四川省成都市2012-2013学年高二数学下学期3月测试试题 理 新人教A版

1 成都七中高成都七中高 20142014 级数学测试题 理科 级数学测试题 理科 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 已知 M 2 0 N 2 0 PM PN 4 则动点 P 的轨迹是 A 双曲线B 双曲线左支 C 一条射线 D 双曲线右支 2 若圆上每个点的横坐标不变 纵坐标缩短为原来的 则所得曲线的方程是 22 4xy 1 3 A B C D 22 1 412 xy 22 1 436 xy 22 9 1 44 xy 22 1 364 xy 3 抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是xy 4 1 2 0 yx A 1 0 B C 0 1 D 0 16 1 16 1 0 4 若点 P 是以 F1 F2为焦点的椭圆上一点 且 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 21 PFPF 则此椭圆的离心率e 2 1 tan 21 FPF A B C D 3 5 3 2 3 1 2 1 5 设是 ABC 的一个内角 且 则表示 7 sincos 13 22 sincos1xy A 焦点在 轴上的椭圆 B 焦点在 轴上的椭圆 C 焦点在 轴上的双曲线 D 焦点在 轴上的双曲线 6 若双曲线的两条渐进线的夹角为 则该双曲线的离心率为 0 60 A 2 B C 2 或 D 2 或 3 6 3 6 3 32 7 经过点 p 0 且与双曲线仅交于一点的直线有 条 1 2 22 41xy A 1 B 2 C 3 D 4 8 已知点 P 是椭圆上一点 分别为椭圆的左 右焦点 为 22 22 1 0 0 xy ab ab 12 F FI 的内心 若成立 则的值为 12 PFF 121 2 IPFIPFIF F SSS A B C D 22 2 ab a 22 a ab a b b a 9 已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处 其重心是椭圆的一个焦点 求该椭 圆离心率e的取值范围 A B C D 2 3 0 3 3 0 3 2 3 1 3 3 1 3 2 A 22 2 2 yxQ s t tsAB CD AB CDM NMN 10 过抛物线内的任意一点 作两条相互垂直的弦 若弦的中点分别为直线恒过定点 B C D 1 0 s 1 0 s 12 0 s 1 2 0 s 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 已知双曲线的一个焦点与圆x2 y2 10 x 0 的圆心重合 且双曲线的离心率 2 2 22 1 y x ab 等于 则该双曲线的标准方程为 5 12 等轴双曲线C的中心在原点 焦点在x轴上 C与抛物线y2 4x的准线交于A B两 点 AB 则C的实轴长为 3 13 已知椭圆 E 的离心率为 e 两焦点为 F1 F2 抛物线 C 以 F1为顶点 F2为焦点 P 为两 曲线的一个交点 若 e 则 e 的值为 2 1 PF PF 14 如图 过抛物线 y2 2px p 0 的焦点 F 的直线 L 交抛物线于点 A B 交其准线于点 C 若 BC 2 BF 且 AF 3 则此抛物线的方程为 15 设点 A B 的坐标分别为 直线 AM BM 相交于 0 a 0 a 点 M 且他们的斜率之积为 则下列说法正确的是k 2 2 2 2 2222 00012 12 2 1 1 2 3 1 0 15 1 43 4 2 b kMa bRab a b kMa bRab a p xyxFabFab PFPF a 当时 点的轨迹是双曲线 其中 当时 点的轨迹是部分椭圆 其中 在 的条件下 点是曲线上的点 0 0 且 则 1 的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围为 在 的条件下 过点F 222 212 0 0 2 M 1 2 bFabMF MF A 0 满足 的 点总在曲线的内部 则 2 的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是 3 成都七中高 2014 级数学测试题 理科 命题人 夏雪 审题人 曹杨可 班级 姓名 一 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 12345678910 二 填空题 每小题 5 分 共 25 分 11 12 13 14 15 三 解答题 16 20 题每题 15 分 16 在平面直角坐标系中 动点到两点 的距离之和等于 设xOyP 3 0 3 0 4 点的轨迹为曲线 直线 过点 且与曲线交于 两点 PCl 1 0 E CAB 1 求曲线的轨迹方程 C 2 若 AB 中点横坐标为 求直线 AB 的方程 1 2 3 是否存在 面积的最大值 若存在 求出 的面积 若不存在 说明AOBAOB 理由 4 17 已知是抛物线上一点 经过点的直线 与抛物线交于 2 2E 2 2C ypx 2 0 lC 两点 不同于点 直线分别交直线于点 A BE EA EB2x M N 1 求抛物线方程及其焦点坐标 2 已知为原点 求证 以为直径的圆恰好经过原点 OMN 18 曲线都是以原点 O 为对称中心 离心率相等的椭圆 点 M 的坐标是 0 1 12 C C 线段 MN 是的短轴 是的长轴 直线与交于 A D 两点 A 在 D 的 1 C 2 C 01 l ymm 1 C 左侧 与交于 B C 两点 B 在 C 的左侧 2 C 1 当 m 时 求椭圆的方程 3 2 5 4 AC 12 C C 2 若 OB AN 求离心率 e 的取值范围 19 在平面直角坐标系中 点坐标为 点与点关于坐标原点对称 过动点作A 1 1 BAP 轴的垂线 垂足为点 而点满足 且有 xCD2PDPC 2PA PB 1 求点的轨迹方程 D 5 2 求面积的最大值 ABD 3 斜率为的直线 被 1 中轨迹所截弦的中点为 若为直角 求的取klMAMB k 值范围 20 已知抛物线的顶点在坐标原点 O 焦点 F 在轴正半轴上 倾斜角为锐角的直线x 过 F 点 设直线 与抛物线交于 A B 两点 与抛物线的准线交于 M 点 ll 0 MFFB 若求直线 斜率1 l 6 若点 A B 在轴上的射影分别为成等差数列x 1111 2ABB FOFAF 且 求的值 3 设已知抛物线为 C1 将其绕顶点按逆时针方向旋转变成 圆 C2 2 yx 0 90 1 C 的圆心为点 N 已知点 P 是抛物线上一点 异于原点 过点 P 作圆 C2 22 4 1xy 1 C 的两条切线 交抛物线于 T S 两点 若过 N P 两点的直线 l 垂直于 TS 求直线 l 的 1 C 方程 成都七中高 2014 级数学测试题 理科 答案 命题人 夏雪 审题人 曹杨可 一 CCDABDCBBA 二 22 11 1 520 xy 12 1 3 13 3 2 14 3yx 15 2 3 16 解 由椭圆定义可知 点的轨迹C是以 为焦点 长半轴长P 3 0 3 0 为 的椭圆 2 7 故曲线的方程为 C 2 2 1 4 x y 2 由韦达定理或者点差法易得 k 1 2 3 存在 面积的最大值 AOB 因为直线 过点 可设直线 的方程为 或 舍 l 1 0 E l1xmy 0y 则 2 2 1 4 1 x y xmy 整理得 22 4 230mymy 由 22 2 12 4 0mm 设 1122 A xyB xy 解得 2 1 2 23 4 mm y m 2 2 2 23 4 mm y m 则 2 21 2 43 4 m yy m 因为 12 1 2 AOB SOEyy 2 2 2 2 232 1 4 3 3 m m m m 设 1 g tt t 2 3tm 3t 则在区间上为增函数 g t 3 所以 4 3 3 g t 所以 当且仅当时取等号 即 3 2 AOB S 0m max 3 2 AOB S 所以的最大值为 AOB S 3 2 17 解 将代入 得 2 2E 2 2ypx 1p 8 所以抛物线方程为 焦点坐标为 2 2yx 1 0 2 设 2 1 1 2 y Ay 2 2 2 2 y By MMNN M xyN xy 法一 因为直线 不经过点 所以直线 一定有斜率lEl 设直线 方程为l 2 yk x 与抛物线方程联立得到 消去 得 2 2 2 yk x yx x 2 240kyyk 则由韦达定理得 1212 2 4 y yyy k 直线的方程为 即 AE 1 2 1 2 22 2 2 y yx y 1 2 22 2 yx y 令 得 2x 1 1 24 2 M y y y 同理可得 2 2 24 2 N y y y 又 4 2 2 m m OMyON y 所以 12 12 24 24 44 22 MN yy OM ONy y yy 1212 1212 4 2 4 4 2 4 y yyy y yyy 4 4 44 4 4 4 44 k k 所以 即为定值 0 OMON MON 2 法二 设直线 方程为l2xmy 9 与抛物线方程联立得到 消去 得 2 2 2 xmy yx x 2 240ymy 则由韦达定理得 1212 4 2y yyym 直线的方程为 即 AE 1 2 1 2 22 2 2 y yx y 1 2 22 2 yx y 令 得 2x 1 1 24 2 M y y y 同理可得 2 2 24 2 N y y y 又 4 2 2 m m OMyON y 12 12 4 2 2 44 2 2 MN yy OM ONy y yy 1212 1212 4 2 4 4 2 4 y yyy y yyy 4 424 4 4 424 m m 0 所以 即为定值 OMON MON 2 18 解 设 C1的方程为 C2的方程为 其 2 2 2 1 x y a 2 2 2 1 x y b 中 2 分1 01ab C1 C2的离心率相同 所以 所以 C2的方程为 2 2 2 1 1 a b a 1ab 222 1a xy 当 m 时 A C 又 所以 解 3 2 3 22 a 13 22a 5 4 AC 15 224 a a 10 得 a 2 或 a 舍 C1 C2的方程分别为 1 2 2 2 1 4 x y 22 41xy A m B m 2 1am 2 1 1 m a OB AN OBAN kk 2 2 1 1 1 1 mm am m a 2 1 1 m a 2 2 2 1a e a 2 2 1 1 a e 2 2 1 e m e 01m 2 2 1 01 e e 2 1 2 e 19 解 1 设 由得 D x y 2 P xy2PA PB 1 1 21 21 2xxyy 即 22 44xy 2 设 面积 其中为点到直线 2cos sin D ABD 1 2 D SAB d D dD 的距离 而 AB 2cossin1 2 25 22 S 3 设直线 的方程为 lykxm 联立得 22 44 ykxm xy 222 14 8440kxkmxm 由得 0 22 14mk 设 由韦达定理及中点公式得 00 M xy 0 2 4 14 km x k 00 2 14 m ykxm k 由可知 代入上式得 0MA MB 22 00 2xy 22 2 2 14 2 1 16 k m k 由 和 消去得或 m 2 4 k 2 4 k 20 由题意设抛物线方程为 2 1122 2 0 ypx pA x yB xylk 直线的斜率为 k 0 M 点的纵坐标为 则 F 0 准线方程为 x 0 y 2 p 2 p 直线 的方程为l 02 0 22 pp yk xMyy 11 0222 22 pp MFFBpyxypx 即 故 1 若 1 由 2 2 p px 2 2 222 2 2 0 3 2 3 p x y p pxy y 及得 330 3 3 3 2 22 BF p Bpplkk p p 直线的斜率 22 222 2 22 1221 2 1111 212 2 02 4 2 42424 2 22 2 22 p yk x k p yk xk pp x ypx ppppp x xxx x B FOFAFB FAFOF pp 消去得 则又故 成等差数列 故 x 2 x 联 p 即x 立 1 21 2 2 1 2 2242 p ppp xx x 将 和 代入上式得 3 设P x0 S x1 T x2 由题意得x0 0 x0 1 x1 x2 2 0 x 2 1 x 2 2 x 设过点P的圆C2的切线方程为y k x x0 2 0 x 即y kx kx0 2 0 x 则 1 2 00 2 4 1 kxx k 即 x02 1 k2 2x0 4 x02 k x02 4 2 1 0 设PS PT的斜率为k1 k2 k1 k2 则k1 k2是上述方程的两根 所以 k1 k2 k1k2 2 00