[拉压、扭转作业解答

材料力学习题详解材料力学习题详解 第二章第二章 拉伸 压缩与剪切拉伸 压缩与剪切 2 4 题 2 4 图 a 所示结构中 若钢拉杆 BC 的横截面直径为 10mm 试求拉杆 内应力 设 BC 连接的 1 和 2 两部分均为刚体 解 首先根据刚体系的平衡条件 求出 BC 杆的内力 刚体 1 受力图如题 2 4 图 b 所示 平衡条件为 0 D M 1 54 530 NA FFF 刚体 2 受力图如题 2 4 图 c 所示 平衡条件为 0 E M 1 50 750 AN FF 解 式得 BC 杆的内力为 6 N FkN 故拉杆 BC 杆内的应力为 3 2 3 6 10 76 4 10 10 4 N F PaMPa A 2 5 题 2 5 图 a 所示结构中 1 2 两杆的横截面直径分别为 10mm 和 20mm 试求两杆内的应力 设两根横梁皆为刚体 解 先求 1 2 杆的轴向内力 选取 AB 杆为受力体 其受力图如题 2 5 图 b 所示 由平衡条件有 0 y F 10 NANC FF 0 A M 10 210 NC F 解 式 得 10 NA FkN 20 NC FkN 故 1 2 杆内的应力分别为 3 1 2 3 10 10 127 10 10 4 PaMPa 3 2 2 3 20 10 63 7 20 10 4 PaMPa 2 6 如题 2 6 图所示 直径为 10mm 的圆杆 在拉应力 F 10kN 的作用下 试求最大切应力 并求与木杆的横截面夹角为的斜截面上30 正应力及切应力 解 受轴向载荷杆 斜截面上的应力公式 为 2 cos N F A sin2 2 N F A 当时 杆内切应力达到最大值 所以45 3 max 2 10 10 sin2sin9063 7 22 20 01 4 N FF PaMPa AA 在与木杆的横截面夹角为的斜截面上 正应力及切应力分别为30 3 2 30 2 10 103 cos 3095 5 0 01 44 F PaMPa A 3 30 2 10 103 sin 2 3055 1 20 01 44 F PaMPa A 2 10 题 2 10 图 a 所示的双杠杆夹紧机构 需产生一对 20kN 的夹紧力 试求 水平连杆 AB 及二斜连杆 BC 和 BD 的横截面直径 已知 该三杆的材料相同 100 30MPa 解 欲确定 AB BC 和 BD 三杆的直径 首先要求出三杆的内力 从而计算 出三杆的工作应力 再根据强度条件 确定它们的直径 因 AB BC BD 三杆都 是二力杆 所以三杆都只受轴向力 取 CE 杆为受力体 受力图如题 2 10 图 b 所示 由平衡条件 0 0M cos NBCE FlF l 得 BC 杆的轴力为 20 23 1 cos30 NBC FkNkN 根据强度条件 BC 杆的工作应力不应超过许用应力 即 2 4 NBCNBC BC BC BC FF A d 由上式可确定 BC 杆的直径为 6 44 23100 17 2 100 10 NBC BC F dmmm 由于结构对称 所以 17 2 BDBC ddmm B 铰链的受力图如题 2 10 图 c 所示 由平衡条件 0 x F 2cos60 NBCNAB FF 解得 23 1 NAB FkN 根据强度条件 2 4 NABNAB AB AB AB FF A d 可确定 AB 杆的直径为 6 44 23100 17 2 100 10 NAB AB F dmmm 2 11 如题 2 11 图 a 所示 卧式拉床的油缸内径 D 186mm 活塞杆直径 材料为 20Cr 并经过热处理 缸盖由 6 个 M20 的 1 65dmm 130MPa 杆 螺栓与缸体连接 M20 螺栓的内径 d 17 3mm 材料为 35 钢 经热处理后 试按塞杆和螺栓强度确定最大油压 110MPa 螺 p 解 1 按活塞杆的强度要求确定最大油压 p 活塞杆的受力如题 2 11 图 b 所示 由平衡条件可得活塞杆的轴力为 22 1N FpDd 杆 4 根据活塞杆的强度条件 222 1 44 N F pDdd A 杆 杆 杆 杆 解上式得最大油压力为 2 62 1 2222 130 100 065 18 1 0 1860 065 d pPaMPa Dd 杆 2 按螺栓的强度要求确定最大油压 p 设缸盖所受的压力由 6 个螺栓平均分担 每个螺栓所承受的轴力为 22 1 6 4 N FpDd 螺 根据螺栓的强度条件 222 1 6 44 N F pDdd A 螺 螺 螺 螺 解上式得最大油压为 2 62 2222 1 6 6 110 100 0173 6 5 0 1860 065 d pPaMPa Dd 螺 比较由以上两种强度条件所确定的许用油压值 可知最大油压力为 6 5pMPa 2 15 题 2 15 图所示的拉杆沿斜截面 m m 由两部分胶合而成 设在胶合面上许 用拉应力 许用切应力 100MPa 设由胶合面的强度控制 50MPa 杆件的拉力 试问 为使杆件承受最 大拉应力 F 角的值应为多少 若 杆件横截面面积为 并规定 试确定许可载荷 F 2 4Acm 60 解 拉杆的任一斜截面上的应力为 2 cos a F A sincos a F A 既然由胶合面的强度来控制杆件的拉力大小 那么最合适的状态是胶合面上的 正应力和切应力同时达到各自的许用应力 这时杆件承受的拉力 F 最大 因此 有 2 cos a F A sincos a F A 比较 式得 50 tan0 5 100 由上式得 所以时 杆件承受的拉力最大26 6 26 6 46 max 22 4 10100 10 50 coscos 26 6 A FNkN 2 20 设题 2 20 图 a 中 CG 杆为刚体 即 CG 杆的弯曲变形可以忽略 BC 杆 为铜杆 DG 杆为钢杆 两杆的横截面面积分别为和 弹性模量分别为 1 A 2 A 和 如要求 CG 杆始终保持水平位置 试求 1 E 2 Ex 解 CG 杆的受力图如题 2 20 图 b 所示 其平衡条件为 0 c M 2N FxF l 0 y F 12NN FFF 由拉压胡克定律得二杆的轴向变形 1 1 1 11 N F l l E A 2 2 2 22 N F l l E A 欲使 CG 杆始终保持水平状态 必须 即 12 ll 1 12 2 1122 NN F lF l E AE A 联立 式 解得 122 211122 ll E A x l E Al E A 2 26 木桩打入粘土的部分长为 L 顶上荷载为 F 题 2 26 图 a 设载荷全 由摩擦力承担 且沿木桩单位长度内的摩擦力按抛物线变化 这里f 2 fKy 为常数 若 试确定常数 并K 2 420 12 640 10FkN Lm AcmEMPa K 求木桩 的缩短 量 解 木 桩受力 如题 2 26 图 b 所示 根据平衡条件 0 y F 0 L fdyF 将代入上式 得 2 fKy 2 0 L fKy dyF 由上式可确定值K 3 33 33 33 420 10 729 12 F KN mN m L 距下端面为 y 处的轴力为 题 2 26 图 b 3 2 00 3 yy N Ky FyfdyKy dy 杆的总变形为 344 94 00 729 12 1 97 31212 10 10640 10 LL N FyKy dyKL ldymmm EAEAEA 木桩缩短了 1 97mm 2 30 钢制受拉杆件如题 2 30 图 a 所示 横截面面积 2 200Amm 5lm 单位体积的质量为 如不计自身影响 试计算杆件的应变能 33 7 8 10 kg m 和应变能密度 如考虑自重影响 试计算杆件的应变能 并求应变能密度V v 的最大值 设 200EGPa 解 应变能和应变能密度的计算公式分别为 2 2 N L F dx V EA dV v dV 当不考虑自重时 轴力为常数 如题 2 30 图 b 所示 所以 N FF 2 3 22 96 32 105 64 222 200 10200 10 N F lF l VJJ EAEA 因 所以 2 2 N F dx dV EA dVAdx 2 3 2 343 22 96 32 10 6 4 10 2 2 200 10200 10 N dVF vJ mJ m dVEA 当考虑自重时 题 2 30 图 c 2 2222 322 0 3 2222 l N L Ax gFdxF dxAg lF lA gl F V EAEAEAEA 22 2 63362 9696 200 107 8 109 815 3320005200 1076500 532000 2 200 10200 102 200 10200 10 J 64 2J 2 2 2 A gxFdV v dVEA 当时 比能取最大值xl 2 633 333 max2 96 200 107 8 109 81 532 10 64 3 10 2 200 10200 10 vJ mJ m 2 39 如题 2 39 图 a 所示 水柱短柱的四角用四个的等40404mmmmmm 边角钢加固 已知角钢的许用应力 木材许用应 160MPa 钢 200GPaE钢 力 试求许可载荷 F 12MPa 木 10GPaE木 解 查附录三型钢表得 受力图如题 2 39 图 b 所 2 308 6mmA钢 示 这是一个超静定问题 先用平衡条 件确定木柱及角钢的轴力 再用强度条 件确定许可载荷 平衡条件为 0 y F NN FFF 钢木 方程 不能解出两个未知力 须利用木 柱与角钢的变形协调条件 ll 钢木 再应用胡克定律 将未知力与变形联系起来 即NN 钢木 l N Fl E A 钢 钢 钢钢 N Fl l E A 木 木 木木 将 式代入 式 得补充方程 9692 1 200 104 308 6 1010 100 25 NN FF 木钢 联立 二式 解得 0 283 N FF 钢 0 717 N FF 木 由角钢的强度条件 6 0 283 160 4 308 6 10 N FF MPa A 钢 钢 钢 得 1 698FkN 由木柱的强度条件 2 0 717 12 0 25 N FF MPa A 木 木 木 得 2 1046FkN 故许可载荷为 698FkN 2 44 如题 2 44 图 a 所示 钢杆 AB 悬挂于 1 2 两杆上 杆 1 的横截面面积 为 杆 2 的为 且两杆材料相同 若 试求两杆的轴力 2 60mm 2 120mm6FkN 及支座 A 的反力 解 杆 1 2 的受力图如题 2 44 图 b 所示 这是个一次超静定问题 可利 用的平衡方程只有一个 0 A M 12 123 NN FFF 变形协调方程为 6 1 1112 6 212 22 2 3120 101 60 104 32 NN NN F lFlEAE lEAF lEF 解 式 得 1 3 6 N FkN 2 7 2 N FkN 由平衡条件 0 y F 12 0 NNRAy FFFF 得 4 8 RAy FkN 2 47 如题 2 47 图 a 所示 阶梯形钢杆的两端在时被固定 钢杆上下 1 5TC 两段的横截面面积分别为 当温度升高至时 2 5Acm 上 2 10Acm 下2 25TC 试求杆件内各部分的温度应力 钢杆的 6 12 5 10 l C 200EGPa 解 阶梯形钢杆的受力图如题 2 47 图 b 所示 平衡条件为 0 y F 12 0 RR FF 其变形协调方程为 12T lll 将 及代入 式 得 1 1 1 R F a l EA 2 2 2 R F a l EA 2 T laT 12 12 2 RR FFa Ta EAA 联立 式 解得 21 33 4 RR FFkN 杆各部件的应力分别为 3 1 4 33 4 10 66 8 5 10 R F PaPa A 上 上 3 1 4 33 4 10 33 4 10 10 R F PaPa A 下 下 2 58 如题 2 58 图所示凸缘联轴节传递的力偶矩为 凸缘之间用200 e MN m A 四只螺栓连接 螺栓内径 对称地分部在的圆周上 如螺10dmm 0 80Dmm 栓的剪切许用应力 试校核螺栓的剪切强度 60MPa 解 假设每只螺栓所承受的剪力相同 都为 四个螺栓所受剪力对联轴 S F 节轴线的力矩之和与联轴节所传递的力偶矩平衡 所以有 e M 0 4 2 eS D MF 因此每只螺栓所承受的剪力为 3 0 200 1 25 22 80 10 e S M FNkN D 每只螺栓内的切应力为 22 44 1250 15 960 0 01 SS FF PaMPaMPa Ad 因 所以螺栓能安全工作 2 61 在厚度的钢板上 冲出一个形状5mm 如题 2 61 图所示的孔 钢板剪断时的剪切极限 应力 求冲床所需的冲力 300 u MPa F 解 欲将钢板剪断 剪切面上的切应力应 满足条件 u F A 剪切面积为 20 2AR 所需冲力为 6 20 050 20 005 300 10771 u FANkN 2 65 木榫接头如题 2 65 图所示 12abcm 35hcm 4 5ccm 40FkN 试求接头的剪切和挤压应力 解 作用在接头上的剪力 剪切面积为 bh 接头的切应力为 S FF 3 4 40 10 0 952 12 35 10 F PaMPa bh 作用在接头上的挤压力和挤压面积分别为 F 和 bc 接头的挤压应力为 3 4 40 10 7 41 12 4 5 10 bs F PaMPa bc 2 67 如题 2 67 图 a 所示 用夹剪剪断直径为 3mm 的铅丝 若铅丝的剪切极 限应力约为 试问需要多大的 F 若销钉 B 的直径为 8mm 试求销钉内100MPa 的切应力 解 夹剪的一股受力图如题 2 67 图 b 所示 平衡条件为 0 B M 20050 S FF 0 y F 0 BS FFF 解上二式得 5 B FF 4 S FF 由铅丝强度条件可知 欲剪断铅丝 必须满足 4 Su FFA 所以作用在夹剪上的力应满足 62 100 100 003 4 177 44 uA FNN 销钉内的切应力为 2 5 177 17 6 0 008 4 B F PaMPa A 第三章第三章 扭扭 转转 3 5 直径的圆轴 受到扭矩的作用 试求在距离轴心50Dmm 2 15TkN m A 处的切应力 并求轴横截面上的最大切应力 10mm 解 由圆轴扭转横截面上任意一点切应力公式可知 距轴心处的切10mm 应力为 3 4 2 15 100 01 32 35 0 05 p T PaMPa I 截面上的最大切应力为 3 max 3 2 15 1016 87 6 0 05 t T PaMPa W 3 6 发电量为的水轮机主轴如题 3 6 图所示 主轴为空心轴 15000kW 正常转速 材料的许用切应力550Dmm 300dmm 250 minnr 试校核水轮机主轴的强度 50MPa 解 水轮机主轴传递的扭矩为 15000 9549573000 250 TN mN m AA 横截面上的最大切应力为 max 44 0 55 573000 22 19 250 0 550 3 32 p D T PaMPaMPa I 主轴的最大切应力小于许用切应力 满足强度要求 3 9 题 3 9 图 a 所示绞车同时由两人操作 若每人加在手柄上的力都是 已知轴的许用应力 试按强度条件初步估算 AB 轴的200FkN 40MPa 直径 并确定最大起重量 解 AB 轴承受的扭矩为 题 3 9 图 b 1 0 40 4 20080 e MFN mN m AA 由平衡条件得 21 22 801600 ee MMN mN m AA AB 轴的扭矩图如题 3 9 图 b 所示 由强度条件 1 max 3 80 16 e tt MT WW d 可确定 AB 轴的直径为 3 6 16 80 21 7 40 10 dmm 取轴径为 22dmm 设传动时齿轮间的切向力为 F 则由平衡条件有 2 0 2 e FM 2 160 800 0 20 2 e M FNN 最大起重量可根据平衡条件得 max 0 250 35WF max 0 350 35 800 1120 0 250 25 F WNN 3 11 如题 3 11 图所示 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起 已知 轴的转速 传递的功率 材料的许用应力 100 minnr 7 5PkW 40MPa 试选择实心轴的直径和内外径比值为 0 5 的空心轴的外径 1 d 2 D 解 轴所传递的扭矩为 7 5 95499549716 100 P TN mN m n AA 由实心圆轴的强度条件 max 3 1 16 t TT Wd 可得实心圆轴的直径为 3 3 1 6 1616 716 45 40 10 T dmmm 空心圆轴的外径为 33 2 464 1616 716 46 140 101 0 5 T Dmmm 3 14 题 3 14 图 a 所示 传动轴的转速 主动轮 1 输入功率500 minnr 从动轮 2 3 分别输出功率 已知 1 368PkW 2 147PkW 3 211PkW 1 试确定 AB 段的直径和 BC 段的 70MPa 1 m 80GGPa 1 d 直径 2 若 AB 和 BC 两端选用同一直径 试确定直径 3 主动轮和从动 2 dd 轮应如何安排才比较合理 解 首先计算外力偶矩 3 3 221 954995494220 500 e P MN mN m n AA 2 2 147 954995492810 500 e P MN mN m n