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文档简介

浅谈切线的两种证明方法 在中学学习圆的时候 我们学过切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 但很多学生在教学过程中对此判定不是很理解 并不知道 如何使用这条判定定理来证明切线 为此我总结了一套切 线证明的方法 供大家参考 首先 我们对判定定理分解一下 里面共包含了两个 条件 经过半径的外端 垂直于这条半径 也就是说只要我们同时满足这两个条件就能说明这条 线是切线 而在实际证明过程中 往往是通过辅助线先满 足其中一个 再证明另外一个也成立 这里分为两种情况 一 若直线 l 过 O 上某一点 A 证明 l 是 O 的切 线 只需连接 OA 证明 OA l 就行了 简称 连半径 证 垂直 难点在于如何证明两线垂直 例 1 如图 AB AC AB 是 O 的直径 O 交 BC 于 D DM AC 于 M 求证 DM 与 O 相切 证明 连结 OD AB AC B C OB OD 1 B 1 C OD AC DM AC DM OD DM 与 O 相切 例 2 如图 已知 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上 且 CAB 30 BD OB D 在 AB 的延长线上 求证 DC 是 O 的切线 证明 连结 OC BC OA OC A 1 30 BOC A 1 60 又 OC OB OBC 是等边三角形 OB BC OB BD OB BC BD OC CD DC 是 O 的切线 二 若直线 l 与 O 没有已知的公共点 又要证明 l 是 O 的切线 只需作 OA l A 为垂足 证明 OA 是 O 的半径就行了 简称 作垂直 证半径 例 3 如图 AB AC D 为 BC 中点 D 与 AB 切于 E 点 求证 AC 与 D 相切 证明 连结 DE 作 DF AC F 是垂足 AB 是 D 的切线 DE AB DF AC DEB DFC 90 AB AC B C 又 BD CD BDE CDF AAS DF DE F 在 D 上 AC 是 D 的切线 例 4 如图 AC BD 与 O 切于 A B 且 AC BD 若 COD 90 求证 CD 是 O 的切线 证明 连结 OA OB 作 OE CD E 为垂足 AC BD 与 O 相切 AC OA BD OB AC BD 1 2 3 4 180 COD 90 2 3 90 1 4 90 4 5 90 1 5 Rt AOC Rt BDO 又 CAO COD 90 AOC ODC 1 2 又 OA AC OE CD OE OA E 点在 O 上 CD 是 O 的切线 切线的证明题目形式多变 但切线的
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