高中数学水平测试题难题版

睿智教育高中水平测试睿智教育高中水平测试 一 填空题 每题一 填空题 每题 5 分 分 1 已知互异的复数 a b 满足 ab 0 集合 a b a2 b2 则 a b 2 设集合 为虚数单位 R 则 22 cossin My yxx xR 1 2Nxx i ix MN 3 设 D 为 ABC 所在平面内一点 且 则 3BCCD ADABAC 4 在等差数列 n a 中 若 则该数列的前 2017 项的和为 2 3 102010071000 aaa 5 的展开式中 的系数为 5 2 yxxyx 35y x 6 已知函数 y f x 是定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x 2x 若存在正数 a b 使得当 x a b 时 f x 的 2 x 值域为 ab 1 1 则 a b 7 函数f x 4cos2 cos x 2sinx ln x 1 的零点个数为 x 2 2 8 若 tan 2tan 则 5 5 sin 10 3 cos 9 设 P Q 分别为圆 x2 y 6 2 2 和椭圆 y2 1 上的点 则 P Q 两点间的最大距离是 10 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某多面体的三视图 则该多面体的各 条棱中 最长的棱的长度为 11 已知函数 若存在唯一的零点 且 0 则的取值范围为 f x 32 31axx f x 0 x 0 xa 12 已知分别为的三个内角的对边 2 且 a b cABC A B Ca 2 sinsin sinbABcbC 则 b c 的最大值为 13 执行如图所示的程序框图 如果输出 s 3 那么判断框内应填入的条件是 k 14 高为的四棱锥 S ABCD 的底面是边长为 1 的正方形 点 S A B C D 均在半径为 1 的同一球面上 则底面 ABCD 的 中心与顶点 S 之间的距离为 15 现有 16 张不同的卡片 其中红色 黄色 蓝色 绿色卡片各 4 张 从中任取 3 张 要求这些卡片不能是同一种颜色 且红色卡片至多 1 张 不同取法的种数为 16 当实数 x y 满足时 1 ax y 4 恒成立 则实数 a 的取值范围是 x 2y 4 0 x y 1 0 x 1 二 解答题 每题二 解答题 每题 12 分 分 17 已知数列满足且 n a 1 1 2 a 2 1 N nnn aaan 证明 1 2 n n a a 1 N n 设的前 n 项和为 证明 2 n a n S 11 2 2 2 1 n S nnn N n III 设的前 n 项和为 前 n 项积为 求与的代数关系 1 1 n a n T n P n T n P 18 如图 在四棱锥中 已知平面 且四边形为直角梯 PABCD PA ABCDABCD 形 2 ABCBAD 2 1PAADABBC 1 求平面与平面所成二面角的余弦值 PABPCD 2 点 Q 是线段 BP 上的动点 当直线 CQ 与 DP 所成角最小时 求线段 BQ 的长 19 某厂用鲜牛奶在某台设备上生产两种奶制品 生产 1 吨产品需鲜牛奶 2 吨 使用设备 1 小时 获利 1000 元 A BA 生产 1 吨产品需鲜牛奶 1 5 吨 使用设备 1 5 小时 获利 1200 元 要求每天产品的产量不超过产品产量的 2 倍 设BBA 备每天生产两种产品时间之和不超过 12 小时 假定每天可获取的鲜牛奶数量 W 单位 吨 是一个随机变量 其分 A B 布列为 该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产 使其获利最大 因此每天的最大获利 单位 元 是一个随机变量 Z 求的分布列和均值 Z 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立 求 3 天中至少有 1 天的最大获利超过 10000 元的概率 W121518 P0 30 50 2 20 在直角坐标系 xOy 中 动点 P 与定点 F 1 0 的距离和它到定直线 x 2 的距离之比是 设动点 P 的轨迹为 C1 Q 是动圆 1 r 2 上一点 1 求动点 P 的轨迹 C1的方程 并说明轨迹是什么图形 2 设曲线 C1上的三点与点 F 的距离成等差数列 若线段 AC 的垂直 平分线与 x 轴的交点为 T 求直线 BT 的斜率 k 3 若直线 PQ 与 C1和动圆 C2均只有一个公共点 求 P Q 两点的距离 PQ 的最大值 21 已知函数 32 63 x f xxxxt e t R 若函数 yf x 依次在 xa xb xc abc 处取到极值 求t的取值范围 若 2 2acb 求t的值 若存在实数 0 2t 使对任意的 1 xm 不等式 f xx 恒成立 求正整数m的最大值 请在第请在第 22 23 题中任选择一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请写清题号 每题题中任选择一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请写清题号 每题 10 分分 22 已知曲线的参数方程是为参数 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 的极坐标方程是