号区域 2 1 4 2 P 埋在 3 号区域 4 1 3 埋在 1 和 3 区域的概率相同 课时小结 师 同学们 我们一块来谈一下这节课的收获 生 我们学会了计算小猫最终停留在黑砖上的概率 生 我们还学会了设计概率相同的不确定事件 由此我们发现概率相同的不确定事件 可以看作是由一个统一的概率模型演变来的 生 我们还了解了日常生活中的抽奖游戏 还可以计算出获奖的概率 师 看来 同学们的收获还真不小 课后作业 1 习题 4 4 1 2 2 课本 P111读一读 学会理智地看待中大奖这一情况 可课后展开讨论 3 调查当地的某项抽奖活动 并试着计算抽奖者获奖的概率 活动与探究 图 4 12 用心 爱心 专心7 如图 4 12 是一个转盘 它被等分成 6 个扇形 你能否在转盘上涂上适当的颜色 使得 自由转动这个转盘 当它停止转动时 分别满足以下的条件 1 指针停在红色区域和停在黄色区域的概率相同 2 指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率 你能设计一个方案 使得以上两个条件同时满足吗 过程 因为这个转盘被等分成 6 个扇形 并且能够自由转动 因此指针落在 6 个区 域的可能性即概率相同 根据概率的计算公式就可得出结论 本题是一个开放题 答案不唯 一 结论 1 只需涂红色和涂黄色的区域的面积相同即可 2 只需涂蓝