广东省中山市镇区五校联考2013届高三数学上学期中段试题 理

1 中山市镇区五校联考中山市镇区五校联考 20132013 届高三上学期中段数学理试题届高三上学期中段数学理试题 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 在复平面内为坐标原点 复数与分别对应向量和 则 O1 i 1 3i OA OB AB A B C D 22104 2 设全集则右图中阴影部分表示 30 1 URAx x xBx x 集合集合 的集合为 A B 13 xx 03 xx C D 0 xx 1 xx 3 一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示 则这个三棱柱的左视图的面积为 A 36 B 8 C 38 D 12 4 当时 下列大小关系正确的是 10 x A B C D xx x 3 3 log3 x xx3log 3 3 xx x 3 3 log3 3 3 3logxx x 5 已知函数 且 则的值是 xxxfcossin 2 xfxf x2tan A B C D 3 4 3 4 4 3 4 3 6 已知是三个相互平行的平面 设之间的距离为 之间的距离 123 12 1 d 23 为 直线 与分别相交于点 则 是的 2 dl 123 123 P P P 1223 PPP P 21 dd A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 奇函数满足 且当时 则 f x 2 f xf x 24x 2 2f xxx 的值为 2013 f A 8 B C D 24 1515 3 正视图 4 俯视图 2 8 已知区域D由不等式组确定 若为上的一个动点 点 yx y x 2 2 20 yxMDA 1 2 则的最大值为 OAOMz A B C D 343 24 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 分 9 若 则的定义域为 12 log 1 2 x xf xf 10 不等式的解集是 221 xx 11 在的二项展开式中 的系数是 6 2 x x 2 x 12 设函数 观察 0 2 x x x xf 2 1 x x xfxf 43 12 x x xffxf 87 23 x x xffxf 1615 34 x x xffxf 根据以上规律 由归纳推理可得 当且时 Nn 2 n 1 xffxf nn 13 已知的一个内角为 并且三边长构成公差为 4 的等差数列 则的ABC 120ABC 最大边的边长是 14 若 则 3 3 4 cos 3 1 4 cos 0 4 2 0 cos 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共6 6小题 满分小题 满分8080分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 15 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知向量 1 2 a 2 1 b 1 求向量与向量的夹角 ab ab 2 若向量满足 求向量 c cab A cba c 3 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数在一个周 0 1sin 2 cos2 2 x x xf 期内的图象如右图所示 且在中ABC 6 ACAB 1 化简该函数表示式 并求出该函数的值域 2 求的值 17 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 右图为一简单组合体 其底面 ABCD 是边长为 1 的正方形 平面 PD ABCD 且 ECPD2PDEC 2PD 1 求证 平面 BE APDA 2 若N为线段的中点 求证 平面 PBEN PDB 3 求平面与平面所成的二面角的大小 PBEABCD 18 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数 曲线在点处的切线为 32 f xxaxbxc xfy 1 xl 且时 有极值 013 yx2x xfy 1 求的值 a b c 2 求函数在区间上的最大值和最小值 f x 3 0 P A B C D E 4 19 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 1 已知是公差为的等差数列 是与的等比中项 求该数列前 10 项和 n a2 7 a 3 a 9 a 10 S 2 若数列满足 试求的值 n b 1 2 3 b 1 2 32 n n n b b b 2013 b 20 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 经市场调查 中山市石歧区小商品市场的一种小商品在过去 20 天内每天的销售量 件 与 价格 元 均为时间 天 的函数 且销售量近似满足 件 价格近似满t 802g tt 足 元 1 2010 2 h tt 1 设该种商品的日销售额为 试写出的表达式 f t120t f t 2 求在这 20 天内 哪一天的日销售额最大 哪一天的日销售额最小 并求出最大和最 小值 5 五校联考 2012 2013 学年高三第一学期期中考试 理科数学试题答题卷 1 选择题 每题 5 分 共 40 分 题号 12345678 答案 二 填空题 每题 5 分 共 30 分 9 10 11 12 13 14 三 解答题 共 80 分 15 12 分 解 1 2 6 16 12 分 解 1 2 17 14 分 解 1 2 3 P A B C D E 7 18 14 分 解 1 2 19 14 分 解 1 2 20 14 分 解 1 8 2 9 一 选择题 每题 5 分 共 40 分 三 解答题 共 80 分 16 解 1 1sin 2 cos2 2 x x xf 1sin 2 cos1 2 x x 10 2 分xx sincos 6 分 4 sin 2 x 该函数值域为 7 分 2 2 2 过点作垂直于点 则 8 分AAHBCHAH2 所以 9 分 22 AHABHC 22 2 6 242 HCBC 从而该三角函数的周期 11 分82 BCT 12 分 48 22 T 17 1 证明一证明一 如图 由 BCADECPD 其中且它们相交 PADADPD面 且它们也相交 2 分BECBCEC面 所以 3 分BECPAD面面 而 BECBE面 所以 4 分PADBE面 证明二证明二 如图 取中点 连PDFAFEF 由 知 即四边形是平行ECPD 2 1 ECDFDCEF 四边形 1 分 所以 又 从而 EFCDCDABEFAB 即四边形是平行四边形 2 分ABEF 所以 AFBE 又 3 分 BEPAD面 AFPAD面 所以 4 分 PADBE面 证明三证明三 P A B C D E 11 如图 以为原点 所在DDADCDP 直线分别为 轴建立空间直角坐xyz 标系 2 2 2 ECPD 所以 0 0 0 D 0 1 1 B 0 1 0 C 2 2 1 0 E 显然 DCPAD面 所以的法向量可选为 PAD面DC 而 0 1 0 2 2 0 1 BE 显然 所以 4 分DCBE 0 PADBE面 2 如上图 以为原点 所在直线分别为 轴建立空间直角坐DDADCDPxyz 标系 2 2 2 ECPD 所以 2 0 0 P 0 1 1 B 2 2 1 0 E 是的中点 所以的坐标是NPBN 2 2 2 1 2 1 2 0 1 1 2 0 0 5 分 0 2 1 2 1 EN 中 PBD面 2 0 0 0 1 1 DPDB 7 分 EN DB00 2 1 2 1 EN DP0000 又 且它们相交 DPENDBEN DBDP PBD面 平面 8 分 EN PDB 3 平面的法向量可选为 9 分ABCD 2 0 0 DP 设平面的法向量为 那么PBEn zyx 2 分 1 分 12 n PB0 n PE0 即 即 0 2 2 1 0 0 2 1 1 zyx zyx 0 2 2 02 zy zyx 可令 则 选取平面的法向量为为 11 分2 z1 1 yxPBEn 2 1 1 设平面 PBE 与平面 ABCD 所成的二面角的平面角为 则 13 分 DPn DPn cos 42 2 2 2 所以 14 分 4 18 解 1 2 baxxxf 23 2 1 323fkab 分 将代入切线方程可得切点坐标 41 x 4 1 1 14fabc 分 由题意又有 6 分 2 1240fab 联立 解得 5 4 2 c b a 2 由 1 可得 542 23 xxxxf 443 2 xxxf 令 得或 0 x f2 x 3 2 x 极值点不属于区间 舍去 3 2 x 0 3 分别将代入函数得0 2 3 x xfy 5 3 4 3 2 3 3 23 f8 5 2 4 2 2 2 2 23 f13 7 分 8 分 9 分 10 分 11 分 12 分 13 5 0 f 5 13 minmax yy 1 解 1 设数列的首项为 公差为 则 n a 1 add2 根据题意 可知道 即 93 2 7 aaa 8 2 6 11 2 1 dadada 解得20 1 a 10 Sda 2 110 10 10 1 110 2 452010 13 分 14 分 1 分 3 分 4 分 6 分 7 分 14 20 解 1 tftgy 1 分 10 2 1 20 280 tt 104