必修四三角函数期中考试复习重要习题

1 必修四三角函数期中考试复习重要习题必修四三角函数期中考试复习重要习题 1 将函数将函数的图象向左平移的图象向左平移个单位 平移后的图象如图所示 则平移后的图象所个单位 平移后的图象如图所示 则平移后的图象所sin 0 yx 6 对应函数的解析式是对应函数的解析式是 A A B B sin 6 yx sin 6 yx C C D D sin 2 3 yx sin 2 3 yx 2 设设 对于函数 对于函数 下列结论 下列结论0a sin 0 sin xa f xx x 正确的是正确的是 A A 有最大值而无最小值 有最大值而无最小值 B B 有最小值而无最大值 有最小值而无最大值 C C 有最大值且有最小值 有最大值且有最小值 D D 既无最大值又无最小值 既无最大值又无最小值 3 函数函数y y 1 cos 1 cosx x的图象的图象 A A 关于 关于x x轴对称轴对称 B B 关于 关于y y轴对称轴对称 C C 关于原点对称 关于原点对称 D D 关于直线 关于直线x x 对称对称 2 4 4 已知函数已知函数 f x 2sinx 0 在区间在区间 上的最小值是 上的最小值是 2 则 则的最小值等于的最小值等于 3 4 A B C 2 D 3 3 2 2 3 5 设点设点 P 是函数是函数的图象的图象 C 的一个对称中心 若点的一个对称中心 若点 P 到图象到图象 C 的对称轴上的距离的最小的对称轴上的距离的最小xxf sin 值值 则 则的最小正周期是的最小正周期是 4 xf A 2 2 B C C D 2 4 6 已知已知 函数 函数为奇函数 则为奇函数 则 a Ra Rxaxxf sin A 0 B 1 C 1 D 1 7 为了得到函数为了得到函数的图像 只需把函数的图像 只需把函数的图像上所有的点的图像上所有的点Rx x y 63 sin 2 Rxxy sin2 A 向左平移 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 倍 纵坐标不变 6 3 1 B 向右平移 向右平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 倍 纵坐标不变 6 3 1 C 向左平移 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 倍 纵坐标不变 6 D 向右平移 向右平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 倍 纵坐标不变 6 8 已知函数已知函数 则则的值域是的值域是 11 sincos sincos 22 f xxxxx f x A B C D 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 9 函数函数的最小正周期是 的最小正周期是 1 sin 3 2 yx 2 2 4 10 10 函数函数的单调增区间为的单调增区间为 tan 4 f xx A A B B 22 kkkZ 1 kkkZ C C D D 3 44 kkkZ 3 44 kkkZ 11 下列函数中 图象的一部分如右图所示的是下列函数中 图象的一部分如右图所示的是 A B sin 6 yx sin 2 6 yx C D cos 4 3 yx cos 2 6 yx 12 已知函数已知函数 为常数 为常数 在 在处取得最小值 则处取得最小值 则xbxaxfcossin ab0 aRx 4 x 函数函数是 是 4 3 xfy A 偶函数且它的图象关于点 偶函数且它的图象关于点对称对称 B 偶函数且它的图象关于点偶函数且它的图象关于点对称对称 0 0 2 3 C 奇函数且它的图象关于点 奇函数且它的图象关于点对称对称 D 奇函数且它的图象关于点 奇函数且它的图象关于点对称对称 0 2 3 0 13 函数函数 y sin2 4sin x x的值域是的值域是 2 1 2 R A B C D 2 1 2 3 2 3 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 14 若角 若角终边上一点的坐标为终边上一点的坐标为 则 则 3 aa 0 a sin 4 2 62 4 A 62 4 B 62 4 C 62 4 D 15 式子 式子 cos74 sin14sin74 cos14 sin164 sin224sin254 sin314 的值为 的值为 13 2 A 13 2 B 31 2 C 13 2 D 16 已知 已知为锐角 那么下列各值中 为锐角 那么下列各值中 能取到的值是 能取到的值是 sincos 4 3 A 3 4 B 5 3 C 1 2 D 17 已知 已知 134 sin cos 0 4252 则是 A 第一象限角 第一象限角 B 第二象限角 第二象限角 C 第三象限角 第三象限角 D 第四象限角 第四象限角 18 若 若的值是的值是 tan 2 1 tan 2 5 3 sin 则 A 2B 2C D 2 11 2 11 19 如果 如果sincos sincosxxxx 3那么 的值是 A B C D 1 6 1 5 2 9 3 10 20 如果 如果的值是那么 4 tan 4 1 4 tan 5 2 tan A B C D 13 18 3 22 13 22 13 18 21 若 若fxxf sin cos 2 3 2 则等于 A B C D 1 2 3 2 1 2 3 2 22 在 在则这个三角形的形状是则这个三角形的形状是 ABCABAB中 sinsincoscos A 锐角三角形 锐角三角形B 钝角三角形 钝角三角形 C 直角三角形 直角三角形D 等腰三角形 等腰三角形 23 角 角 终边过点 角 终边过点 则 sin 4 371 24 若 若所在象限是所在象限是 23tan 则 25 已知 已知 sin2cos cossin2 3 4 cot 则 26 70tan65tan70tan65tan 27 化简3232sincosxx 28 的值 求已知 tan1 tan1 4 3 29 已知求的值 cos sincos2 3 5 44 30 已知 已知 sin 2 sin053tan tan 22 的两个根 求是方程xx 的值 的值 cos 31 已知 已知 32 tan tan 6765 则t an 的值是 32 已知 已知 11 sin sin sin 23 则si n 33 利用三角公式化简 利用三角公式化简 sin50 13tan10 34 化简 化简 sin 2 2cos sin AB AB A 35 已知 已知 则 则 1 4462 sin x sin x x 4sin x 36 设 设中 中 则此三角形是 等 则此三角形是 等ABC 33tan AtanBtan AtanB 3 4 sin Acos A 边 三角形 边 三角形 37 已知 已知 求 求的值 的值 3 2 177 5124 cossin 2 4 sintan 和 38 已知 已知 求 求的值 的值 13 0 372 sinsin coscos 2 sin 3 39 已知 已知 求 求的值 的值 11 0 27 tan tan 2 第一章知识复习第一章知识复习 温故而知新温故而知新 例例 1 求函数求函数的定义域 周期和单调区间 的定义域 周期和单调区间 3 tan 2 4 yx 例例 2 已知函数已知函数 2sin 2 4 f xx 1 求函数的定义域 求函数的定义域 2 求函数的值域 求函数的值域 3 求函数的周期 求函数的周期 4 求函数的最值及相应的 求函数的最值及相应的值集合 值集合 5 求函数的单调区间 求函数的单调区间 x 6 若 若 求 求的取值范围 的取值范围 3 0 4 x f x 7 求函数 求函数的对称轴与对称中心 的对称轴与对称中心 f x 8 若 若为奇函数 为奇函数 求 求 若 若为偶函数 为偶函数 求 求 f x 0 2 f x 0 2 例例 3 1 将函数 将函数的图象向的图象向 平移平移 个单位得到函数个单位得到函数的的 1 sin 2 24 yx 1 sin2 2 yx 图象图象 只要求写出一个值只要求写出一个值 2 要得到要得到的图象的图象 可以把函数可以把函数的图象向的图象向 平移平移 1 cos 2 24 yx sin cos 66 yxx 个单位个单位 只要求写出一个值只要求写出一个值 例例 4 设设 函数函数 已知已知的最小正周期为的最小正周期为 且且xR 2 1 cos 2 f xx 0 2 o f x 1 求求和和的值的值 2 求的单调增区间求的单调增区间 1 84 f 例例 5 5 如下图 某地一天从如下图 某地一天从 6 时到时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数时的温度变化曲线近似满足函数 y Asin x b 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 求这段时间的最大温差求这段时间的最大温差 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 写出这段曲线的函数解析式写出这段曲线的函数解析式 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 在在的增区间是的增区间是 sin 4 yx 0 2 x 2 满足满足的的的集合是的集合是 22cos0 xxR x 3 的振幅的振幅 初相初相 相位分别是相位分别是 8sin 48 x y 4 且且是直线的倾斜角是直线的倾斜角 则则 tan1x xx 5 5 已知函数已知函数在区间在区间上的最小值是上的最小值是 则 则的最小值是的最小值是 2sin 0 f xx 3 4 2 6 若若是偶函数 则是偶函数 则 a 4 sin 3 4 sin xxaxf 7 如图 一个半径为如图 一个半径为 10 米的水轮按逆时针方向每分钟转米的水轮按逆时针方向每分钟转 4 圈记圈记 水轮上的点水轮上的点 P 到水面的距离为到水面的距离为米 米 P 在水面下则在水面下则为负数 为负数 dd则则 米 与时间 米 与时间 秒 之间满足关系式 秒 之间满足关系式 dt sin0 0 22 dAtk A 且当 且当 P 点点 从水面上浮现时开始计算时间 有以下四个结论 从水面上浮现时开始计算时间 有以下四个结论 1 10A 2 2 15 3 6 则其中所有正确结论的序号是 则其中所有正确结论的序号是 45k 8 设函数设函数3cos 2 3 yx 1 用 用 五点法五点法 作出在一个周期内的简图 作出在一个周期内的简图 2 写出它可由 写出它可由的图像经怎样的变化得到 的图像经怎样的变化得到 cosyx 度 度 h 度 度 0C 30 20 10 14106 o y x 4 9 已知函数已知函数的图像关于直线的图像关于直线对称 求对称 求的值 的值 sin2cos2f xxax 6 x a 10 已知已知 是常数是常数 2 2cos3sin2f xxxa aR 1 若 若的定义域为的定义域为 求 求的单调增区间 的单调增区间 f xR f x 2 若 若时 时 的最大值为的最大值为 4 求 求的值 的值 0 2 x f xa 11 已知函数已知函数在同一个周期上的最高点为在同一个周期上的最高点为 最低 最低sin 0 0 2 yAxB A 2 2 点为点为 求函数解析式 求函数解析式 8 4 12 已知某海滨浴场的海浪高度已知某海滨浴场的海浪高度 米 是时间 米 是时间 单位小时 的函数 记作 单位小时 的函数 记作 yt024t 下表是某日各时的浪高数据 下表是某日各时的浪高数据 yf t t 时时 03691215182124 y 米米 1 51 00 51 01 510 50 991 5 经长期观测 经长期观测 的曲线可近似地看成是函数的曲线可近似地看成是函数 yf t cosyAtb 1 根据以上数据 求函数的最小正周期 根据以上数据 求函数的最小正周期 T 振幅 振幅 A 及函数表达式 及函数表达式 2 依据规定 当海浪高度高于 依据规定 当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放 由 米时才对冲浪爱好者开放 由 1 的结论 判断一天内的上午 的结论 判断一天内的上午 8 00 时至晚上时至晚上 20 00 时之间 有多少时间可供冲浪者进行运动 时之间 有多少时间可供冲浪者进行运动 1313 已知函数已知函数 f x A A 0 0 0 0 角 C 为钝角 23 24 分别用万能公式算出 2 2 第二25 26 127 sincos22 及 1 2 2 32 6 sin x 28 229 30 35 36 等边 37 答案 17 25 3 5 4 2 9 74 2 2543 sin tan 38 答案 39 答案 1634 42 3 4 例 1 定义域 周期 单调减区间 5 28 k x 2 5 2828 kk 例 2 1 2 3 4 的最大值为 2 此时的取值集合为R2 2 T xfx 的最小值为 2 此时的取值集合为 8 3 Zkkxx xfx 8 Zkkxx 5 的增区间 的减区间 6 xf 8 3 8 kk xf 8 7 8 3 kk 2 2 7 的对称轴为 对称中心 8 当 或 xfZk k x 28 3 Zk k 0 28 8 8 5 或 或 为奇函数 当 或 或 或 为偶函 8 9 8 13 xf 8 3 8 7 8 11 8 15 xf 数 例 3 1 向左平移个单位 2 向左平移个单位 8 24 7 例 4 1 2 1 24 13 2424 kkkZ 例 5 解 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 由图示 这段时间的最大温差是 30 10 20 2 图中从 6 时到 14 时的图象是函数 y Asin x b 的半个周期的图象 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 14 6 解得 2 2 1 8 由图示A 30 10 10 b 30 10 20 这时y 10sin x 20 将x 6 y 10 代入上式可取 2 1 2 1 8 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 4 3 综上所求的解析式为 y 10sin x 20 x 6 14 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 8 4 3 1 2 37 0 2 44 5 22 44 xkxkkZ 3 8 4 8 48 x 3 0 2 44 5 解 函数在区间上的最小值是 则 x 的取值范围是 2sin 0 f xx 3 4 2 或 的最小值等于 34 32 3 42 3 2 6 解析 是偶函数 2222 sin 3sin sincos 3 sincos 442222 f xaxxaxxxx 取 a 3 可得为偶函数 3 2cosf xx 7 1 2 4 8 2 左移个单位得横坐标变为倍得cosyx 3 cos 3 yx 1 2 纵坐标变为 3 倍得cos 2 3 yx 3cos 2 3 yx 9 10 1 2 3 3 a 36 kkkZ 1a 11 12 1 由表知 3sin 1 66 yx 12T 2 6T 由 t 0 y 1 5 得 A b 1 5 由 t 3 y 1 0 得 b 1 0 所以 A 0 5 b 1 1 2 A 1 cos1 26 yt 2 由题知 当 y 1 时才可对冲浪者开放 1 cos11 26 t cos0 6 t 22 262 ktk 即 12k 3 t 12k 3 因为 故 k 分别为 0 1 2 得024t 或或03t 915t 2124t 所以在规定时间内 有 6 个小时可供冲